2015年河南省中招数学试题及解析答案.doc

2015年河南省中招数学试题及解析 谷瑞林2015年河南省中招考试数学试题及答案解析一、选择题（每小题3分，共24分）1.下列各数中最大的数是（ ）A. 5 B. C. D.8【答案】：A【解析】：根据有理数的定义，很容易得到最大的数是5，选A。2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）CDBA正面第2题【答案】：B【解析】：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，找到从上面看所得到的图形即可，选B。3.据统计，2014年我国高新产品出口总额达40570亿元，将数据40570亿用科学记数法表示为（ ）A.4.0570109 B. 0.405701010 C. 40.5701011 D. 4.05701012【答案】：D【解析】：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值1时，n是正数； 当原数的绝对值1时，n是负数。 将40570亿用科学记数法表示4.05701012元，选D。4.如图，直线a，b被直线c，d所截，若1=2，3=1250，则4的度数为（ ）A.550 B.600 C .700 D.750 【答案】：A【解析】：本题考查了三线八角，因为1=2，所以ab,又3=1250，3与4互补，则4的度数为550。选A。5.不等式组的解集在数轴上表示为（ ）【答案】：C【解析】：本题考查了不等式组的解集，有得x-5，有得x2，这里注意空心和实心；所以选C。6.小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试，技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分【答案】：D【解析】：本题主要考察加权平均数的计算方法，（852+803+905）（2+3+5）=86分，所以选D.7.如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作BAD的平分线AG，交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）A.4 B.6 C.8 D.10【答案】：C【解析】：本题主要考察平行四边形和等腰三角形三线合一定理。设BF与AG相交于O；有BAD的平分线AG和AB=AE,得AG垂直平分BF于O，可得BO=3，可证ABE是等腰三角形，得AB=BE=5，也得AE=2AO,在RtAOB中，得AO=4,所以AE=8. 故选C.8.在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1,O2,O3组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则2015秒时，点P的坐标是（ ）A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，1） D.（2015，0）【答案】：B【解析】：一个半圆的周长是r=，速度时间=2015，设点P走了n个半圆，则有2015=n，所以n=个2，即1007个2，1007个2时正好是上半圆弧，还有半圆弧，正好在下半圆弧的中点，因此的P在（2015，-1）处。二、填空题（每小题3分，共21分）9.计算：（-3）0+3-1= 。【答案】： 【解析】：本题考查了零次幂和负指数，（-3）0=1， 3-1=因此1=， 填。10.如图，ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，DEAC,若BD=4,DA=2,BE=3,则EC= 。【答案】： 【解析】：本题考查了平行线分线段成比例，因为DEAC，所以,即，所以EC=。填。11.如图，直线y=kx与双曲线y=（x0）交于点A（1，a），则k= 【答案】：2 【解析】：本题考查了直线y=kx与双曲线y=交点问题，点A在双曲线y=上，1a=2，则a=2，所以点A（1，2），又点A（1，2）在y=kx上，所以k=2。填2。12.已知点A(4，y1),B(，y2)，C(-2，y3)都在二次函数y=（x-2）2-1的图像上，则y1，y2，y3的大小关系是 【答案】：y3 y1y2 。【解析】：本题考查了点在函数的图像上，代入求函数值比较大小的方法，y1=（4-2）2-1=3；y2=（-2）2-1=（4-2）2-1=5-4；y3=（-2-2）2-1=15；所以y3 y1y2 。填：y3 y1y2 。13.现有四张分别标有数字1，2，2，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽出一张后放回，再背面朝上洗匀，从中随机抽出一张，则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 【答案】： 【解析】：本题考查了概率问题，122311，11，21，21，322，12，22，22，322，12，22，22，333，13，23，23，3共有16种，两次抽出的卡片所标数字不同的有10种，P（两次抽出的卡片所标数字不同）=填。14.如图，在扇形AOB中，AOB=900，点C为OA的中点，CEOA,交于E，以点O为圆心，以OC为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积是 【答案】： 【解析】：本题考查了扇形的面积及直角三角形的性质，连接OE, 因为CEOA，点C为OA的中点，OA=2，所以OC=1，在RtOCE中，可证EOC=600，S扇形AOE=4=；SOCE=1=；SAOE=；S扇形AOB=4=； S扇形COD=1=；所以S阴影= S扇形AOBS扇形CODSAOE=+=。填。15.如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3,点F是BC上不与点B,C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B/处，若CDB/恰为等腰三角形，则DB/的长为 . 【答案】：16或4 【解析】：本题分两种情况：（1）若DB/=DC,是等腰三角形，则DB/=16；（2）若DB/= CB/，过B/作MNCD于M,交AB于N，则CM=DM=8=BN,又AE=3，则BE=13，所以EN=5,由翻折可知EB/=13,在RtEB、N中，可求NB/=12,所以B、M=4,在RtEB、N中，BD=4.填4。三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值，其中a=+1，b=-1解：原式= 4分 = =6分当a=+1，b=-1时，原式=28分17.（8分）如图，AB，是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A,B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB,D是AC的中点，连接PC,PO。(1)求证：CDPPOB. 证明：（1）D是AC的中点，且PC=PB,DPAB,DP=AB, CPD=PBO,OB=AB, DP=OB,在CDP与POB中.CDPPOB. 5分(2)填空：若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 .连接OD，当PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形.解：4；7分当四边形AOBD是正方形时，即OPOB时，面积最大=22=4.600. 9分由（1）DPAB,DP=AB,四边形DPBO是平行四边形，又CDPPOB,且PBA=600.CDP和POB都是等边三角形,PB=PD,四边形BPDO是菱形.18. （9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。根据以上信息解答下列问题（1） 这次接受调查的市民总数是 （2） 扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 （3）请补全条形统计图.（4）若该市民约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.解：（l）1000: 2分 提示：40040%=1000 （2）360015%=540. 4分（3）（100010%=100.正确补全条形统计图）：6分 补全条形统计图如图所示。 （4）80（26%+40%）=52.8（万人）： 所以估计该市将“电脑和手机上网” 作为“获取新闻的最主要途径”的总人数约为52.8万人。9分19.（9分）已知关于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=.（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1，求m的值和方程的另一根.（1）证明：原方程可化为x2-5x+6-=01分=（-5）2-4（6-）25-24+4=1+43分 0, 1+40,对于任意实数m，方程总有两个不相等的实数根4分 (2)把x=1代入原方程，得=2，m=2， 6分 把=2代入原方程得x2-5x+4=0，解得x=1或x=4m=2，方程的另一根是4. 9分20.（9分）如图所示，某学校活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D处测得大树顶端B处的仰角是300，朝大树方向下坡走6米到达坡底A处，在A处测得大树顶端B处的仰角是480，若坡角FAE=300,求大树的高。（结果保留整数，参考数据：sin4800.74，con4800.67，tan4801.11，1.73）解：延长BD交AE于点G,过点D作DHAE于H，由题意得，DAE=BGH=300,DA=6,GD=DA=6, GH=AH=DAcos300=6=3，GA=6,2分设BC=x米，在RtGBC中，GC=4分在RtABC中，AC=6分GC-AC=GA, x-=6，8分x13.即大树的高约为13米。9分21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两张优惠卡：金卡每张600元/张，每次凭卡不再收费；银卡每张150元/张，每次凭卡另收费10元.暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数.设游泳x次时，所需总费用为y元.（1）分别写出选择银卡，普通票消费时，y与x的函数关系式；（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出A,B,C的坐标。（3）请根据函数图像，直接写出选择那种消费方式更合算.解：（1）银卡：y=10x+150，1分普通票：y=20x， 2分（2）把x=0代入y=10x+150中，得y=150，A（0，150）3分由题意,解得x=15，y=300,B（15，300）4分把y=600代入y=10x+150，得x=45，C（45，600）5分(3)当0x15时，选择购买普通票更合算；（若写0x15不扣分） 当x=15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算； 当15x45时，选择购买银卡更合算； 当x=45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比购买普通票合算； 当x45时，选择购买金卡更合算；10分22.（10分）如图1，在RtABC中，B=900，BC=2AB=8,点D,E分别是边BC，AC的中点，连DE，将EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为.（1）问题发现当=00时，= ；当=1800时，= .（2）拓展探究试判断：当003600时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明. (3)解决问题当EDC旋转至A,D,E三点共线时，直接写出线段BD的长.解：（1） 1分2分 提示：当=00时，在RtABC中，BC=2AB=8,AB=4；AC=4又点D,E分别是边BC，AC的中点，CEAB, =当=1800时，DEAB,AE=4+2=6BC=8;CD=4；BD=8+4=12=（2）无变化。（若误判断，但后续证明正确，不扣分）3分在图1中，点D,E分别是边BC，AC的中点，CEAB,EDC=B=900;如图2，EDC在旋转过程中形状大小不变，仍然成立。4分又ACE=BCD=；ACEBCD，6分在RtABC中，AC=4，=。的大小不变。8分（3）4或10分提示：如图4，当EDC在BC上方，且A、D、E三点共线时，四边形ABCD是矩形，BD=AC=4；如图5，当EDC在BC下方，且A、D、E三点共线时，ADC是直角三角形，由勾股定理得，AD=8, AE=6,根据,得BD=23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A,C间的一个动点（含端点）过点P作PFBC于点F，点D,E的坐标分别是（0，6），（-4，0），连接PD,PE,DE.(1)直接写出抛物线的解析式.（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值.进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值.请你判断该猜想是否正确，并说明理由.（3）小明进一步探究得出结论：若将“使PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，且存在多个“好点”， 且使PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数，并求出PDE的周长最小时“好点”的坐标.解：（1）抛物线的解y=3分（2）猜想正确。理由：设P（x，）则PF=8-()=4分过P作PMy轴于点M，则PD2=PM2+DM2=(-x)2+=PD=+2, 6分PD-PF=+2-=2,猜想正确. 7分(3)“好点”共有11个。9分当点P运动时，DE大小不变，PE与PD的和最小时，PDE的周长最小。PD-PF=2,PD=PF+2,PE+PD=PE+PF+2,当P、E、F三点共线时，PE+PF最小。此时点P、E的横坐标是-4，将x=-4代入y=，得y=6. P（-4，6），此时PDE的周长最小，且PDE的面积是12，点P恰为“好点”。PDE的周长最小时“好点”的坐标是（-4，6）。11分提示：直线ED的解析式是y=x+6，设P（x，），N（x，x+6）则PN=-（x+6）= PDE的面积S=4（）=，由-8x0，知4S13，所以S的整数值有10个，由图像可知，当S=12时，对应的“好点”有2个，所以“好点”共有11个。第 13 页 共 13 页