2016年自主招生数学模拟试卷.doc

2016年初中自主招生九年级数学试卷

一、选择题（共16小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（2分）（2014•河北）﹣2是2的（　　）

A．
倒数
B．
相反数
C．
绝对值
D．
平方根

2．（2分）（2014•河北）如图，△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=（　　）

A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

3．（2分）（2014•河北）计算：852﹣152=（　　）

A．
70
B．
700
C．
4900
D．
7000

4．（2分）（2014•河北）如图，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（　　）

A．
20°
B．
30°
C．
70°
D．
80°

5．（2分）（2014•河北）a，b是两个连续整数，若a＜＜b，则a，b分别是（　　）

A．
2，3
B．
3，2
C．
3，4
D．
6，8

6．（2分）（2014•河北）如图，直线l经过第二、三、四象限，l的解析式是y=（m﹣2）x+n，则m的取值范围在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）（2014•河北）化简：﹣=（　　）

A．
0
B．
1
C．
x
D．

8．（3分）（2014•河北）如图，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成n个三角形后，拼成面积为2的正方形，则n≠（　　）

A．
2
B．
3
C．
4
D．
5

9．（3分）（2014•河北）某种正方形合金板材的成本y（元）与它的面积成正比，设边长为x厘米．当x=3时，y=18，那么当成本为72元时，边长为（　　）

A．
6厘米
B．
12厘米
C．
24厘米
D．
36厘米

10．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =
A．90° B．100°
C．130° D．180°

11．如图5，两个正方形的面积分别为16，9，两阴影部分的面积分别为，，则等于（　　）
A．7　　Ｂ．6　　Ｃ．5　　Ｄ．4

12．（3分）（2014•河北）如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（　　）

A．

B．

．

．

C. D.

13．（3分）（2014•河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3、4、5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似．
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似．
对于两人的观点，下列说法正确的是（　　）

A．
两人都对
B．
两人都不对
C．
甲对，乙不对
D．
甲不对，乙对

14．（3分）（2014•河北）定义新运算：a⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（﹣5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

15．如图7，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C = 30°，
CD = 2.则S阴影=
A．π B．2π
C． D．π

16．如图9，梯形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且AE = EF = FB = 5，DE = 12，动点P从点A出发，沿折线AD-DC-CB以每秒1个单位长的速度运动到点B停止.设运动时间为t秒，y = S△EPF，则y与t的函数图象大致是

二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
17．（3分）（2014•河北）计算：=　　．
18．（3分）（2014•河北）若实数m，n 满足|m﹣2|+（n﹣2014）2=0，则m﹣1+n0=　．
19．（3分）（2014•河北）如图，将长为8cm的铁丝尾相接围成半径为2cm的扇形．则S扇形=　 -cm2．

20．（3分）（2014•河北）如图，点O，A在数轴上表示的数分别是0，0.1．

将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2，…，M99；
再将线段OM1，分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…，N99；
继续将线段ON1分成100等份，其分点由左向右依次为P1，P2．…，P99．
则点P37所表示的数用科学记数法表示为 -．

三、解答题（共6小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（10分）（2014•河北）嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第　　步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是　 ．
用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．

22．（10分）（2014•河北）如图1，A，B，C是三个垃圾存放点，点B，C分别位于点A的正北和正东方向，AC=100米．四人分别测得∠C的度数如下表：

甲
乙
丙
丁
∠C（单位：度）
34
36
38
40
他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图2，图3：

（1）求表中∠C度数的平均数：
（2）求A处的垃圾量，并将图2补充完整；
（3）用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用．（注：sin37°=0.6，cos37°0.8，tan37°=0.75）

23．（本小题满分8分）
如图12，四边形是平行四边形，点．反比例函数的图象经过点，点是一次函数的图象与该反比例函数图象的一个公共点.

（1）求反比例函数的解析式；
（2）通过计算，说明一次函数的图象一定过点；
（3）对于一次函数，当的增大而增大时，确定点横坐标的取值范围（不必写出过程）.

24．（本小题满分9分）
某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长（单位：cm）在5~50之间，每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：）成正比例，每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例，在营销过程中得到了表格中的数据．

（1） 求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式；
（2） 已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润是26元（利润=出厂价-成本价）.
① 求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式；
② 当边长为多少时，出厂一张薄板获得的利润最大？最大利润是多少？
参考公式：抛物线的顶点坐标是.

25．（本小题满分10分）
如图14，点在轴的正半轴上，，，
.点从点出发，沿轴向左以每秒1个单位长的速度运动，运动时间为秒.
（1） 求点的坐标；
（2） 当时，求的值；
3） 以点为圆心，为半径的随点的运动而变化，当与四边形的边（或边所在的直线）相切时，求的值．

26．（本小题满分12分）
如图和图，在中，
探究
在如图，于点，则_______，_______， 的面积=___________．
拓展
如图，点在上（可与点重合），分别过点作直线的垂线，垂足为.设（当点与点重合时，我们认为=0.
（1）用含或的代数式表示及；
（2）求与的函数关系式，并求的最大值和最小值．
（3）对给定的一个值，有时只能确定唯一的点，指出这样的的取值范围.
发现
请你确定一条直线，使得三点到这条直线的距离之和最小（不必写出过程），并写出这个最小值.

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