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《初等代数研究》教学大纲
课程名称：初等代数研究
课程编码：0702032100
适用专业及层次：数学教育专业（三年制专科）
课程总学时：72学时
课程总学分：
一、课程的性质、目的与任务
1、本课程的性质：
本课程是数学教育专业一门重要的专业基础课。它是在学生掌握了一定的数学专业理论知识的基础上开设的。 本课程根据中学数学的教学目的及现行的中学代数教材，以传统内容为主，适当渗透近代数学的思想，课程内容具有广泛性和多样性，除固定意义的代数基本内容外，还安排一些其他数学分支的知识。
2、课程目的与任务：
通过《初等代数研究》课程的教学使学生掌握初中数学教学所需的初等数学的基础理论、基本知识和基本技能；了解中学数学的内容和知识结构；在数学思想上得到启发，在数学方法上得到初步培训，为教好初中数学打下较坚实的基础。 另外，同过该课程的学习，可以加深学生对初中代数内容的理解，可以提高学生的初中数学解题能力及从事初中数学教学工作的能力。
二、教学内容、教学要求及教学重难点
第一章 数
【教学内容】：本章主要讨论数的概念的形成与扩展，数的运算与性质，数的近似计算等内容。
【教学要求】：了解数系概念的发展简史；熟悉用代数结构的观点和用严格的公理体系来处理数的概念的扩展；能正确分析处理初中数学教材的有关内容。
【教学重难点】：
第一节 数系的扩展
1.1 数的发展简史
1.2 正整数理论
1.3 有理数集及其性质
1.4 实数集及其性质
1.5 复数集及其性质
第二节 整数的整除性
2.1 整除的意义及其性质
2.2 素数与合数
2.3 最大公约数与最小公倍数
2.4 同余
第三节 近似计算初步
3.1 近似值的截取方法
3.2 绝对误差与相对误差
3.3 有效数字与可靠数字
第四节 初中数的教学
4.1 内容分析
4.2 教学目标
4.3 教学建议
本章重点：数及其运算性质、同余理论
本章难点：利用同余理论研究整数的性质
第二章　　式
【教学内容】：式是数的概念的发展，也是研究函数、方程和不等式的基础。本章着重讨论代数式和简单超越式的概念、性质和恒等变形。
【教学要求】：了解式的基本概念；熟练掌握待定系数法和多项式的因式分解方法；深刻理解代数延拓原理；掌握根式的运算法则和变形；理解指数式和对数式的运算性质；了解初中有关式的教学应注意的问题。
【教学重难点】：
第一节 式的概念
1.1 基本概念
1.2 式的分类
1.3 式的恒等
第二节 多项式
2.1 基本概念
2.2 多项式恒等定理
2.3 待定系数法
第三节 分式
3.1 基本概念
3.2 分式的性质
3.3 代数延拓原理
3.4 分式的恒等变形
第四节 根式
41 基本概念
4.2 算数根的性质
4.3 根式的计算
4.4 复合二次根式
4.5 共轭因式
第五节 指数式与对数式
5.1 指数式
5.2 对数式
5.3 指数式和对数式的恒等变形
第六节 三角式和反三角式
6.1 三角式
6.2 反三角式
本章重点：熟练掌握多种因式分解方法；掌握根式的运算法则和变形、指数式和对数式的性质及恒等变形。
本章难点：掌握根式的恒等变形；复合二次根式的化简
第三章　　初等函数
【教学内容】：本章主要研究内容为函数的扩展和几种定义方式；对基本初等函数以及初等函数的分类、性质进行深入研究；了解初中函数应注意的问题。
【教学要求】：熟练掌握五种基本初等函数的概念、性质和图象；会用初等方法讨论初等函数。
【教学重难点】：
第一节 函数的概念
1.1 函数概念的扩展
1.2 函数的几种定义方式
1.3 反函数的概念
第二节 基本初等函数
2.1 常量函数
2.2 幂函数
2.3 指数函数
2.4 对数函数
2.5 三角函数
2.6 反三角函数
第三节 初等函数及其分类
3.1 初等函数的概念
3.2 初等函数及其分类
第四节 用初等方法讨论初等函数
4.1 函数的定义域和值域
4.2 函数的性质
第五节 初等函数图象的做法
5.1 应用函数的特性做出函数的图象
5.2 应用初等变换做出函数的图象
第六节 初中函数的教学
6.1 内容分析
6.2 教学目标
6.3 教学建议
本章重点：基本初等函数的分类及性质
本章难点：用初等方法讨论初等函数函数以及初等函数图象的绘制
第四章　　方程和方程组
【教学内容】：本章主要研究方程及方程组的性质及恒等变形；掌握掌握本大纲中几种特殊类型方程的解法。
【教学要求】：掌握方程 ( 组 ) 的同解理论及方程变形，增减根的原理；了解初中列方程解应用题教学应注意的问题。
第一节 方程（组）的概念
1.1 基本概念
1.2 方程的分类
第二节 方程（组）的同解性
2.1 方程的同解概念和同解定理
2.2 方程组的同解概念和同解定理
第三节 整式方程
3.1 三次方程和四次方程
3.2 二项方程和三项方程
3.3 倒数方程
第四节 分式方程和无理方程
4.1 分式方程
4.2 无理方程
第五节 方程组
第六节 初中方程的教学
6.1 内容分析
6.2 教学目标
6.3 教学建议
本章重点：整式方程及其解法
本章难点：三次方程、四次方程及其解法
第五章　　不等式
【教学内容】：本章在中学数学的基础上，研究不等式的基础理论、解不等式、不等式的证明和不等式的主要应用问题。
【教学要求】：掌握不等式的概念和基本性质；不等式及不等式组的同解性理论；熟练掌握一元一次、一元二次不等式 ( 组 ) 的解祛。
【教学重难点】：
第一节 不等式（组）的概念及性质
1.1 不等式的概念
1.2 不等式组的概念
1.3 不等式的分类
1.4 不等式的性质
第二节 不等式（组）的同解性
第三节 解不等式
3.1 一元一次不等式（组）的解法
3.2 一元二次不等式（组）的解法
3.3 几种不等式（组）的解法举例
本章重点：不等式（组）的同解性理论及几种不等式（组）的解法
本章难点：一元高次不等式（组）的解法

三、教学章节及学时分配
序号
教学章节
总学时
其中
备注
理论学时
习作学时

1
绪言
2
2

2
第一章 数
10
8
2

3
1.1数系的扩展
2
2

4
1.2整数的整除性
4
2
2

5
1.3近似计算初步
2
2

6
1.4初中数的教学
2
2

7
第二章 式
20
11
9

8
2.1式的概念
2
2

9
2.2多项式
4
2
2

10
2.3分式
4
2
2

11
2.4根式
4
2
2

12
2.5指数式和对数式
4
2
2

13
2.6三角式和反三角式
2
1
1

14
第三章 初等函数
16
10
6

15
3.1函数的概念
2
2

16
3.2基本初等函数
2
1
1

17
3.3初等函数及其分类
2
2

18
3.4用初等方法讨论初等函数
6
3
3

19
3.5初等函数图象的作法
2
1
1

20
3.6初中函数的教学
2
1
1

21
第四章 方程和方程组
20
12
8

22
4.1方程（组）的概念
2
2

23
4.2方程（组）的同解性
2
2

24
4.3整式方程
6
2
4

25
4.4分式方程和无理方程
4
2
2

26
4.5方程组
4
2
2

27
4.6初中方程的教学
2
2

28
第五章 不等式
4
3
1

29
5.1不等式（组）的概念和性质
1
1

30
5.2不等式（组）的同解性
1
1

31
5.3解不等式
2
1
1

四、教学方法与教学手段说明
课堂讲授主要用讲授法，结合课外习作及批改，采用由浅入深、循序渐进的学习步骤，提高学生的学习兴趣，从而使学生学会分析问题、解决问题的思路，为学习数学专业的后继课程打下坚实的基础。
五、考核方式
考核类型：考试
六、使用说明
本课程一个学期讲授，共72学时。
七、大纲附录
教材与参考资料：
1、教材：
《中学数学教材教法第二分册初等代数研究》（修订二版），赵振威，华东师范大学出版社，2003年12月。
2、参考资料：
《初等代数研究》，余元希，高等教育出版社，1998年4月；

大纲编写人（签字）： 教研室主任（审核）：
教学单位负责人（签字）：

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