(试题附答案)高中数学第三章函数的概念与性质知识点总结归纳.pdf

(名师选题名师选题)（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质知识点总结（精选试题附答案）高中数学第三章函数的概念与性质知识点总结归纳归纳 单选题 1、已知函数()=2+,0,2,0.若(1)=4，且 1，则=（）A12B0C1D2 答案：C 分析：根据函数的解析式求出(1)=1+，结合1+0即可求出(1)，进而得出结果.由题意知，(1)=(1)2+=1+，又 1，所以1+0，所以(1)=(1+)=21+=4，解得=1.故选：C 2、已知函数(+2)=2+6+8，则函数()的解析式为（）A()=2+2B()=2+6+8 C()=2+4D()=2+8+6 答案：A 分析：利用配凑法（换元法）计算可得.解：方法一（配凑法）(+2)=2+6+8=(+2)2+2(+2)，()=2+2.方法二（换元法）令=+2，则=2，()=(2)2+6(2)+8=2+2，()=2+2.故选：A 3、已知幂函数()的图象过点(9,3)，则函数()的图象是（）AB CD 答案：C 分析：设出函数的解析式，根据幂函数=()的图象过点(9,3)，构造方程求出指数的值，再结合函数的解析式研究其性质即可得到图象 设幂函数的解析式为()=，幂函数=()的图象过点(9,3)，3=9，解得=12 =()=，其定义域为0,+)，且是增函数，当0 1时，其图象在直线=的上方对照选项可知 C 满足题意 故选:C 4、如图，可以表示函数()的图象的是（）AB CD 答案：D 分析：根据函数的概念判断 根据函数的定义，对于一个，只能有唯一的与之对应，只有 D 满足要求 故选：D 5、某工厂近期要生产一批化工试剂，经市场调查得知，生产这批试剂的成本分为以下三个部分：生产 1 单位试剂需要原料费 50 元；支付所有职工的工资总额由 7500 元的基本工资和每生产 1 单位试剂补贴 20 元组成；后续保养的费用是每单位(+600 30)元（试剂的总产量为单位，50 200），则要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为（）A60 单位 B70 单位 C80 单位 D90 单位 答案：D 分析：设生产每单位试剂的成本为，求出原料总费用，职工的工资总额，后续保养总费用，从而表示出，然后利用基本不等式求解最值即可 解：设每生产单位试剂的成本为，因为试剂总产量为单位，则由题意可知，原料总费用为50元，职工的工资总额为7500+20元，后续保养总费用为(+600 30)元，则=50+7500+20+230+600=+8100+40 2 8100+40=220，当且仅当=8100，即=90时取等号，满足50 200，所以要使生产每单位试剂的成本最低，试剂总产量应为 90 单位 故选：D 6、设函数()=2+2(4 )+2在区间(,3上是减函数，则实数a的取值范围是（）A 7B 7C 3D 7 答案：B 分析：根据二次函数的图象和性质即可求解.函数()的对称轴为=4，又函数在(,3上为减函数，4 3，即 7 故选：B.小提示：本题考查由函数的单调区间求参数的取值范围，涉及二次函数的性质，属基础题.7、设为实数，定义在R上的偶函数()满足：()在0,+)上为增函数；(2)(+1)，则实数的取值范围为（）A(,1)B(13,1)C(1,13)D(,13)(1,+)答案：B 分析：利用函数的奇偶性及单调性可得|2|+1|，进而即得.因为()为定义在R上的偶函数，在0,+)上为增函数，由(2)(+1)可得(|2|)(|+1|)，|2|+1|，解得13 (232)(223)B(log314)(223)(232)C(232)(223)(log314)D(223)(232)(log314)答案：C 解析：由已知函数为偶函数，把(log314),(232),(223)，转化为同一个单调区间上，再比较大小 ()是 R 的偶函数，(log314)=(log34)log34 log33=1,1=20 223 232,log34 223 232，又()在(0，+)单调递减，(log34)(223)(223)(log314)，故选 C 小提示：本题主要考查函数的奇偶性、单调性，解题关键在于利用中间量大小比较同一区间的取值 9、已知函数(1+1)=2+3则(2)的值为（）A6B5C4D3 答案：B 分析：根据题意，令1+1=2可得的值，将的值代入(1+1)=2+3，即可得答案 解：根据题意，函数(1+1)=2+3，若1+1=2，解可得=1，将=1代入(1+1)=2+3，可得(2)=5，故选：10、函数=3212+(2+1)0的定义域为（）A(,12)B(,12)(12,12)C(12,+)D(,12)(12,12 答案：B 分析：要使函数=3212+(2+1)0有意义，则有1 2 02+1=0，解出即可.要使函数=3212+(2+1)0有意义，则有1 2 02+1=0，解得 f(1-2m)，则m的取值范围是_.答案：(12，23)分析：结合函数定义域和函数的单调性列不等式求解即可.由题意得：-2 -1 2，-2 1-2 2，-1 1-2，解得12m(0)；()=2|1|+1,0,4；0，不等式()的解集为13，2.其中正确的说法有_.(写出所有正确说法的序号)答案：解析：根据图象，可求得(1)的值，即可判断的正误；根据图中数据及()在1,4上的单调性，可判断的正误；分别讨论1 4和0 1两种情况，求得()解析式，检验即可判断的正误；根据不等式()解集，即求()=的根，根据()解析式，即可判断的正误，即可得答案.对于：由图象可得：(1)=0，所以(1)=(0)=3，故正确；对于：(0)=(4)=3，且()在1,4上为单调递增函数，所以(2)(4)=3，所以(2)(0)，故错误；对于：当1 4时，()=2|1|+1=2(1)+1=1，(1)=0,(4)=3，满足图象；当0 1时，()=2|1|+1=2(1 )+1=3 3，(0)=3，斜率=3，满足图象，故正确；对于：由题意得()的解集为13，2，即()=的根为13,2，根据()解析式可得(13)=2，当1 4时，令 1=2，解得=3，所以解集为13,3，故错误.所以答案是：13、求函数=2 1 1 2的值域_ 答案：(,0#|0 分析：先对根式整体换元(注意求新变量的取值范围)，把原问题转化为一个二次函数在闭区间上求值域的问题即可.令1 2=0，则2=1 2，所以=2 =(+12)2+14又 0，所以 0，即函数=2 1 1 2的值域是(,0 所以答案是：(,0.14、已知定义在R上的函数()不是常函数，且同时满足：()的图象关于=2对称；对任意1 R，均存在2 R使得(1)=2(2)成立.则函数()=_.（写出一个符合条件的答案即可）答案：(2)2（答案不唯一）分析：由题设函数性质分析知()关于=2对称且值域为(,0或0,+)或R，写出一个符合要求的函数即可.解：由对任意1，均存在2 使得(1)=2(2)成立，可知函数()的值域为(,0或0,+)或R，又()的图象关于=2对称，()=(2)2符合要求.所以答案是：(2)2(答案不唯一).15、已知函数f（x）+1,4 分析：（1）利用奇偶性的定义求解即可；（2）按的范围去绝对值，进而求单调递增区间即可；（3）由 2且 0,2可得()=()=2+，讨论对称轴的位置求最大值即可.（1）当=0时，()=|，()=|=|=()，故()为奇函数；当 0时，()=|为非奇非偶函数.（2）当=2时，()=|2|，所以()=(2)=2 2,2(2 )=2+2,2，所以当 2时，2 2的单调递增区间为2,+)；当 2时，2+2的单调递增区间为(,1，所以()的单调递增区间为(,1,2,+).（3）因为 2且 0,2，所以()=()=2+，对称轴为=2，当0 2，即 4时，()在0,2上单调递增，max()=(2)=2 4，综上max()=24,2 42 4,4.17、已知函数()是二次函数，(1)=0，(3)=(1)=4(1)求()的解析式；(2)解不等式(1)4 答案：(1)()=(+1)2(2)(,2 2,+)分析：(1)根据(3)=(1)得对称轴为=1，再结合顶点可求解;(2)由（1）得2 4，然后直接解不等式即可.（1）由(3)=(1)，知此二次函数图象的对称轴为=1，又因为(1)=0，所以(1,0)是()的顶点，所以设()=(+1)2 因为(1)=4，即(1+1)2=4 所以得=1 所以()=(+1)2（2）因为()=(+1)2所以(1)=2(1)4化为2 4，即 2或 2 不等式的解集为(,2 2,+)18、已知函数()的定义域为(0,+)，且对任意的正实数、都有()=()+()，且当 1时，()0，(4)=1（1）求证：(1)=0；（2）求(116)；（3）解不等式()+(3)1 答案：（1）证明见解析；（2）(116)=2；（3）|3 0且1 2，于是(12)0，(1)=(12 2)=(12)+(2)(2)，()在(0,+)上为增函数，又()+(3)=(3)1=(4)，0 3 0(3)4，解得3 4，原不等式的解集为|3 0，0，都有()=()()+2，当 1时，总有()2.(1)求(1)的值；(2)证明：()是定义域上的减函数；(3)若(4)=1，解不等式(2)(8 2)1.答案：(1)(1)=2；(2)证明见解析；(3)(349,4).分析：（1）令=1即可求得结果；（2）设0 1 2，由(2)(1)=(21)2 0即可证得结论；（3）将所求不等式化为(282)(4)，结合()单调性和定义域的要求即可构造不等式组求得结果.（1）令=1，则(1)=(1)(1)+2，解得：(1)=2；（2）设0 1 1，(21)2，(2)(1)0，()是定义域上的减函数；（3）由(2)(8 2)1得：(282)2 1，即(282)1，又(4)=1，(282)4，解得：349 08 2 0，2 4，(2)(8 2)1的解集为(349,4).小提示：思路点睛：本题考查抽象函数的函数值的求解、单调性证明以及利用单调性求解函数不等式的问题；求解函数不等式的基本思路是将所求不等式化为同一函数的两个函数值之间的比较问题，进而通过函数的单调性得到自变量的大小关系.