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湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试卷.doc

1、湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学试题(附答案)本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分.时量120分钟.满分120分一、选择题(每小题4分,共40分每小题只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则等于 【答案】DA. B. C. D. 2.已知,,则的大小关系为 【答案】BA B C D 3.已知 ,则 【答案】AA B C D4.已知两条直线互相垂直,则 【答案】DA2 B 1 C0 D5.下列函数中,在区间上单调递增的是 【答案】CA. B. C. D. 6.已知函数的定义域为R,则“为偶函数” 是“”的【答案】CA 充分必要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既

2、不充分也不必要条件7.不等式的解集是 【答案】DA B C D8.设 是两条不同的直线,是平面,则下列命题正确的是 【答案】BA若,则 B若,则 C若,则 D若,则9. 从1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数中取2个不同的数,使其和为偶数,则不同的取法共有A. 72种 B. 36种 C. 32种 D. 16种 【答案】D10在三棱锥 中,PA,PB,PC两两互相垂直,且PA=PB=PC=1 ,则该三棱锥的体积为 【答案】AA B C D1二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)11、在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示:成绩/m1.501.601

3、.651.70人数2242则这些运动员成绩的平均数是_(m) 【答案】1.6212若直线经过圆的圆心,则_【答案】13函数的最小值为 【答案】14.若关于的不等式的解集为,则 【答案】315.若双曲线上存在四点A,B,C,D,使四边形ABCD为正方形,则此双曲线的离心率的取值范围为 【答案】三、解答题(本大题共7小题,其中第21,22题为选做题满分60分解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16. (本小题满分10分)已知函数.(I)求的值,并写出的定义域;(II)当时,求的取值范围解:(I)依题意,有:,解得:,由,的定义域为(II)由(1)得:41,为增函数,而 当时,的取值范围为17

4、. (本小题满分10分)某射击运动员射击3次,每次射击击中目标的概率为,求:(I)3次射击都击中目标的概率; (II)击中次数的分布列0123P解:(I) (II)随机变量的分布列为:18. (本小题满分10分)已知数列为等差数列,若,求:(I)求数列的通项公式; (II)设,求数列的前项和解:(I)设数列的首项为,公差为,依题意,有: 数列的通项公式为;(II)=19. (本小题满分10分)已知向量,向量(I)若,求的值; (II)若,求的值解:(1)由得:,(2)由得 = 20. (本小题满分10分)已知抛物线的焦点为(I)求抛物线C的方程;(II)过点M(1,2)的直线与相交于两点,且M

5、为AB的中点,求直线的方程解:(I)抛物线的焦点为,解得, 故抛物线C的方程为:;(2)设、 ,则依题意有易知若直线的斜率不存在,则直线方程为,此时,不合题意,由得: 即 直线的方程为 注意:第21题,22题为选做题,请考生选择其中一题作答21(本小题满分10分)已知,分别为内角A,B,C的对边,已知,(I)若,且,求的面积;(II)若,求的值解:(I)由,且,则,又,解得(II)由正弦定理,又, ,又 22某公司有40万元资金,计划投资甲、乙两个项目,按要求对项目甲的投资不小于对乙项目投资的倍,且对每个项目的投资都不能低于5万元。对项目甲每投资1万元可获得0.2万元的利润,对项目乙每投资1万元可获得0.3万元的利润。问:该公司如何规划投资,才能使公司获得的总利润最大?解 设投入甲、乙项目分别为x万元,y万元,公司 获利为Z万元,则由题意得:作出可行域如图四边形ABCD所示作直线:并平移,由图象得,当直线经过A点时Z能取得最大值,由 解得 即A(10,30)所以当5

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