1、
李堡中学国庆数学文科作业五
1. 已知点A(6,2)，B(1,14)，则与反向的单位向量为 (－，)或(，－)
2. 已知A(－3,0)，B(0,2)，O为坐标原点，点C在∠AOB内，||＝2，且∠AOC＝，设＝ λ＋(λ∈R)，则λ的值为
3. 在▱ABCD中，AC为一条对角线，＝(2,4)，＝(1,3)，则向量的坐标为(－3，－5)．
4. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足＝＋，则＝______.
5. 已知平行四边形三个顶点的坐标分别为(－1,0)，(3,0)，(1，－5)，则第四个顶点的坐标为 D1(－3，
2、－5)．D2(5，－5)．D3(1,5)．
6. 在△ABC中，点P在BC上，且＝2，点Q是AC的中点，若＝(4,3)，＝(1,5)，则等于 (－6,21)
7. △ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝________. 60°
8. 若0≤sin α≤，且α∈[－2π，0]，则α的取值范围是 ∪.
9. 已知函数f(x)＝2sin x，g(x)＝2sin，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交于M、N两点，则|MN|的最大值为________． 2
10. 曲线y
3、＝2sincos与直线y＝在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，…，则|P2P4|＝________.π
11. 在△ABC中，点P是AB上一点，且＝＋，Q是BC的中点，AQ与CP的交点为M，又＝t，试求t的值．
解 ∵＝＋，
∴3＝2＋，
即2－2＝－，
∴2＝，
即P为AB的一个三等分点(靠近点A)，如图所示．
∵A，M，Q三点共线，
∴设＝x＋(1－x)＝＋(x－1)，
而＝－，∴＝＋(－1).
又＝－＝－，
由已知＝t可得，
＋(－1)＝t(－)，
∴，解得t＝.
12. 如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA、OB上的动点，且P，
4、G，Q三点共线．
(1)设＝λ，将用λ，，表示；
(2)设＝x，＝y，证明：＋是定值．
(1)解 ＝＋＝＋λ＝＋λ(－)
＝(1－λ)＋λ.
(2)证明 一方面，由(1)，得
＝(1－λ)＋λ＝(1－λ)x＋λy；①
另一方面，∵G是△OAB的重心，
∴＝＝×(＋)＝＋.②
而，不共线，∴由①②，得
解得∴＋＝3(定值)．
13. 给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所
示，点C在以O为圆心的圆弧上运动．若＝x＋y，
其中x，y∈R，求x＋y的最大值．
解 以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，
如图所示，则A(1,0)，B(－，)，
5、
设∠AOC＝α(α∈[0，])，则C(cos α，sin α)，
由＝x＋y，
得，
所以x＝cos α＋sin α，y＝sin α，
所以x＋y＝cos α＋sin α＝2sin(α＋)，
又α∈[0，]，
所以当α＝时，x＋y取得最大值2.
14. 已知O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及＝＋t，试问：
(1)t为何值时，P在x轴上？在y轴上？在第三象限？
(2)四边形OABP能否成为平行四边形，若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．
解 (1)∵＝(1,2)，＝(3,3)，
∴＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．
若点P在x轴上，则2＋3t＝0，解得t＝－；
若点P在y轴上，则1＋3t＝0，解得t＝－；
若点P在第三象限，则解得t<－.
(2)若四边形OABP为平行四边形，则＝，
∴
∵该方程组无解，∴四边形OABP不能成为平行四边形．
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