【全程复习方略】(浙江专用)2013版高考数学-阶段滚动检测(六)理-新人教A版.doc

【全程复习方略】（浙江专用）2013版高考数学 阶段滚动检测(六)理 新人教A版
（120分钟 150分）
第Ⅰ卷(选择题　共50分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.(滚动单独考查)设全集U＝R，集合A＝{x|2x(x－2)<1}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分表示的集合
为(　　)
(A){x|x≥1}　　　　　(B){x|x≤1}
(C){x|0一象限 (B)第二象限
(C)第三象限 (D)第四象限
3.(滚动交汇考查)(2012·舟山模拟)下列说法：
①命题：“已知f(x)是R上的增函数，若a＋b≥0，则f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)”的逆否命题为真命题
②“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件
③若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
其中正确说法的个数为(　　)
(A)0个　　　(B)1个　　　(C)2个　　　(D)3个
4.(滚动单独考查)定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递减，且f()＝0，则满足f()＜0的x的集合为(　　)
(A)(－∞，)∪(2，＋∞) 　　(B)(，1)∪(1,2)
(C)(，1)∪(2，＋∞) 　　 (D)(0，)∪(2，＋∞)
5.(滚动单独考查)一个空间几何体的三视图及其尺寸如下图所示，则该空间几何体的体积是(　　)

(A)　　　(B)　　　(C)7　　　(D)14
6.(滚动单独考查)(2012·福州模拟)若过点A(0，－1)的直线l与曲线x2＋(y－3)2＝12有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是(　　)
(A)[，] (B)[，]
(C)[0，]∪[，＋∞) (D)[0，]∪[，＋∞)
7.(滚动单独考查)(2012·合肥模拟)已知||＝1，||＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°，设＝m＋n(m，n∈R)，则等于(　　)
(A) (B)3 (C) (D)
8.(滚动单独考查)若x，y满足约束条件目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是(　　)
(A)(－1,2) (B)(－4,2)
(C)(－4,0] (D)(－2,4)
9.(2012·杭州模拟)将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为(　　)
(A)18 (B)24 (C)30 (D)36
10.(滚动单独考查)已知函数f(x)＝9x－m·3x＋m＋1对x∈(0，＋∞)的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是 (　　)
(A)2－2
13.(2012·南京模拟)如图是一个算法的程序框图，最后输出的W＝　　　　.

14.我们学过平面向量(二维向量)，空间向量(三维向量)，二维、三维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n>3，n∈N*)维向量.n维向量可用(x1，x2，x3，x4，…，xn)表示.设a＝(a1，a2，a3，a4，…，an)，b＝(b1，b2，b3，b4，…，bn)，a与b夹角θ的余弦值为cosθ＝.当两个n维向量a＝(1,1,1,1，…，1)，b＝(－1，－1,1,1，…，1)时，cosθ＝　　　　.
15.将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
11 12 13 14 15
… … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是　　　　.
16.(2012·绍兴模拟)已知随机变量ξ的分布列如下表所示，ξ的期望E(ξ)＝1.5，则a的值等于　　　　　　.
ξ
0
1
2
3
P
0.1
a
b
0.2
17.(2012·衢州模拟)在2010年广州亚运会射箭项目比赛中，某运动员进行赛前热身训练，击中10环的概率为，反复射击，定义数列{an}如下：an＝，Sn是此数列的前n项的和，则事件S7＝3发生的概率是　　　　.
三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(14分)(滚动交汇考查)(2012·长沙模拟)已知a＝(cosx＋sinx，sinx)，b＝(cosx－sinx,2cosx)，设f(x)＝a·b.
(1)求函数f(x)的单调增区间；
(2)设三角形ABC的三个角A、B、C所对边分别是a，b，c，且满足A＝，f(B)＝1，a＋b＝10，求边c.
19.(14分)(滚动单独考查)已知矩形ABCD与正三角形AED所在的平面互相垂直，M、N分别为棱BE、AD的中点，AB＝1，AD＝2，
(1)证明：直线AM∥平面NEC；
(2)求二面角N—CE—D的余弦值.

20.(14分)(2012·济南模拟)某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响.已知学生小张只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用ξ表示小张选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积.
(1)求学生小张选修甲的概率；
(2)记“函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率；
(3)求ξ的分布列和数学期望.
21.(15分)(滚动单独考查)(2012·台州模拟)已知数列{an}满足a1＝，an＝(n≥2，n∈N).
(1)试判断数列{＋(－1)n}是否为等比数列，并说明理由；
(2)设cn＝ansin，数列{cn}的前n项和为Tn.
求证：对任意的n∈N*，Tn<.
22.(15分)(滚动单独考查)已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
x
3
－2
4

y
－2
0
－4

(1)求C1、C2的标准方程；
(2)请问是否存在直线l满足条件：①过C2的焦点F；②与C1交于不同的两点M、N，且满足？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由.

答案解析
1.【解析】选D.由2x(x－2)＜1得x(x－2)＜0，故集合A＝{x|0＜x＜2}由1－x＞0得x＜1，故B＝{x|x＜1}，所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，所以A(A∩B)＝{x|1≤x＜2}，即图中阴影部分表示的集合为{x|1≤x＜2}.
2.【解析】选D.z＝＝＝＝－i，
∴z对应的点(，－)所在的象限是第四象限.
3.【解析】选C.①中，∵a＋b≥0，∴a≥－b.
又函数f(x)是R上的增函数，∴f(a)≥f(－b)，
同理可得，f(b)≥f(－a)，
两式相加，得f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，即原命题为真命题. 又原命题与其逆否命题是等价命题，
∴逆否命题为真.②中若x>1，则|x|>1成立；若|x|>1，
则x>1或x<－1，故正确.
若p∧q为假命题，则p、q中至少有一个是假命题，
所以③错误.
4.【解题指南】f(x)是偶函数，则有f(x)＝f(|x|)，列不等式求解.
【解析】选D.∵函数f(x)为偶函数，且在[0，＋∞)上单调递减，f()＝0，
∴
∴0＜x＜或x＞2.
5.【解题指南】三视图复原几何体是四棱台，一条侧棱垂直底面，底面是正方形，根据三视图数据，求出几何体的体积.
【解析】选B.三视图复原几何体是四棱台，下底面是边长为2的正方形，一条侧棱长为2，并且垂直底面，上底面是正方形，边长为1.它的体积是：×2×(22＋12＋)＝.故选B.
6.【解析】选A.当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，符合题意，此时倾斜角为；当直线l的斜率存在时，设过点A(0，－1)的直线l的方程为：y＋1＝kx，
即kx－y－1＝0，当直线l与圆相切时，有＝2，k＝±，数形结合，得直线l的倾斜角的取值范围是[，)∪(，π]，综上得，直线l的倾斜角的取值范围是[，π].
7.【解析】选B.||＝1，||＝，·＝0，
∴OA⊥OB，且∠OBA＝30°，
又∵∠AOC＝30°，∴⊥，
∴(m＋n)·(－)＝0，
∴－m2＋n2＝0，∴3n－m＝0，
则m＝3n，∴＝3.
8.【解析】选B.可行域为△ABC，如图

当a＝0时，显然成立.当a＞0时，直线ax＋2y－z＝0的斜率k＝－＞kAC＝－1，即a＜2.
当a＜0时，k＝－＜kAB＝2，即a＞－4.
综合得－4＜a＜2.
9.【解析】选C.任意把4人分到3个班，有×＝36种分法.其中甲、乙在同一班的分法有＝6种.
故符合题意的分法有36－6＝30种.
10.【解题指南】令t＝3x，转化为关于t的二次函数的图象恒在t轴的上方处理.或分离参数m，利用最值处理恒成立问题.
【解析】选C.方法一：令t＝3x，则问题转化为函数f(t)＝t2－mt＋m＋1对t∈(1，＋∞)的图象恒在t轴的上方，即Δ＝(－m)2－4(m＋1)<0或，解得m<2＋2.
方法二：令t＝3x，问题转化为m<，t∈(1，＋∞)，即m比函数y＝，t∈(1，＋∞)的最小值还小，
又y＝＝t－1＋＋2≥2＋2
＝2＋2，
所以m<2＋2.
【方法技巧】不等式恒成立的三种解法
(1)转化为求函数的最值.若函数f(x)在区间I上有最大值和最小值.
则不等式f(x)>a在区间I上恒成立f(x)min>a.不等式f(x)≥a在区间I上恒成立f(x)min ≥a.
不等式f(x)
11.【解析】由已知得y′＝－4，
所以当x＝1时有y′＝－3，
即过点P的切线的斜率k＝－3，
又y＝ln1－4＝－4，故切点P(1，－4)，
所以点P处的切线方程为y＋4＝－3(x－1)，
即3x＋y＋1＝0.
答案：3x＋y＋1＝0
12.【解题指南】本题中的准线与渐近线围成一等腰三角形，只需求其底边和高的长度，即可求面积.
【解析】抛物线y2＝－12x的准线为x＝3，
双曲线－＝1的渐近线方程为y＝±x，则渐近线方程y＝±x与准线x＝3的交点坐标为(3，)，(3，－)，因此所围成的三角形面积S△＝×2×3＝3.
答案：3
13.【解析】第一次：T＝1，S＝12－0＝1；
第二次：T＝3，S＝32－1＝8；
第三次：T＝5，S＝52－8＝17，
此时满足S≥10.
所以W＝S＋T＝17＋5＝22.
答案：22
14.【解析】利用公式可得
cosθ＝＝＝.
答案：
15.【解题指南】解答本题的关键是求出数阵中第n(n≥3)行的从左至右的第3个数是原正整数构成数列的第几项.
【解析】前n－1行共有正整数1＋2＋…＋(n－1)＝个，即个，因此第n行第3个数是全体正整数中第＋3个，即为.
答案：
【变式备选】把正整数按下表排列：

(1)求200在表中的位置(在第几行第几列)；
(2)试求从上到下的第m行，从左至右的第n列上的数( 其中m≥n )；
(3)求主对角线上的数列：1、3、7、13、21、…的通项公式 .
【解析】把表中的各数按下列方式分组：( 1 )，( 2， 3， 4 )，(5， 6，7， 8， 9 )，…，
(1)由于第n组含有2n－1个数，所以第n组最后一个数是1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2.因为不等式n2≥200的最小整数解为n＝15 ，这就是说，200在第15组中，由于142＝196 ，所以第15组中的第一个数是197，这样200就是第15组中的第4个数，所以200在表中从上至下的第4行，从左至右的第15列上.
(2)因为m≥n ，所以第m行上的数从左至右排成的数列是以 －1为公差的等差数列，这个数列的首项是第m行的第1个数，即分组数列的第m组最后一个数为1＋3＋5＋…＋(2m－1)＝m2.即从上至下的第m行，从左至右的第n列的数为amn＝m2＋(n－1)(－1)＝m2－n＋1.
(3)设主对角线上的数列为{an}，则易知an为表中从上至下的第n行，从左至右的第n列的数，故an＝ann＝n2＋(n－1)·(－1)＝n2－n＋1.
16.【解析】由期望的定义得
0×0.1＋1×a＋2×b＋3×0.2＝1.5，
又由分布列性质知0.1＋a＋b＋0.2＝1.
∴，
∴a＝0.5.
答案：0.5
17.【解析】S7＝3意味着前6次得2分，即4次中2次不中，第7次射中得1分；或者前6次得4分，即5次中1次不中，第7次得－1分.
∴所求概率为＝＋＝.
答案：
18.【解析】(1)∵f(x)＝a·b＝(cosx＋sinx)·(cosx－sinx)＋sinx·2cosx
＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＝cos2x＋sin2x
＝(cos2x＋sin2x)
＝(sincos2x＋cossin2x)
＝sin(2x＋).
由f(x)递增得－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，
即－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z.
∴f(x)的单调递增区间是[－＋kπ，＋kπ]，k∈Z.
(2)由f(B)＝1sin(2B＋)＝及0设＝＝＝k，
则ksin＋ksin＝10k＝10k＝4.
所以c＝ksinC＝4sin(A＋B)
＝4(sincos＋cossin)＝＋.
19.【解析】以N为坐标原点，NE，ND所在直线分别为x，y轴，建立空间右手直角坐标系，所以A(0，－1,0)，B(0，－1,1)，D(0,1,0)，N(0,0,0)，E(，0,0)，C(0,1,1)，M(，－，).
(1)设平面NEC的一个法向量为n＝(x，y,1)，
因为＝(0,1,1)，＝(，0,0)，
所以n·＝y＋1＝0，
n·＝x＝0；所以n＝(0，－1,1)，
因为＝(，，)，n·＝0，所以n⊥，
因为AM平面NEC，
所以直线AM∥平面NEC.
(2)设平面DEC的一个法向量为m＝(1，y，z)，
因为＝(0,0,1)，＝(，－1,0)，
所以m·＝z＝0，m·＝－y＝0；
所以m＝(1，，0).
cos〈n，m〉＝＝＝－.
因为二面角N—CE—D的大小为锐角，
所以二面角N—CE—D的余弦值为.
20.【解析】(1)设学生小张选修甲、乙、丙的概率分别为x，y，z；
依题意得
解得，
所以学生小张选修甲的概率为0.4.
(2)若函数f(x)＝x2＋ξx为R上的偶函数，则ξ＝0，
∴P(A)＝P(ξ＝0)＝xyz＋(1－x)(1－y)(1－z)＝0.4×0.6×0.5＋(1－0.4)1－0.6)(1－0.5)＝0.24，
∴事件A的概率为0.24.
(3)依题意知ξ＝0,2，
则ξ的分布列为
ξ
0
2
P
0.24
0.76
∴ξ的数学期望为E(ξ)＝0×0.24＋2×0.76＝1.52.
21.【解析】(1)由已知an＝得
＝＝(－1)n－，
＋(－1)n＝2·(－1)n－
＝－2[＋(－1)n－1].
又－1＝3≠0，
故{＋(－1)n}为公比为－2的等比数列.
(2)由(1)得＋(－1)n＝3·(－2)n－1，
所以＝3·(－2)n－1－(－1)n，
an＝，
cn＝ansin
＝·(－1)n－1
＝<，
所以Tn<＝[1－()n]<.
22.【解题指南】(1)先设出抛物线方程，代入已知点检验，求出C2的方程，再利用待定系数法求出椭圆的方程；
(2)设直线l的方程为x－1＝my，再根据构造含有m的方程，最后转化为方程解的问题.
【解析】(1)设抛物线C2：y2＝2px(p≠0)，
则有＝2p(x≠0)，据此验证4个点知(3，－2)、(4，－4)在抛物线上，易求C2的标准方程为y2＝4x，
设C1：＋＝1(a>b>0)，
把点(－2,0)，(，)代入得：
，解得，
∴C1的标准方程为＋y2＝1.
(2)假设存在这样的直线l，过抛物线焦点F(1,0)，设直线l的方程为x－1＝my，两交点坐标为M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消去x，得
(m2＋4)y2＋2my－3＝0，
∴y1＋y2＝，y1y2＝， ①
x1x2＝(1＋my1)(1＋my2)＝1＋m(y1＋y2)＋m2y1y2， ②
由⊥，得·＝0，即x1x2＋y1y2＝0(*)
将①②代入(*)式，得＋＝0，
解得m＝±.
所以假设成立，即存在直线l满足条件，且l的方程为y＝2x－2或y＝－2x＋2.

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