高数导数与微分优秀PPT.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三章 导数与微分,1,、定义：,一、导数的概念,机动 目录 上页 下页 返回 结束,1,其它形式：,即,机动 目录 上页 下页 返回 结束,2,注意,:,2,、导函数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,3,2,）右导数,:,1,）左导数,:,3,、,单侧导数,机动 目录 上页 下页 返回 结束,4,4,、基本导数公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,5,5,、按定义求导数,步骤,:,例,1,、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,6,例,2,、,解：,练习,1,、,讨论,机动 目录 上页 下页 返回 结束,7,例,3,、,解,:,练习,2,、,设,解,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,8,6,、导数的几何意义,切线方程为,法线方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,9,例,4,、,解：,由导数的几何意义,知所求切线斜率为,故所求切线方程为,法线方程为,机动 目录 上页 下页 返回 结束,10,7,、可导与连续的关系,:,可导必连续，但连续不一定可导,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,11,例,5,、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,12,机动 目录 上页 下页 返回 结束,13,机动 目录 上页 下页 返回 结束,14,记作,三阶导数,:,(,二阶和二阶以上的导数统称为,高阶导数,),二、高阶导数,1,、定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,15,2,、高阶导数的运算法则,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例,1,、,解,:,16,(1),函数的和、差、积、商的求导法则,三、求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,17,例,1,、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习,1,、,18,例如，,(2),复合函数的求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解：,19,例,2,、,练习,2,、,解,:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解：,20,(3),隐函数,求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,21,例,3解：,解得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,22,练习,3,、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解得,23,(4),参变量函数的求导法则,机动 目录 上页 下页 返回 结束,24,例,4,、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,25,练习,4,、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,26,观察函数,求导方法,对数求导法：,所属类型,:,先在方程两边取对数,然后利用隐函数求导法求出导数,.,(5),对数求导法,机动 目录 上页 下页 返回 结束,27,例,5,、,解：,等式两边同时取对数得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,28,例,6,、,解：,等式两边同时取对数得,机动 目录 上页 下页 返回 结束,29,练习题：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,30,1,、问题的提出,:,正方形金属薄片受热后面积的改变量,.,四、微分,机动 目录 上页 下页 返回 结束,31,2,、微分的定义,机动 目录 上页 下页 返回 结束,32,3,、导数与微分的关系,4,、微分的求法,求法：,计算函数的导数,然后乘以自变量的微分,.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,33,例,1,、,解：,练习,1,、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,34,例,2,、,解：,机动 目录 上页 下页 返回 结束,练习,2,、,解：,35,机动 目录 上页 下页 返回 结束,36,