2015年体育单招数学试题及答案.doc

2015年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单招统一招生考试 数 学一、选择题：本大题共10小题，每小题6分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案的字母在答题卡上涂黑1、若集合，则A的元素共有 （ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 无穷多个2、圆的半径是 （ ）A. 9 B. 8 C. D. 3、下列函数中的减函数是 （ ）A. B. C. D. 4、函数的值域是 （ ）A. B. C. D. 5、 函数的最小正周期和最小值分别是 （ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和6.已知是钝角三角形，则 （ ）A. B. C. D. 7.设直线，平面，有下列4个命题：若，则 若，则若，则 若，则 其中，真命题是 （ ）A. B. C. D. 8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ） 165种 B. 120种 C. 75种 D. 60种9、 双曲线的一条渐近线的斜率为，则此双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. 2 D. 410、 已知是奇函数，当时，则当时，（ ）A B. C. D. 二、填空题:本大题共6 小题，每小题6 分，共36 分把答案填在题中横线上。11、不等式的解集是 。12、若椭圆的焦点为，离心率为，则该椭圆的标准方程为 。13、已知，则 。14、若向量，满足，则 。15、的展开式中的系数是 。16、若，且，则的取值范围是 。三、解答题:本大题共3小题，共54分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、某校组织跳远达标测验，已知甲同学每次达标的概率是.他测验时跳了4次，设各次是否达标相互独立.（）求甲恰有3次达标的概率；（）求甲至少有1次不达标的概率。（用分数作答）18、已知抛物线C：，直线：。（1）证明：C与有两个交点的充分必要条件是；（2）设，C与有两个交点A，B，线段AB的垂直平分线交轴于点G，求面积的取值范围。19、如图，四棱锥中，底面为梯形，且，.PACDMB，是的中点。（1）证明：；（2）设，求与平面所成角的正弦值绝密 启用前2015 年全国普通高等学校运动训练、民族传统体育专业单独统一招生考试数学试题参考答案和评分参考评分说明：1本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则，2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分效的一半：如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数，选择题和填空题不给中间分选择题：本题考查基本知识和基本运算每小题6分，满分60分 ( 1 ) B ( 2 ) C ( 3 ) B （4）D（5）D( 6 ) B ( 7 ) A ( 8 ) D ( 9 ) C（10）A1、考点：自然数概念，集合元素个数求法，集合的表示法描述法和列举法解：集合，A的元素共有3个。选B2、考点：圆半径求法解：将圆方程变形为，所以半径是，选C.说明：圆方程的圆心为（a，b），半径为r3、考点：函数的单调性解：A. 当是增函数，当是减函数，不符合题意； B. 是减函数符合题意；所以选B 说明：用函数单调性的定义判断：的定义域是，设是任意两个实数，且，则，所以在定义域内是减函数。4、考点：根式函数的定义域和值域的求法，一元二次不等式的解法，二次函数最大值求法。解：由平方根的定义知，即，解得，当，时，当时的最大值为1，所以函数的值域是 选D.5、考点：三角函数最小正周期和最小值，三角函数加法公式解：用辅助角公式：（）因为 =，所以函数的最小正周期是、最小值是 。故选D 6、考点：正弦定理和钝角三角形的概念解：已知是钝角三角形，由正弦定理得，（不符合题意，当时变为直角三角形，故舍去）选B7.设直线，平面，有下列4个命题：若，则 若，则若，则 若，则 其中，真命题是 （ ）A. B. C. D. 考点：直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。解：若，则正确，垂直于同一平面的两直线平行；若，则错误，可能平行、相交、异面，故结论错误，若，则正确，垂直于同一直线的两平面平行；若，则 错误，平行于同一直线的两平面可能平行、相交，故结论错误，因此正确，故选A8.从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，则不同的组成方案共有（ ） A.165种 B. 120种 C. 75种 D. 60种考点：组合数，乘法原理解：因为从5名新队员中选出2人，6名老队员中选出1人，组成训练小组，只有同时选出任务才算完成，故用乘法原理，（种），故选D9.双曲线的一条渐近线的斜率为，则此双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. 2 D. 4考点：双曲线渐近线方程的斜率，双曲线的离心率解：双曲线的一条渐近线方程为，其斜率为，即，双曲线的离心率为=，选C10.已知是奇函数，当时，则当时，（ ）A B. C. D. 考点：奇函数性质，对数函数的运算解：是奇函数，当时，且当时=，选A二填空题：本题考查基本知识和基本运算每小题6分，满分36分11、不等式的解集是。考点：分式不等式解：原不等式等价于或解得12、若椭圆的焦点为，离心率为，则该椭圆的标准方程为 。考点：椭圆的标准方程，椭圆的离心率解：椭圆的焦点为，离心率为设椭圆的标准方程为，由题知，该椭圆的标准方程为 。13、已知，则 。考点：正切函数加法公式解：已知，14、若向量，满足，则 。考点：向量夹角公式解：向量，满足，15、的展开式中的系数是 。考点：二项式展开式及通项公式解：由通项公式得当时，满足题意，故的展开式中的系数是16、若，且，则的取值范围是。考点：对数函数的性质解：在定义域上是减函数，解得，即的取值范围是（不等式等价于解（1），解得或，解（2）得，所以的取值范围是）三解答题：17.考点：n重贝努力实验解：（）甲恰有3次达标的概率为9分（）甲至少有1次不达标的概率为 18分18.考点：直线与曲线有交点的判别法，根与系数的关系，中点坐标的求法，两点间距离公式，点到直线的距离公式，求直线方程，三角形面积的计算及取值范围的确定。解：（）C与l的交点（x，y）满足由第二个方程得，代入第一个方程得 4分方程的判别式=C与l有两交点0，故命题得证。8分（）设C与l的交点，则满足方程 ，所以，=，12分AB中点，即过Q与AB垂直的直线方程为，它与y轴的交点到直线l的距离，所以的面积因为，所以，故的取值范围是。18分19.如图，四棱锥中，底面为梯形，且，.PACDMB，是的中点。（1）证明：；（2）设，求与平面所成角的正弦值19.考点：线面平行，线面所成的角解：（）取PC中点N，连接BN、MN。因为，由已知，所以，故四边形为平行四边形。，平面，平面，所以。10分（）设，则=2=，连接。则是在平面上的射影，为与平面所成的角。所以 18分2015年全国体育 单招数学试题及答案 第 8 页 共 8 页