湖北省武汉市部分重点中学112学年高二上学期期中考试(数学文).doc

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湖北省部分重点中学2011-2012学年度上学期高二期中考试
数学试卷（文科）
命题人：武汉四中 程 轲 审题人：四十九中 唐宗保
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
第I卷（选择题 共50分）
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直到型循环结构为

2．设A、B是两个任意的事件，下面哪一个关系是正确的
A． B． C． D．
3．某校有下列问题：①高三毕业班500名学生中，O型血有200人，A型血有125人，B型血有125人，AB型血有50人，为研究血型与色弱的关系，需从中抽取一个容量为20的样本；②高二年足球队有11名运动员，要从中抽出2人调查学习负担情况。
方法：Ⅰ.随机抽样法 Ⅱ.系统抽样法 Ⅲ.分层抽样法.其中问题与方法能配对的是
A．①Ⅰ ②Ⅱ B．①Ⅲ ② Ⅰ C．①Ⅱ ②Ⅲ D．①Ⅲ ②Ⅱ
4．对于独立性检验，下列说法正确的是
A．独立性检验的统计假设是各事件之间相互独立
B．可以为负值
C．独立性检验显示“患慢性气管炎和吸烟习惯有关”，这就是指“有吸烟习惯的人必定会患慢性气管炎”
D．2×2列联表中的4个数据可以是任意正数
5．对于对观察数据，根据线性回归模型，对于每一个，对应的随机误差为，，我们希望总体误差越小越好，即
A．越小越好 B．越小越好 C．越小越好 D．越小越好
6．将二进制数转换成十进制形式是
A．217－2 B．218－2 C．218－1 D．217－1
7． “回归”这个词是由英国著名的统计学家Francils Galton提出来的。1889年，他在研究祖先与后代身高之间的关系时发现，身材较高的父母，他们的孩子也较高，但这些孩子的平均身高并没有他们父母的平均身高高；身材较矮的父母，他们的孩子也较矮，但这些孩子的平均身高却比他们的父母的平均身高高。Galton把这种后代的身高向中间值靠近的趋势称为“回归现象”。 根据他研究的结果，在儿子的身高与父亲的身高的回归方程中，的值
A．在（－1,0）内　 B．在（－1,1）内
C．在（0,1）内　 D．在内
8．为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如上图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为，视力在4.6到5.0之间的学生人数为，则、的值分别为
A. 0.27，78 B. 0.27，83 C. 2.7，78 D. 2.7，83
9．下图有四个游戏盘，撒一粒黄豆落在阴影部分，则可中奖，若你想增加中奖机会，应选

10．右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，P为该题的最终得分。当时，等于
A．11 B．10 C．8 D．7

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题：本大题共5小题每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。
11．三个数72,120,180 的最大公约数是 ▲ ．
12．用秦九韶算法计算函数时的函数值为 ▲ ．
13．如果发现散点图中所有的样本点都落在一条斜率为非0实数的直线上，则= ▲ ．
14．与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是 ▲ ．
15．用黑白两种颜色的正方形地砖依照下图的规律拼成若干图形，则按此规律第100个图形中有白色地砖___ ▲___块；现将一粒豆子随机撒在第100个图形中，则豆子落在白色地砖上的概率是___ ▲___．

三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．(本小题共10分)以下是某同学设计的程序流程图及其相应程序，用于实现用二分法求近似值，但步骤并不完整，请在答题卡的相应编号的位置补上适当的语句或条件，以保证该程序能顺利运行并达到预期的目的。(命令提示符“Define”的功能为定义函数表达式)

17．(本小题满分12分)随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图
（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；
（Ⅱ）计算甲班的样本方差；
（Ⅲ）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率。
参考公式：

18．(本小题满分12分)在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（Ⅱ）判断性别与休闲方式是否有关系。
参考公式： 其中

0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

19．(本小题满分13分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日 期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差（°C）
10
11
13
12
8
发芽数（颗）
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验。
（Ⅰ求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
（Ⅱ）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；
参考公式：，

20．(本小题满分14分)已知关于x的一元二次函数
（Ⅰ）设集合P={1，2， 3}和Q={－1，1，2，3，4}，从集合P中随机取一个数作为，从Q中随机取一个数作为，求函数在区间上是增函数的概率；
（Ⅱ）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率。

21．(本小题满分14分) 设平面直角坐标系中，设二次函数的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：
（Ⅰ）求实数b 的取值范围；
（Ⅱ）求圆C 的方程（用含b的方程表示）；
（Ⅲ）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论．

湖北省部分重点中学2011-2012学年度上学期高二期中考试
文科数学试卷参考答案
一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
A
D
C
C
A
A
C

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11. 12 ； 12. 62 ； 13. 1 ；
14.； 15. 13 , 5

三、解答题：本大题共6小题，共75分。
16．(本小题共10分)
序号
解法一
解法二

①
是
否

②
b=m
a=m
……2分
③
否
是

④
a=m
b=m
……4分
⑤
︱a-b︱＜d？
︱a-b︱＜d？
……5分
⑥
否
否
……6分
⑦
是
是
……7分
⑧
b=m
b=m
……8分
⑨
a=m
a=m
……9分
⑩
asb(a-b)＜d
asb(a-b)＜d
……10分

17．(本小题满分12分)

解:（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于160～179之间，而乙班身高集中于170～180之间。因此乙班平均身高高于甲班。……………………………………………………（4分）
(2)
甲班的样本方差为
＝57.2 （8分） （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A。
从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176）
（181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173）
(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；
…………………………………………………（12分）
18．(本小题满分12分)
解：（1）2×2的列联表
性别 休闲方式
看电视
运动
总计
女
43
27
70
男
21
33
54
总计
64
60
124
（2）假设“休闲方式与性别无关”
计算
因为，所以有理由认为假设“休闲方式与性别无关”是不合理的，
即有97.5%的把握认为“休闲方式与性别有关”.

19．(本小题满分13分)
解：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种。
所以 ．
答：略． …………………………………………………………（6分）
（2）由数据，求得．
由公式，求得， ．
所以y关于x的线性回归方程为．…………………………………（13分）
20．(本小题满分14分)
（1）∵函数的图象的对称轴为
要使在区间上为增函数，
当且仅当>0且
若=1则=－1，
若=2则=－1，1
若=3则=－1，1，；
∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5
∴所求事件的概率为………………7分
（2）由（1）知当且仅当且>0时，
函数在区间上为增函数，
依条件可知试验的全部结果所构成的区域为
构成所求事件的区域为三角形部分。
由
∴所求事件的概率为………………14分

21．(本小题满分14分)
解：（Ⅰ）令＝0，得抛物线与轴交点是（0，b）；
令，由题意b≠0 且Δ＞0，解得且b≠0．…………4分
（Ⅱ）设所求圆的一般方程为
令＝0 得这与 是同一个方程，故D＝1，F＝．
令＝0 得，此方程有一个根为b且b≠0，代入得出E＝―b―1．
所以圆C 的方程为. …………10分
（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－1，1）．
证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝0＋1＋0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0，
所以圆C 必过定点（0，1）．
同理可证圆C 必过定点（－1，1）． …………14分

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