分析JJG411-1997《锤击式布氏硬度计检定规程》.pdf

摘要：本文分析了JJG411-1997锤击式布氏硬度计检定规程附录2“压痕直径与布氏硬度值对照表”的不合理之处。探讨其解决方法：设计一个尺寸系数C，将锤击块和标准块上的压痕直径联系起来，并将附录2中的压痕直径数据进行变换处理，转换为尺寸系数。基于多项式拟合技术，给出了尺寸系数C和布氏硬度值HB之间的解析函数表达式（回归方程），利用该公式对附录2进行细分和扩展处理。关键词：锤击式布氏硬度计检定规程多项式拟合DOI：10.3969/j.issn.2095-4506.2015.06.0080引言锤击式布氏硬度计是通过施加冲击力测定布氏硬度值的一种测量仪器，具有仪器轻便，操作简单的特点，常用于现场检测JJG411-1997锤击式布氏硬度计检定规程适用于锤击式布氏硬度计的检定。笔者多年从事硬度计的检定工作，现根据实际工作经验对JJG411-1997锤击式布氏硬度计检定规程中的相关问题探讨。1规程存在的问题1.1附录2“压痕直径与布氏硬度值对照表”给出的硬度值范围不合理依据检定规程，锤击布氏硬度值是通过测量标准硬度块和锤击块的压痕直径及锤击块的布氏硬度值，查附录2“压痕直径与布氏硬度值对照表”确定标准硬度块的布氏硬度值，再计算示值误差和重复性。检定规程规定使用的布氏硬度标准块和 锤 击 块 的 硬 度 范 围 为（1 7 52 2 5）HBS5/750，硬度计的示值误差应优于8.0%，重复性不大于8.0%。在示值误差的允差内，考虑极限的情况，硬度计的示值在175（1-8%）和225（1+8%）之内，即161243。而附录2给出的硬度值范围在175560，对照表的前6行给出的最小值为197，这明显不合理，给实际检定工作带来不便。1.2附录2“压痕直径与布氏硬度值对照表”的尺寸间隔过大尺寸间隔过大直接导致在同一行或列上，相邻尺寸（间隔0.1mm）对应的硬度值间隔较大，给硬度计的重复性检定/校准带来很大问题。表1摘录了检定规程附录2中的部分数据。作者简介：袁德辉（1971-），男，高级工程师，计量检测。杨小敏（1961-），男，高级工程师，计量检测。JJG411-1997锤击式布氏硬度计检定规程的探讨袁德辉杨小敏胡茨（国防科技工业4212二级计量站，武汉）表1压痕直径与布氏硬度值对照表（部分）26重庆计量校准：w w w.c q s t y q.c o m重庆计量校准：w w w.c q s t y q.c o m以同一行数据为例说明。假设在某次检定中，锤击块硬度值197HBS5/750（为计算方便），锤击块上3点压痕的直径均为2.7 mm，标准块上3点压痕的直径分别为2.3 mm，2.3 mm，2.4 mm（不需计算示值误差，未考虑标准块的硬度值）。查检定规程的附录2，对应的测量值分别为285，285，259，重复性大于检定规程的要求：如果标准块上压痕直径相差0.1 mm以上，则重复性更大。如果要满足规程的要求（不大于8.0%），则只有标准块上3点压痕的直径相同，即硬度的3个测量值相同，那么重复性R=0。同一列数据也存在上述情况。由此可见，出现重复性大于8%的概率非常高，这是由于对照表给出的数据间隔太大所引起的。2问题的解决方法现检定锤击布氏硬度计配套的读数显微镜分度值均为0.01mm，为了解决对照表存在的上述问题，解决的方法是将对照表的压痕直径间隔细分到0.01mm，另外向下扩展硬度值范围到150左右。基本思路是对压痕直径测量数据进行处理，设计一个与压痕直径相关联的函数，对锤击块和标准块上的压痕直径进行转换处理，得到一个系数，此系数对应一个硬度值，然后利用多项式拟合方法原始数据点进行多元线性回归，得到确定的回归方程。通过回归方程直接计算得到硬度值或细分、扩展表格。3回归分析和数据分析处理3.1回归分析回归分析是确定2种或2种以上变量间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。它既可以提供变量之间相互关系的数学表达式（经验公式），又可以利用概率统计的基础知识对该表达式进行分析，并判断所得到的数学表达式是否有效。3.2数据的获取与分析处理3.2.1数据的获取本文用来进行分析处理的原始数据均来自JJG411-1997锤击式布氏硬度计检定规程中附录2“压痕直径与布氏硬度值对照表”。3.2.2数据的分析处理在对照表中，每一个硬度值都对应着2个 压 痕 直 径（分 别 在 锤 击 块 和 标 准 块上），因此数据分析处理的难点是将这2个压痕直径的数据进行变换处理，成为一个变量。一方面这个变量与压痕直径有确定的函数关系，另一方面这个变量还要反映2个压痕直径之间的内在联系。设计函数通过对布氏硬度测量原理的分析考虑，设计一个与压痕直径尺寸相关的函数令：，式中：D硬度计钢球直径，等于10 mm；d锤击块或标准块上的压痕直径，单位：mm。尺寸系数C令：式中：标准块上的压痕直径，单位：mm。锤击块上的压痕直径，单位：mm。将公式带入公式中，得到：变换处理“压痕直径与布氏硬度值对照表”中的原始数据附录2的对照表中一共给出了217个硬度值数据，去掉相同的20个（锤击块和标准块上的压痕直径相同，硬度值为197），还有197个数据。每一个硬度值对应着一个锤击块和标准块的压痕直径，对这两个直径按照公式计算尺寸系数C。例如：锤击块压痕直径2.7 mm，标准27 36惆葱縻擞、3126悱缎7槔众拘缎246槔优HTJ!TI JQCVJMEJOH!UFDI OPMPHZ!重庆计量校准：w w w.c q s t y q.c o m重庆计量校准：w w w.c q s t y q.c o m块压痕直径2.3 mm对应硬度值285，计算尺寸系数：将尺寸系数0.72185和对应的硬度值285填进表2中。同理将所有的197个数据处理完后将数据对应填进表2中，将数据按一定的规则排序，具体处理结果见表2。表2原始数据变换处理结果和回归分析拟合误差28重庆计量校准：w w w.c q s t y q.c o m重庆计量校准：w w w.c q s t y q.c o m4多元线性回归分析与检验4.1拟合模型和回归方程以尺寸系数C为横轴，布氏硬度值为纵轴，将表2中的数据对描绘在直角坐标系中（见图1，利用WORD软件的图表功能绘制的散点图）。从图1中可以看出，布氏硬度值HB与尺寸系数C是某种曲线关系，数据点之间有较好的光滑连续性，可以用多项式拟合对这些数据点进行多元线性回归，如式所示。式中：HB布氏硬度值续表229重庆计量校准：w w w.c q s t y q.c o m重庆计量校准：w w w.c q s t y q.c o mC尺寸系数，自变量利用EXCEL中的数据分析功能进行多元线性回归分析，分别作二次、三次、四次、五次和六次多项式拟合，得到的结果见表3，五次多项式回归分析输出截图见图2。拟合曲线参见图1。在表3中，R2越接近1越好，F越大越好，残余标准差越小越好。综合考虑，选取五次多项式拟合作为回归方程：4.2回归方程的检验4.2.1回归方程的显著性（F检验）采用方差分析表对回归方程显著性进行检验。从图2中的方差分析可以得到，由公式拟合表2中所列数据（由检定规程附录2中数据变换所得），所得的变量间相关的统计量F=289361.8，查F-分布统计数值表得到 ，前者远大于后者，因此变量HB与自变量C之间的回归方程式显著有效。4.2.2拟合优度检验拟合优度是指样本回归模型对观测数据拟合的优劣程度。拟合优度通常用可决系数（也称判定系数、决定系数）R2来度量。R2是联系多元回归与相关的纽带，反映回归模型拟合数据的优良程度。由图2可见，R2=0.999868，非常接近1，说明多元线性回归对实际数据的拟合程度非常好，回归方程的自变量与因变量的相关程度高。5拟合误差分析将表2中的Ci数据代入公式中可计算得到对应的拟合值，进而计算出相对误差（），具体计算结果见表2。由 表 2 可 以 看 出，相 对 误 差 均 在0.8%以内，可以看出该回归方程的拟合效 表3多次多项式拟合结果图1尺寸系数C与布氏硬度值HB散点图图2回归统计、方差分析数据图301.3)1915(01.0，F重庆计量校准：w w w.c q s t y q.c o m重庆计量校准：w w w.c q s t y q.c o m6规程对照表的细分与扩展利用公式和可以计算出不同压痕直径（锤击块和标准块上）对应的硬度值。例如：锤击块上的压痕直径2.56 mm，标准块上的压痕直径2.72 mm。首先按公式计算尺寸系数：再按公式计算硬度值：将 对 照 表 的 压 痕 直 径 2.0 0 m m 4.00mm按间隔0.01mm细分，将锤击块和标准块上不同的压痕直径带入公式和即可计算出细分和扩展后的对照表，由于数据量大，表4给出了部分结果。表4细分和扩展的对照表（部分）31重庆计量校准：w w w.c q s t y q.c o m重庆计量校准：w w w.c q s t y q.c o m7结束语本文通过对JJG411-1997锤击式布氏硬度计检定规程附录2“压痕直径与布氏硬度值对照表”的分析，指出了其不合理之处。通过设计一个尺寸系数，将锤击块和标准块上的压痕直径联系起来，并将附录2对照表中的数据进行变换处理。采用多元线性回归模型对尺寸系数与对应的硬度值进行建模，求出了尺寸系数与布氏硬度值的回归方程。经过分析检验，该回归方程对数据的拟合程度非常好，拟合值相对误差均在0.8%以内，该回归方程具有较高的应用价值。利用该回归方程，一方面可以将JJG411-1997锤击式布氏硬度计检定规程附录2“压痕直径与布氏硬度值对照表”进行细分和扩展，有利于锤击式布氏硬度计的检定；另一方面也可将该方程直接用于锤击布氏硬度计检定数据的处理。参考文献1 JJG411-1997锤击式布氏硬度计检定规程2 费业泰，误差理论与数据处理，2000年5月，机械工业出版社续表4（收稿日期：2015-10-30）32重庆计量校准：w w w.c q s t y q.c o m重庆计量校准：w w w.c q s t y q.c o m