基于分数群稀疏混合范式和空间正则化的高光谱解混.pdf

高光谱稀疏解混合方法旨在寻找光谱库的最佳子集以对场景中的混合像元进行建模。大多数稀疏解混合方法使用美国地质调查局光谱库，易造成与所研究的高光谱数据失配。利用顶点分量分析和概率输出支持向量机，设计了一种结合空间和光谱信息的基于图像的端元光谱库提取方法。由于提取的端元光谱库具有群结构，即多个端元光谱代表一类材料，因此估计的丰度也具有群体结构。提出了基于分数群稀疏混合范式和空间正则化的解混算法，用来解决丰度估计优化问题。分数混合范式诱导丰度群内和群间稀疏性，全变分（Totalvariation，T V）空间正则化诱导丰度群空间平滑。在模拟数据集和真实数据集上的实验结果表明，与传统稀疏解混合方法相比，该方法可以显著提高解混性能。关键词：稀疏解混；基于图像的光谱库提取；群稀疏混合范式；全变分空间正则中图分类号：P407.8文献标志码：A文章编号：10 0 1-7 0 11(2 0 2 3)0 3-0 332-0 9Hyperspectral unmixing with fractional group sparsitymixed norm and TV spatial regularizationWANG San,WANG Liguo,(College of Information and Communications Engineering,Harbin Engineering University,Harbin 150001,China)Abstract:Hyperspectral sparse unmixing methods aim at finding an optimal subset of a spectral librarythat can best model a mixed pixel in the scene.Most sparse unmixing methods utilize the United StatesGeological Survey spectral library which may not match the given hyperspectral data.Using vertex compo-nent analysis and probabilistic outputs for support vector machines,the image-based spectral libraryextraction method incorporating spatial and spectral information is designed.In the image-based spectrallibrary,one material is represented with a group of spectra.Consequently,the estimated abundances alsopossess a group structure.A fractional mixed norm and a total variation spatial regularization are proposedto solve the abundance estimation optimization problem.The fractional mixed norm enforces group andwithin-group sparsity,and the Total variation(TV)spatial regularization enforces group smoothing.Theresults of experiments on simulated and real datasets reveal that the proposed method can significantly improve the unmixing performance compared with the classical sparse unmixing methods.Keywords:sparse unmixing;image-based spectral library extraction;group sparsity mixed norm;totalvariation spatial regularization收稿日期：2 0 2 2-12-16基金项目：国家自然科学基金（6 2 0 7 10 8 4)通讯作者：王立国（19 7 4-），男，教授，博士生导师，主要研究方向：遥感图像处理，E-mail：w a n g l i g u o h r b e u.e d u.c n引文格式：王伞，王立国，王丽凤.基于分数群稀疏混合范式和空间正则化的高光谱解混J.黑龙江大学自然科学学报，2 0 2 3，40（3）：332 340.WANG Lifeng第3期0引言高光谱遥感技术广泛应用于环境监测、精准农业、林业监测和矿产勘探等领域。由于成像传感器的空间分辨率有限，观察到的像元常由多种类型的地物组成，这种像元称为混合像元。高光谱解混合旨在估计混合像元中的纯光谱信号（端元)和相应比例（丰度）2】。在高光谱解混研究中应用最广泛的光谱混合模型为线性混合模型（Linear sectral mixingmodel，LSM M）,其中混合像元的反射率等于其相应的丰度和端元线性加权组合。利用LSMM,基于几何、统计和稀疏的高光谱解混方法逐步发展起来3。随着美国地质调查局（U n i t e d St a t e s G e o l o g i c a l Su r v e y，U SG S）光谱库的广泛使用，基于稀疏的高光谱解混方法已成为研究热点。高光谱稀疏解混方法旨在找到一个光谱库的最佳子集对高光谱图像的混合像元进行建模4。文献5首次采用l范式来诱导丰度的稀疏性，提出了基于变量分裂和增广拉格朗日的稀疏解混算法（Sparse unmixing byvariable splitting and augmented Lagrangian，SU n SA L）。为了结合空间信息，文献6 将全变分（Total variation，TV正则项引人SUnSAL,提出了SUnSAL-TV算法。TV正则化揭示了空间均质性，即两个相邻像元中含有同类端元的丰度相似。文献7 通过将TV正则化和加权非局部低秩张量正则化引入到协作稀疏变分增广拉格朗日解混方法8 （Collaborative SUnSAL，CLSU n SA L），提出了一种加权非局部低秩张量稀疏解混方法（W e i g h t e d n o n l o c a l l o w-r a n k t e n s o r d e c o mp o s i t i o n me t h o d f o r s p a r s e u n mi x i n g，W NLT D SU）,同时利用了局部空间平滑性、全局稀疏性和非局部低阶性。SUnSAL-TV、CLSU n SA L和WNLTDSU假设一个端元代表一种类型的材料，忽略了端元光谱可变性。解决这个问题的一个更为理想的方法是引入群稀疏性；即光谱库被组织成多个端元群，每个端元群代表一种类型的地物。解混时，混合像元中只有少数端元处于活跃状态；因此，估计的丰度是稀疏的,并且具有群结构。文献9 提出了三种群稀疏混合范式lc,2,1、l c.1,2 和lc,1,。l c,2,1范式称为Group Lasso（G-La s s o）,它诱导少数丰度群是活跃的，而这些活跃丰度群中的大部分丰度都是活跃的。lc.,1,2范式称为Elitist Lasso（E-La s s o），它诱导多数丰度群活跃，而这些活跃的丰度群体中少数丰度是活跃的9 。lc,1,，范式称为Fractional Lasso(F-Lasso），它诱导少数丰度群和每个群中的少数丰度活跃9 。当端元和端元群的数量较大时（即场景中有多种类型的地物），lc,1,，范式的性能优于lc.2,1和lc.1,2范式。群稀疏混合范式针对具有群结构的光谱库进行丰度稀疏诱导，获得的丰度具有群结构，即每个端元群包含的多端元均参与解混并具有对应丰度，群稀疏混合范式能较好地将端元光谱可变性纳人解混模型；但群稀疏混合范式没有考虑丰度空间均质性特征对丰度的约束,导致估计的丰度欠平滑，因而将TV正则化引人到群稀疏解混，有助于提高丰度估计精度。本文将TV空间正则化引人到分数混合范式Ic,1.，中,提出了一种基于图像的光谱库提取、分数群稀疏混合范数和TV空间正则化的高光谱解混算法（Hyperspectral unmixing algorithm based on image spectral libraryextraction,fractional group sparse mixing norm,and TV space regularization,HU-ISLE-FTV)。采用一种新的基于图像的光谱库提取方法，称为基于顶点分量分析（Vertexcomponent analysis，VCA）和概率输出支持向量机（Pr o b a b i l i s t i c o u t p u t s s u p p o r t v e c t o r ma c h i n e，PSVM）的自动光谱库提取算法（Automatic spectral library extrac-tionalgorithmbasedonVCAandPSVM，A SLE-VPSVM）。传统稀疏解混方法利用通用光谱库解混，容易产生光谱库与待解混数据失配问题，同时，通用光谱库中通常利用单个端元光谱代表一类地物，未能很好地体现端元光谱可变性。ASLE-VPSVM针对待解混数据提取端元，克服了稀疏解混算法对通用光谱库的依赖性，提高了它们的适用性。同时，ASLE-VPSVM提取多个端元代表一类地物，充分反映了客观存在端元光谱可变性,能够提高稀疏解混方法的解混性能。此外，ASLE-VPSVM可以用作无监督或半监督方法。传统稀疏解混算法注重丰度稀疏性诱导，忽略了丰度空间均质性，即两个相邻像元中含有的同类端元的丰度是相似的。HU-ISLE-FTV算法首先应用ASLE-VPSVM提取多端元作为光谱库，然后将TV空间正则化引人到F-Lasso混合范式中,在强化稀疏诱导的同时，施加丰度空间均质性约束，有效地提高丰度估计精度。同时，为HU-ISLE-FTV算法设计了一种高效简洁的交替方向乘子迭代法（Alternating direction method of multipliers，ADMM)10,提高了算法运算效率。1相关工作1.1ASLE-VPSVM 算法以提取3类端元为例表示ASLE-VPSVM算法原理，如图1所示。ASLE-VPSVM算法首先从原始高光谱王伞等：基于分数群稀疏混合范式和空间正则化的高光谱解混333334图像中随机选择像元构成随机图像子集，然后在该子集运用VCA算法1 提取端元m1、m和m3，并利用PSVM121判断提取端元（概率值为1）的邻域像元的概率估计值，该估计值体现了端元邻域像元归属于端元对应所属类别的可能性，概率估计值越大，则端元邻域像元为同类端元的可能性越大。ASLE-VPSVM方法在针对每个随机图像子集提取端元时，包含2 次提取过程，过程1利用VCA提取端元，过程2 利用PSVM判断过程1中已提取端元的邻域像元是否为同类端元，如符合条件，则提取为端元。可见，ASLE-VPSVM既充分利用了光谱特征空间，即采用VCA方法，同时充分利用空间信息，即利用PSVM判断端元空间邻域像元为端元的可能性。Hyperspectralimage黑龙江大学自然科学学报m0.710.90.80.90.910.9m,0.7Image subsetmm2m3Image subsetm第40 卷910.5.0.90.90.910.90.610.810.90.80.60.610.80.9.0.50.70.80.8m2Image subsetFig.1 Schematic diagram of ASLE-VPSVM algorithmASLE-VPSVM算法具体实现过程如下：步骤1：从原始高光谱图像中随机选择一定比例的像元构成图像子集。在该图像子集中，运用VCA算法提取P个端元及其位置索引。P为原始高光谱图像中存在的端元类别数量，端元的位置索引是指其在原始图像中的位置坐标。步骤2：根据步骤1中提取的端元位置索引找到提取的P个端元的空间邻域像元（采用4邻域像元）作为候选端元。将已提取端元用作训练集，使用PSVM算法12 预测候选端元概率。当候选端元的概率值大于阈值时，将其提取为真实端成员并添加到已提取端元。已提取端元是由步骤1和步骤2 中提取的端元构成。步骤3：重复步骤1和2 若干次后终止迭代。然后，从提取端元集合中移除穴余样本，最终获得光谱库。ASLE-VPSVM可用作无监督方法或半监督方法。当ASLE-VPSVM用作无监督方法时，在步骤1中，应首先应用HySime算法13 估计端元种类数量P，并通过VCA提取端元。然后将已提取端元的平均向量用作参考向量，通过计算光谱角度距离区分新提取的P端元属于哪一类端元。无监督ASLE-VPSVM可以区分端员类别，但不知道每种端元类别的具体属性。在通常情况下，P和参考向量已知，ASLE-VPSVM则可用作半监督方法。1.2HU-ISLE-FTV 算法令YRLxN代表一个具有L个光谱波段且包含N个像元的高光谱图像数据，MR代表一个具有群结构且包含n个端元的端元光谱库；A=RN代表丰度矩阵，其中每一列对应Y中一个像元的丰度向量；则线性光谱混合模型可表述为：(1)当M由ASLE-VPSVM算法获得后，利用F-LASSO建立稀疏解混优化问题如下：(2)0.910.8图1ASLE-VPSVM算法原理图Y=MA0.610第3期式中：IIII，为Frobenius 范式(F范式）；入为正则化参数,加权稀疏相关项；IIc.1.为群稀疏分数混合范式lc,1,，（F-LA SSO);T(A）为单位单形体指示函数,其作用为约束丰度非负且和为1,即A0且1,A=1。lc.1.，可以被视为I和l。的一种“组合”。如图2（a)所示，群结构被定义为丰度向量的P个子向量，图2（a)中每个黑框对应一个丰度子向量,每个子向量内的丰度构成一个丰度群,群中绿色、蓝色、红色和黄色代表数值不为0 的丰度，其余淡色代表数值为0 的丰度。lc.1.首先计算每个子向量的l范式以获得P维向量，然后计算该P维向量的l。范式以获得最终结果。在丰度非负的约束条件下,计算每个子向量的l范式相当于计算子向量中所有丰度的总和。如图2(b)所示，lc,1,，范式可以很容易地扩展到丰度矩阵，按列计算l范式并对结果计算l。范式。不失一般性，假设为某一像元对应的丰度向量,则：a=a1,1,a1,2,a1,m a2,1,a2,2,a2,m2,ap,ap,2,ap.mp由于a内每一个丰度都非负，那么求解的lc.1范式相当于a的每个群内丰度相加得到一个P维向量，然后再求这个P维向量的l，范式。若定义GRPx为：1000G=0式中：第g行包含mg个连续的1，mg为第g个群包含丰度个数，那么式(3等价为：Arg,minA将TV正则化约束引人到F-LASSO解混模型,得到基于分数混合范式和总变分约束的解混模型如下：Arg,min I I-M I+II l.an T(CA)+(A)(6)式中：v0为正则化参数，TV(GA）=。a；-a,，为非各向同性TV的向量扩展计算式14-15,该式lijE8能够促使相邻像元之间同类端元的丰度分段平滑变化；8 表示空间水平和垂直邻域集合；表示像元i的丰度向量；,表示与像元i空间相邻的像元j的丰度向量。王伞等：基于分数群稀疏混合范式和空间正则化的高光谱解混101：0inY-MA I/+AII CA 1+(A).335(3)0010：000.000000：11(4)(5)Pixels(1,2,N)1II(a)lc,1,作用于丰度向量Fig.2 Schematic diagram of lc.1.,acting on abundance data with group structure定义H,为一个线性算子，H：RPx N表示计算当前像元与其空间垂直邻域像元的丰度向量之差，如H,（G A）=d i,d，,d，式中d;=a-ain，i 和i分别表示某一像元及其垂直邻域。同样,定义H,为一个线性算子，H,：RPx N表示计算当前像元与其空间水平邻域像元的丰度向量之差，如H,（G A）=d i,d，,dn，式中d,=a；-a i,，i 和i，分别表示某一像元及其水平邻域。根据上述两个线性算子进一步定义：(b)lc,1,作用于丰度矩阵图2 lc,1,作用于群结构丰度数据原理示意图336根据分数混合范式和TV正则定义，式(6）的等效优化问题如下：Arg,minA2I -MA II,+IIGA II,+v II H(GA)I+I(A)利用变量分裂的方法给出式(8)的约束等价公式：s.t.V,=GAV,=GAV,=HV,V4=A式(9)的增广拉格朗日方程为：L(A,Vi,V2,Vs,V4,Di,D2,D,D4)TY-MA+AV1+ANVI+(V)+II GA-Vi-D I,+兰22IIHV,-V;-D,I,+II A-V4-D4 II,十2利用ADMM将式（10）的优化过程分解为若干个简化的子问题进行求解。（1）变量A的优化子问题如下：Arg,min I-MA I+II A-V-D +A-V-D,I+IIA-V-D/令式(11)中的优化目标函数对A求导并等于0,可得：A(MM+2uGG+I)-1(MY+GT(V,+D,+V,+D,)+(V4+D4)（2）变量V，的优化子问题如下：参考文献9 解式（13）,可得：（3）变量V，的优化子问题如下：Arg,min II CA-V-,I+HV-V,-,l 令式(15中的优化目标函数对V,求导并等于0,可得：V,(HH+I)-1(GA-D,+H(V,+D,)（4）变量V，的优化子问题如下：Arg,minA ll V,l/I+兰II V,-V,-D,I/,应用矢量软阈值9 求解式(17），可得：V,Soft,(HV,-D,)入TV式中=O黑龙江大学自然科学学报H,(GA)H(GA)LH,(GA)JII GA-V,-D,II,22Arg,min I VI I+兰 II CA-VI-I,2Vi Sg.(GA-D)第40 卷(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)(17)(18)（5）变量V4的优化子问题如下：Arg,minr(V4)+IIA-V4-D4ll,V4(19)根据文献16 解式（19）,可得：V4 proj(A-D4)（6）更新拉格朗日乘子D：(20)第3期综上分析，总结HU-ISLE-FTV算法的ADMM如下：步骤1：输人高光谱图像数据Y，应用ASLE-VPSVM提取端元光谱库M；步骤2：利用全约束最小二乘解混方法（Fullyconstrainedleast squaremethod，FCLSM）获得初始化丰度矩阵A,并进一步利用式(9)中约束条件计算初始化V;同时初始化D=0；步骤3：利用式(12)更新A；步骤4：利用式（14）、式（16）、式（18)和式(2 0)分别更新VI、V2、V,和V4；步骤5：用式(2 1)更新D、D z、D，和D4；步骤6：循环执行步骤3至步骤5，直到满足迭代停止条件。2实验结果与分析2.1实实验设置2.1.1 实验数据采用一个人工模拟数据集（DC1）和一个真实高光谱数据集Houston进行实验。模拟数据集DC1采用线性混合模型，由3类真实光谱和3个模拟丰度图人工线性合成而得到。3类真实光谱选自于USGS数字光谱库，分别为赤铁矿（Hematite）、白云母（Muscovite）和橄榄石（Olivine），上述光谱包含2 2 4个波段，均匀分布在0.42.5m。三类光谱分别包含12、13和17 个端元，这样选取端元的目的是真实模拟高光谱数据的端元光谱可变性。模拟丰度图依据文献6 中的方法生成，如图3第一列所示。每次从3类真实光谱中各随机抽取一个端元并结合丰度图中每个像元对应丰度，线性合成混合像元，最终得到6 36 32 2 4模拟数据集DC1。真实高光谱数据集Houston为2 0 12 年6 月在美国德克萨斯州休斯顿大学校园拍摄的图像的子集，该图像包含区间0.38 0 1.0 50 m的144个波段，具有2.5m的空间分辨率。截取原数据集的10 512 8 144子集命名为Houston，该数据集包含4类不同地物：植被（Vegetation）、红色屋顶（Redroofs）、混凝土（Con-crete）和沥青(Asphalt)。2.1.2实验算法及参数设置方法参与实验的算法有FCLSU、SU n SA L-T V、G-LA SSO、E-LA SSO、F-LA SSO、W NLT D SU 和HU-ISLE-FTV等7种算法。其中,G-LASSO和E-LASSO需要设置的参数为和入;SUnSAL-TV和WNLTDSU需要设置的参数为、入和rv;F-LASSO需要设置的参数为、入和q;GSME-FTV需要设置的参数为、入、rv和q。设置为固定值0.0 5，入和入v在以下数值中进行取值：/10-5,510-4,10-3,510-3,0.0 1,0.0 5,0.1,0.3,0.5，1.00。9 在3个数值范围内取值，分别为0.0 0 1 0.0 1、0.0 1 0.1、0.1 1；每个数值区间包含10 个等间距数值。上述参数遍历所有组合，可寻找最优参数。2.1.3实验结果评估指标实验采用均方根误差（Root mean square error，RM SE）、光谱角距离（Spectral angular distanceroot，SA D）和重构误差（Reconstruction error，RE）作为量化指标评估解混结果，具体计算方式如下：(22)式中：gm表示第n个像元中第g类端元丰度值；gm表示应用解混方法估计的第n个像元中第g类端元丰度值；mgn为第n个像元中的第g类真实端元；mgn为解混算法估计的第n个像元中的第g类端元；ys为第k个王伞等：基于分数群稀疏混合范式和空间正则化的高光谱解混(D,D,-GA+ViD,D,-GA+V2D,D,-HV,+V,D4 D4-A+V4PRMSE=1一g=1n=1P1SAD=NPn=1g=11RE=.337(21)（a g m一amgnmacos(gnI/mgml/2/mgmllN:338：真实像元；y为解混算法利用其估计的丰度和端元，采用LSMM模型获得的第k个重构像元；L为高光谱图像的波段数。此外，还可以通过视觉评估丰度图和比较运行时间来评估各种算法。2.2DC1数据实验参与比较的7 种算法利用ASLE-VPSVM所提取的相同光谱库进行解混。针对DC1数据，本实验运行ASLE-VPSVM60次迭代，获得8 个赤铁矿端元、9 个白云母端元和7 个橄榄石端元。图3显示了7 种算法解混获得的丰度图,各种方法的量化评估结果如表1所示。图3中每一行对应一类端元，由上至下分别对应赤铁矿、白云母和橄榄石；每一列对应一种算法，由左至右分别对应真实丰度、FCLS、SU n SA L-T V、G-LA SSO、E-LASSO、F-LA SSO、W NLT D SU 和HU-ISLE-FTV。由图3可以看出，与真实丰度图相比，7 种方法估计的丰度图均不同程度包含噪声点，这是因为DC1中每个像元由3个随机选择的端元线性合成；端元光谱可变性很大,这影响了各种方法的解混性能。然而，7 种算法均获得了较为清晰的丰度图,这是因为实验使用的ASLE-VPSVM提取的光谱库具有群结构，即每种类型的材料都由多个端元代表，可以更好地反映端元光谱可变性，从而验证了所提出的ASLE-VPSVM的有效性。图3显示,FCLSU和WNLTDSU估算的丰度图比其他五种方法估算的丰度图更为模糊，尤其是赤铁矿和橄榄石丰度图。SUnSAL-TV、G-La s s o、E-La s s o 和F-Lasso估算的丰度图相似。与其他方法估计的丰度图相比,HU-ISLE-FTV估算的丰度图与真实丰度图更为吻合。表1表明,HU-ILSE-FTV在RMSE、RE和运行时间方面均优于其他算法，但SAM略大于其它大部分算法，HU-ISLE-FTV的运行时间明显短于其他稀疏解混算法，证实HU-ISLE-FTV设计的ADMM效率比较高。综上所述,HU-ISLE-FTV解混合成数据的性能优于其他参与比较的算法。1.00.80.60.40.201.00.80.60.40.201.00.80.60.40.20TrueFCLSMFig.3 Abundance maps of three types of endmembers in DC1 estimated by seven algorithmsTable1Quantitative evaluation results of seven algorithms for unmixing DC1 dataMetricsFCLSMRMSE0.082 3SAD0.096 0RE0.017 4Runtime/s1.716 1Parameters2.3Hunston数据实验针对Hunston数据，运行了ASLE-VPSVM60次送代，获得15个植被端元、2 3个红色屋顶端元、2 1个混凝土端元和19 个沥青端元。7 种算法估计的丰度图如图4所示，表2 列出了各种方法的量化评估结果。图中每一行对应一类端元,由上至下分别对应植被、红色屋顶、混凝土和沥青;每一列对应一种算法，由左至右黑龙江大学自然科学学报SUnSAL-TVG-Lasso图37 种算法估计DC1数据中3类端元丰度图表17 种算法解混DC1数据量化评估结果SUnSAL-TVG-Lasso0.078 10.075 80.094 70.094 90.010 40.010 69.521 23.446 6入=10-2,入=10 5入=5 10 -4入TV=105第40 卷E-LassoF-LassoE-LassoF-Lasso0.075 40.075 60.096 20.095 20.010 60.010 63.638 73.912.3入=10-5,q=10-3WNLTDSUHU-ISLE-FTVWNLTDSUHU-ISLE-FTV0.087 50.058 50.194 70.106 40.015 10.009 288.470 61.432.7入=0.5,入=10 5,入TV=0.3,TV=10-51=0.8第3期分别对应FCLSM、SU n SA L-T V、G-LA SSO、E-LA SSO、F-LA SSO、W NLT D SU 和HU-ISLE-FTV。从视觉上看，几乎所有丰度图都清楚地显示了各类端元的分布。这验证了ASLE-VPSVM提取的光谱库能够很好地反映端元光谱可变性，验证了HU-ISLE-FTV算法的有效性。定量评估结果如表2 所示，对于真实高光谱数据，由于无法获得其真实的丰度和端元，因此使用RE 和运行时间作为评估指标。在所有方法中,HU-ISLE-FTV的RE最小,HU-ISLE-FTV的运行时间略高于FCLSU,远低于其他方法。综上所述,HU-ISLE-FTV解混真实数据的性能优于其他参与比较的算法。0.80.60.40.2FCLSMSUnSAL-TV图47 种算法估计Hunston数据中4类端元丰度图Fig.4 Abundance maps of four types of endmembers in Hunston data estimated by seven algorithms表2 7 种算法解混Hunston数据量化评估结果Table 2Quantitative evaluation results of seven algorithms for unmixing Hunston dataMetricsFCLSMRE0.005 8Runtime/s10.5389Parameters3 结 论提出了HU-ISLE-FTV算法，该算法设计了一种基于VCA和PSVM的自动光谱库提取方式，称为ASLE-VPSVM。A SLE-VPSVM 提取多个端元代表一类地物，较好地解决了端元光谱可变性对高光谱解混的影响，并使稀疏解混算法不再依赖于通用光谱库。HU-ISLE-FTV将TV空间正则化引人分数群稀疏混合范数，在强化丰度稀疏诱导的同时施加空间均质性约束，有效地提升了丰度估计精度。对人工模拟数据集和真实数据集进行实验,结果表明HU-ISLE-FTV性能优于现有的6 种代表性稀疏解混算法。未来的研究,将集中于将所提出的方法应用于非线性解混模型。王伞等：基于分数群稀疏混合范式和空间正则化的高光谱解混G-LASSOWNLTDSUSUnSAL-TVG-Lasso0.004 00.003 668.398 222.6903入=10-5,入=5 10-3入=10-3入TV=10-23391.00.80.60.40.201.00.80.60.40.201.00.80.60.40.21.0E-LASSOF-LASSOE-LassoF-Lasso0.003 10.003 423.721 926.392 9入=10-2,q=10-1IU-ISLE-FTVWNLTDSUHU-ISLE-FTV0.013 00.002 9624.427 011.746 1入=10-5,入=5 10-4,入TV=10-5TV=10-sq=103参考文献1 ZHU Q,WANG L,ZENG W,et al.A sparse topic relaxion and group clustering model for hyperspectral unmixing J.IEEE Journal of SelectedTopics in Applied Earth Observations and Remote Sensing,2021,14:4014-4027.:340：2 REN L,MA Z,BOVOLO F.A novel dual-alternating direction method of multipliers for spectral unmixing J.IEEE Geoscience and RemoteSensing Letters,2021,18(3):528-532.3 BORSOI R,IMBIRIBA T,BERMUDEZ J C,et al.Spectral variability in hyperspectral data unmixing:a comprehensive review J.IEEEGeoscience and Remote Sensing Magazine,2021,9(4):223-270.4 IORDACHE M D,BIOUCAS-DIAS J M,PLAZA A.Sparse unmixing of hyperspectral data JJ.IEEE Transactions on Geoscience and RemoteSensing,2011,49(6):2014-2039.5 BIOUCAS-DIAS J M,FIGUEIREDOAND M.Alternating direction algorithms for constrained sparse regression:application to hyperspectral unmixingC.The 2nd Workshop on Hyperspectral Image and Signal Processing:Evolution in Remote Sensing.IEEE,2010:14-16.6 IORDACHE M D,BIOUCAS-DIAS J M,PLAZA A.Total variation spatial regularization for sparse hyperspectral unmixing J.IEEE Transactionson Geoscience and Remote Sensing,2012,50(11):4484-4502.7 SUN L,WU F,ZHAN T,et al.Weighted nonlocal low-rank tensor decomposition method for sparse unmixing of hyperspectral images JJ.IEEEJournal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing,2020,13:1174-1188.8 IORDACHE M D,BIOUCAS-DIAS J M,PLAZA A.Collaborative sparse regression for hyperspectral unmixing J.IEEE Transactions onGeoscience and Remote Sensing,2014,52(1):341-354.9 DRUMETZ L,MEYER T R,CHANUSSOT J,et al.Hyperspectral image unmixing with endmember bundles and group sparsity inducing mixednorms J.IEEE Transactions on Image Processing,2019,28(7):3435-3450.【10 谭秋芬，罗洪林.求解非凸优化问题的近似交替方向乘子法J西南师范大学学报（自然科学版），2 0 2 2，47（10）：7-18.11】孙伟伟，常明会，孟祥超，等.空谱协同多尺度顶点成分分析的高光谱影像端元提取【J测绘学报，2 0 2 2，51（4）：58 7-598.12】赵安龙，李洪双基于概率支持向量机的可靠性分析与设计方法J.应用力学学报，2 0 17，34（1)：50-56.【13陈洁，杜磊，李京，等基于噪声白化的高光谱数据子空间维数算法J.国土资源遥感，2 0 17，2 9（2）：6 0-6 6.14徐敏达，李志华基于L1与TV正则化的改进图像重建算法J.计算机科学，2 0 18，45（12）：2 10-2 16.【15汤书路，赵春晖，崔颖。改进的基于密度峰值背景纯化的高光谱异常检测J黑龙江大学工程学报，2 0 2 1，12（3）：8 1-8 9.16 WANG W R,CARREIRA-PERPINAN M A.Projection onto the probability simplex:an efficient algorithm with a simple proof,and an applicationEB/OL.https:/arxiv.org/abs/1309.1541.黑龙江大学自然科学学报第40 卷