人教版高中数学第四章指数函数与对数函数易错知识点总结.pdf

1 人教版高中数学第四章指数函数与对数函数易错知识点总结人教版高中数学第四章指数函数与对数函数易错知识点总结 单选题 1、若()=(6 ),1 1log1+3 (6 )，解不等式组可求得答案 因为()=(6 ),1 1log1+3 (6 )，解得32 0,(13),0,若关于x的方程()=0有且只有一个实数根，则实数a的取值范围是（）A(,0)(0,1)B(,0)(1,+)C(,0)D(0,1)(1,+)答案：B 分析：利用换元法设=()，则等价为()=0有且只有一个实数根，分 0 三种情况进行讨论，结合函数的图象，求出的取值范围.令()=，则方程()=0等价于()=0，当=0时，此时当 0时，()=(13)=0，此时函数有无数个零点，不符合题意；当 0，则()=(13)0，所以由()=log12=0，得=1，则关于x的方程()=0有且只有一个实数根等价于关于x的方程()=1有且只有一个实数根，作出()的图象如图：4 当 0时，要使直线=1与=()的图象只有一个交点，则只需要当 0时，直线=1与()=(13)的图象没有交点，因为 0 时，()=(13),+)，此时()最小值为，所以 1，综上所述，实数a的取值范围是(,0)(1,+)，故选：B.6、设=log2，=log6，则（）A 0 B 0 C0 D0 0，0，11log22=1，0=log61 =log6 1,0 0，0，故排除 A、B 选项；5 又11=log6 log2=log3 log 0，所以0 0，b0)的结果是（）ABC2D2 答案：B 分析：直接利用根式与分数指数幕的互化及其化简运算，求解即可.3223(1412)4 3=321613(1412)41313=32+161+131+13213=1=故选：B 8、青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足=5+lg已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（1010 1.259）A1.5B1.2C0.8D0.6 答案：C 分析：根据,关系，当=4.9时，求出lg，再用指数表示，即可求解.由=5+lg，当=4.9时，lg=0.1，则=100.1=10110=1101011.259 0.8.故选：C.9、已知函数()=2+e12(0)与()=2+ln(+)图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（）6 A(,1e)B(,e)C(0,1e)D(0,e)答案：B 分析：()=2+e12(0)，函数()=2+e12(0)与()=2+ln(+)图象上存在关于轴对称的点，即()=()有解，通过数形结合即可得解.()=2+e12(0)，函数()=2+e12(0)与()=2+ln(+)图象上存在关于轴对称的点，即()=()有解，即2+e12=2+ln(+)，整理的：e12=ln(+)，=e12和=ln(+)的图像存在交点，如图：临界值在=0处取到（虚取），此时=e，故当 0可得 ，所以()的定义域为|，因为()是奇函数，定义域关于原点对称，所以 1=，解得=12，所以()的定义域为(,12)(12,+)，因为函数()图象与函数()图象关于直线=对称，所以()与()互为反函数，故()的值域即为()的定义域(,12)(12,+).故选：.多选题 11、已知函数()=1，()=2记max,=,，则下列关于函数()=max(),()(0)的说法正确的是（）A当 (0,2)时，()=2 B函数()的最小值为2 8 C函数()在(1,0)上单调递减 D若关于的方程()=恰有两个不相等的实数根，则2 1 答案：ABD 分析：得到函数()=1,1 0或 22,1或0 2，作出其图象逐项判断.由题意得：()=1,1 0或 22,1或0 2，其图象如图所示：由图象知：当 (0,2)时，()=2，故 A 正确；函数()的最小值为2，故正确；函数()在(1,0)上单调递增，故错误；方程()=恰有两个不相等的实数根，则2 1，故正确；故选：ABD 12、在同一直角坐标系中，函数=与=log(2)的图象可能是（）9 AB CD 答案：BD 分析：分 1和0 1时，=在(,+)单调递增且其图象恒过点(0,1)，=log(2)在(2,+)单调递增且其图象恒过点(3,0)，则选项 B 符合要求；当0 03，0，关于x的方程f(x)xa0 有且只有一个实根，则实数a的取值是（）A-1B0C2D3 答案：CD 解析：先将问题等价于函数yf(x)与yxa的图象有且只有一个交点，作出图象，进行数形结合即得结果.方程f(x)xa0 有且只有一个实根，等价于函数yf(x)与yxa的图象有且只有一个交点，结合函数图象可知，当=1时有两个交点，当a1 时有且只有一个交点.故选：CD.小提示：方法点睛：已知方程的根的情况，求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；12 （3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.双空题 16、已知函数()=22+2,0,3，则该函数的最大值为_，最小值为_.答案：2 18 分析：先求()=2+2值域，再根据=2单调性求()最值.因为函数()=2+2=(1)2+1在0,1)上单调递增，在(1,3上单调递减，且(0)=0,(3)=3，(1)=1 ()3,1，因为函数=2单调递增，18 2()2，即函数()的最大值为 2，最小值为18.所以答案是：2；18 小提示：本题考查函数最值、指数函数单调性、二次函数值域，考查基本分析求解能力，属基础题.17、已知定义为 R 上的偶函数()和奇函数()满足()+()=，则()=_，若2()0在 1,2上恒成立，则实数m的取值范围为_ 答案：+2 (,12 分析：根据函数的奇偶性由()+()=得到()()=，两式联立即可求出()=+2；根据分离参数把问题转化为 在 1,2上恒成立，从而只需求函数=在1,2上的最小值即可.因为()+()=，所以()+()=，又因为()是偶函数，()是奇函数，所以()()=，由，解得()=+2 13 因为2()0在 1,2上恒成立，所以 2()在 1,2上恒成立，即 在 1,2上恒成立，因为函数=在1,2上单调递减，所以min=2，所以 2=12，即实数m的取值范围为(,12 所以答案是：+2；(,12.18、已知函数()=2,0,2+2,0,则(3)=_；若()=0(R)，则=_.答案：16 1 分析：根据函数的解析式，先求出(3)，再将该值代入对应的函数式，求得(3)；因为当 0时，()=2 1，则由函数值为0可知()0，2()+()2=0，故()=2，则 0，再解方程2+2=2得出的值.由该分段函数的解析式可得：(3)=(3)2+(3)2=4 则(3)=(4)=24=16；由函数解析式可知，当 0时，()=2 1，则由()=0知()0，且()=2()+()2=0，所以()=2 0，0，然后将12+12平方后结合条件求得答案.15 （1）原式=(100)112(2 1)8+(23)16，=10012 2+1 8+212=10+1 8=3（2）由于+1=4 0，所以 0，(12+12)2=+1+2=6，所以12+12=6