数学文化与数学文化教学.docx

数学文化与数学文化教学 基于数学文化的教材分析包装盒长方体和正方体张奠宙先生曾经指出：“数学文化必须走进课堂”，新课程标准中也明确指出要：“人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”可见，让数学作为一种文化，一种世界观进入课堂已经成为必然的趋势。在小学数学教学阶段，数学文化的教学势在必行，给学生提供适当的平台和方式，让学生在增长数学知识的同时，接受相关数学文化的感染和熏陶，感受数学的内在魅力，体会其中的数学精神，从而由衷地爱上数学学习，提高学习效率和数学素养，汲取数学文化精华，让数学课堂熠熠生辉。这也就要求教师在数学课堂上，借助教材、教具、多媒体等手段传递数学文化，而诸多的传播媒介中，教材是一种重要的依据和资源。本文尝试着对青岛版小学数学五年级下册包装盒长方体和正方体这一单元的数学文化渗透情况进行分析解读。一、对数学文化以及数学文化教学的分析 1.数学文化 中国大百科全书社会科学卷写道：广义的文化是指人类创作的一切物质产品和精神产品的总和。狭义的文化专指语言、文学、艺术及一切意识形态在内的精神产品。”文化本身是一个动态的概念，是一个历史的发展过程，它既具有地域特征和民族特征，又具有时代特征。 数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言都是现代文明的重要组成部分。而数学文化又是以数学学科和数学发展为背景的，同样，要展现数学文化，也需要依赖数学课程和数学教学。国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的数学与文化汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。稍后出版的有齐民友的数学与文化，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。郑毓信等出版的专著数学文化学，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。可见数学文化的学习和研究已有很久的历史。2.数学文化教学数学来源于生活，且与小学生的生活息息相关，学生想要学好数学，就必须要了解数学。所以数学文化的渗透就在孩子们的日常学习中，就在教材的点滴文字中，就在课堂的每分每秒中。平日的课堂中，渗透一些富有数学气息和数学文化底蕴的知识和内容，并把一些数学教材中的知识点，回归到数学历史长流中，回归到原始的数学真实问题上，帮助学生揭示数学知识的产生和发展过程，加深学生的理解和认识；再适时介绍一些古现代史上数学大家的名人轶事、重大贡献等，让学生了解到在数学文化前进的道路上，有无数前人的血泪和坚持，培养学生正确看待困难，树立数学学习和探究的信心；通过数学历史背景的介绍，既能揭开数学的神秘面纱，拉近与学生的距离，激发学生的学习兴趣，又能开阔学生的视野，提高学生的民族自信心和自豪感，同时萌生民族责任感和爱国主义情怀；借助生活中的数学问题拉近数学和生活的联系，感受数学文化就在平日的生活之中。二、包装盒长方体和正方体单元中数学文化渗透点分析及教学策略基于以上对数学文化、数学文化教学的理解，下面笔者将尝试对青岛版教材包装盒长方体和正方体一单元进行分析解读。本单元的数学文化主要包括数学思想、数学探究、数学规则和数学应用。（一） 数学思想1. 数学思想在教材中的体现（1） 抽象思想信息窗1“长方体和正方体的特征”,情境图呈现的是生活中学生熟悉的实物图片，借助对这些实物的观察，发现这些实物的形状都是长方体或正方体的，帮助学生从实物中抽象出立体图形，实现“物”“形”分离（见图1）。 图 1 图 2（2）集合思想学生在信息窗1进一步认识了长方体和正方体的特征后，教材引导学生寻找长方体和正方体的联系与区别，通过整理发现“正方体是特殊的长方体”，它们之间的关系可以用集合图来表示（见图2）。（3）推理思想信息窗4“长方体和正方体的体积计算”中，教师引导学生通过切一切、摆一摆的方法推理出“长方体的体积=长宽高”。因为正方体是长、宽、高都相等的长方体，故而又推理出“正方体的体积=棱长棱长棱长”。 (4) 转化思想相关链接“测量不规则物体的体积”，学生发现西红柿的形状是不规则的，不能直接计算，通过引导学生将不规则物体的体积转化成学过的规则物体的体积，体会用排水法测量不规则物体体积的一般方法。“你知道吗？”介绍的有关阿基米德巧测皇冠的事情更是将“转化”这一思想方法应用的淋漓尽致，很好地培养了学生学以致用的意识。2.渗透数学思想方法的教学策略（1） 通过关键问题的引领渗透抽象思想本单元，教材选取的都是学生日常生活中熟悉的实物作为素材，引导学生通过观察和比较，从直观到抽象学习知识。如：在“认识长方体和正方体的特征”时，教师应该从现实生活情境引入，通过多媒体课件等形式呈现学生比较感兴趣的一些实物或实物图，通过提问：“仔细观察，你发现这些物体的形状都是什么样的？“学生通过观察和比较，发现它们的形状都长方体或正方体的，从而展开对长方体和正方体特征的研究。再如：在推导长方体体积公式的过程中，教材中红点问题是“怎样求可乐箱的体积呢？”，通过抽象，学生们发现求可乐箱的体积其实就是求长方体的体积，成功的将“求可乐箱的体积”这一现实问题数学问题抽象成了“求长方体体积”这一数学问题进行研究。（2） 抓住思维的生长点渗透集合思想学生在认识了长方体的特征后，教师引导学生梳理研究思路和方法，并在此基础上引导学生通过知识迁移，自主探究正方体的特征。通过探究学生发现正方体与长方体无论是在面、棱、还是顶点上，都存在着太多的相同之处。在让学生方体和正方体的相同点和不同点时，可以放手让学生通过交流、质疑、比较，得出：正方体是特殊的长方体。并尝试用集合图表示它们的关系，抓住思维的生长点恰到好处地渗透给学生以集合思想。（3）通过新旧知识的迁移渗透推理思想 数学是一门逻辑严谨性和系统性很强的学科，前面的知识是后面知识的基础，后面的知识是前面知识的延伸。在小学数学的课堂教学中，教师要善于利用学生已有的知识经验，善于把前后知识有机的联系起来，使学生进行知识的顺利迁移，以提高他们的推理能力。如：在学习“长方体体积公式”时，就“怎样求长方体和正方体的体积”这一问题，引导学生联想以前研究“怎样求长方形的面积”时的旧经验“面积的大小就是含有面积单位的数量”，推理得出“体积的大小应该是含有体积单位的数量”。并通过猜想验证结论等一系列活动，成功推导出长方体体积的计算公式是“长方体的体积=长宽高”。（4）借助实验操作渗透转化思想测量不规则物体的体积这一内容是在学习了长方体和正方体体积计算之后安排的，是长方体和正方体体积的拓展。教学时，可以根据实际情况找一些不规则的物体（梨、土豆、石块），让学生寻找测量物体体积的方法，并进行交流和总结。在交流的过程中学生体会到要想测量不规则物体的体积必须将不规则物体的体积转化成规则物体的体积才容易解决。在让学生经历测量不规则物体体积的过程中，积累数学活动经验，渗透转化思想。（二）数学探究1.数学探究在教材中的体现在长方体和正方体这一部分内容中，长方体和正方体体积公式的推导是本单元的教学重点。而所谓公式推导不是一般教师认为的，只要讲清楚一排摆几个，可以摆几排，一共能摆多少层这么简单。而是要帮学生建立一种“数学来源于生活又服务于生活”的意识，而我们所探究的数学知识就是解决生活问题的手段，从而培养学生探索精神和学以致用的意识，这比知识本身更重要。2. 组织数学探究的教学策略教师可以从“怎样求可乐箱的体积”这一现实问题入手，提出“怎样求长方体体积”的数学问题，然后，引导学生联想已有知识经验，发现长方体体积的大小，也就是含有体积单位数量的多少。学生寻找方法，借助学具切一切、摆一摆、数一数1立方厘米小正方体的数量，再用623算出，这个长方体含有36个1立方厘米的小正方体，它的体积就是36立方厘米。从而猜想，长方体所含体积单位的数量=长宽高。接着，我们引导学生进行验证，542=40（个）。充分证明猜想是正确的，于是归纳结论“长方体的体积=长宽高”。有了体积公式，我们就可以运用它来解决“求饮料箱体积”的问题了。如果，长方体的长、宽、高都相等，也就是“正方体”。由长方体体积公式，我们又“推理”得出正方体体积公式：V=a3。换一种思路，长方体可以看成由完全相同的长方形堆积而成的，它的体积就是一个长方形的面积 层数，“一个长方形的面积”就是“底面积”，“层数”就是“高”，所以长方体的体积就等于底面积乘高。同样，正方体也可以看成由完全相同的正方形堆积而成的。“一个正方形的面积”就是它的“底面积”，它的“层数”就是正方体的“高”，所以，正方体的体积也可以用“底面积乘高”来计算。（三）数学规则1.数学规则在教材中的体现在包装盒长方体和正方体这一单元，一些数学概念的定义和要求，以及计算公式的规定都是约定俗成并需要大家遵守的规则。 2.建立数学规则的教学策略本单元教学中，教师应着重通过以下三个方面培养学生的数学规则：一是建立正确的表象。通过多媒体课件和实物的演示，正确理解概念，明晰概念的准确性。如，理解“体积”概念时，通过住水中放入石块水位上升，发现“物体是占空间的”，通过向同样多的第二杯水中放入更大的石块，水位上升的更高，发现“空间是有大有小的”。通过直观操作帮助学生理解体积的定义。二是经历和理解体积计算公式的迁移和推导过程，不仅懂得长方体和正方体的体积公式是怎样规定的，而且还懂得为什么要这样规定，以此明确数学规则规定的合理性和必要性。如：在推导长方体体积计算公式时，通过联想“求面积时是通过摆一摆的方法，看里面包含着多少个面积单位”的经验，推理出“求体积可以看它里面包含着多少个体积单位”。通过多媒体课件切一切、摆一摆，引导学生发现“长方体所含体积单位的个数=每排摆几个几排几层”，从而推理出“长方体的体积=长宽高”。三是运用计算公式进行计算，并对于一些基本的数学规则（棱和之和、表面积和体（容）积）其运用水平应达到比较熟练的程度。（四）数学应用1. 数学应用在教材中的体现（1） 生活中的数学 教材选取了大量的与学生实际生活紧密联系的素材，使学生感受到数学就在身边。学生在学习和练习的过程中，不仅能够巩固应用知识，而且有利于提高自觉应用数学知识的意识。（2） 科学技术中的数学所谓“学以致用”，学习长方体和正方体的相关知识，不仅仅是为了解决它们的表面积和体积，更是为了用数学的思维去解决生活中的实际问题。比如 “圆形的西瓜不利于运输储藏”的问题。（3）人文艺术中的数学 万里长城和三峡大坝是我国伟大的人文景观和工程奇迹。教材选取了明代长城砖和三峡泄洪坝这样两个有着典型代表性的事物设计进习题，除了使学生感受到数学与生活的密切联系之外，更是为了培养学生强烈的民族自豪感。 2. 数学应用的教学策略（1）选取具有数学应用价值的素材作为学习情境 青岛版教材一个最大的特点就是精心选取素材，以此来构成“情境串”和“问题串”，把一个单元的内容串在一起。“情境串”是由一个一个的“信息窗”构成的。“信息窗”中包含着丰富的信息，为学生打开了一扇了解大千世界的窗户。为了培养学生的数学应用意识，我们在选取素材的时候就可以有意识地选择一些能够体现数学的应用价值以及某一领域研究的先进性的素材，以培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维分析现实世界、用数学的语言去描述现实世界的意识和能力。（2） 设计形式多样的习题提高数学应用的能力习题是数学教材的重要组成部分，它能使学生在练习的过程中强化对长方体和正方体特征、表面积和体（容）积的理解，完善学生的知识结构，发展学生的思维，培养学生应用数学解决实际问题的能力。如：在学了“长方体和正方体的表面积”之后，学生在解决“用纸把2本新华字典包起来，有几种包法？哪种包法最省钱？”在教师的引导下，学生经过有条理的思考，发现，包装时同样是减少了2个面，当然是减少的那个面面积越大，越省包装纸，所以应是用表面积减去2个大数相乘的面，这样的包装方法最省纸。在解决问题的过程中，学生通过观察、猜想、证明等数学活动来逐一推导，层层剥离，最终应用所学知识解决了实际问题。（3）搜集交流相关资料拓展对数学应用领域的认知课前让学生有针对性地搜集与教学内容相产学研的某一领域的知识和资料，课上组织学生进行交流，让学生了解该事物在某些特殊领域发挥的作用。如：在解决信息窗4“长方体和正方体的体积”关于三峡洪泄坝的题目时，教师可以让学生先交流收集到的有关三峡大坝的资料，或者教师直接向学生介绍三峡大坝这个伟大的人文景观和工程奇迹，激发学生主动探索问题和解决问题的积极性。以上种种充分展现出青岛版小学数学对数学文化的深入理解，从情境的设定到练习的设计、从数学小资料到课外实践活动等，方方面面展示数学与生活的联系，让孩子学习用数学的眼光观看待世界，用数学的语言描述世界，用数学的心去欣赏世界。从学生时代就耳濡目染、浸润其中，学生对数学文化的理解会更深刻，而数学文化也因此得以传承。总之, 数学文化能否真正渗透到在小学数学课堂中, 主要看教师能否紧紧把握两个重要条件:一是以教材载体, 以“数学味”为引线, 结合多种教学手段配合课堂教学;二是在教学过程中创设数学文化氛围.这两个条件相辅相成、互相融合, 在以教师为主导和以学生为主体的教学过程中融为一体, 进而为培养小学生良好的数学素养奠定坚实基础.