北师大版(理科数学)---独立重复试验与二项分布-单元测试(含答案).docx

2020 届北师大版（理科数学） 独立重复试验与二项分布
单
元测试
一、选择题
1
(5, )
3
1．（2015 春 三明校级月考）若随机变量 X B
，则 P（X=2）=（
）
1
2
2
1
2
1
1
2
( ) ´( )
( ) ´( )
C ( ) ´( )
C ( ) ´( )
D．
A．
2
3
B．
2
3
C．
2
5
2
3
2
5
2
3
3
3
3
3
3
3
3
3
2．若在某一次试验中事件A 发生的概率为 p，则在 n 次独立重复试验中事件 发生 k 次的
A
概率为（
）
A．1- pk
(1- p) × p
C．1- (1- p)k
C (1- p) × p
B．
D．
k
n-k
k
k
n-k
n
4
3．某一批花生种子，如果每1 粒发芽的概率为 ，那么播下 4 粒种子，恰有 2 粒发芽的概
5
率是（
A．
）．
16
625
96
192
625
252
625
B．
C．
D．
625
4．下列离散型随机变量 X 的分布列不属于二项分布的是（
）
A．据中央电视台新闻联播报道，下周内在某网站下载一次数据，电脑被感染某种病毒
的概率是 0.65.设在这一周内，某台电脑从该网站下载数据 n 次中被感染这种病毒的次数为
X
B．某射手射击一次击中目标的概率为 p，设每次射击是相互独立的，从开始射击到击
中目标所需要的射击次数为 X
C．某射手射击一次击中目标的概率为 p，设每次射击是相互独立的，射击 n 次恰好击
中目标的次数为 X
D．某汽车站附近有一个加油站，汽车每次出站后到这个加油站加油的概率为0.6，国庆
节这一天有 50 辆汽车开出该站，假设一天里汽车去该加油站加油是相互独立的，去该加油
站加油的汽车数为 X
5．接处某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80.现有 5 人接种该疫苗，至少有3 个出现发热
反应的概率为（精确到 0.001
A、0.942 B、0.205
（
）
C、0.737
D、0.993
1
1
1
6．有一道竞赛题，甲解出的概率为 ，乙解出的概率为 ，丙解出的概率为 ．若甲、乙、
2
3
4
丙三人独立解答此题，则只有 1 人解出的概率为（
）．
1
11
24
17
24
A．
B．
C．
D．1
24

7．甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜，根据经验，
每局比赛中甲获胜的概率为 0.6，则本次比赛甲获胜的概率是（
）．
A．0.216 B．0.36 C．0.432 D．0.648
1
20, )
8．（2015 秋 河南校级月考）已知随机变量X B
，要使 P（X=k）的值最大，则k=
D．7 或 8
3
（
）
A．5 或 6
B．6 或 7
C．7
二、填空题
1
9．某篮球运动员投球的命中率是 ，则“投球 10 次，恰好投进 3 个球”（视他各次投球是否
2
投进相互之间没有影响）的概率是________.
80
10．一射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为 ，则此射手的命
81
中率是（
）
1
2
3
1
4
2
5
A．
B．
C．
D．
3
11．某射手射击一次，击中目标的概率是 0.9，他连续射击 4 次，且他各次射击是否击中目
标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第 3 次击中目标的概率为 0.9；
②他恰好击中目标 3 次的概率是 0.93×0.1；
③他至少击中目标 1 次的概率是 1－0.14.
其中正确结论的序号是________.
三、解答题
5
12．（2015 秋 汉川市期末改编）设 X～B（2，p），Y～B（4，p），已知 P(X ³1) =
，
9
求 P（Y≥1）．
13．有一批食品出厂前要进行五项指标检验，如果有两项指标不合格，则这批食品不能出
厂．已知每项指标抽检是相互独立的，且每项抽检出现不合格的概率都是02.
(1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字)；
(2)求直至五项指标全部检验完毕，才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数
字)．
14．某学生在上学路上要经过 4 个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，且遇到
1
红灯的概率都是 ，遇到红灯时停留的时间都是 2 min．
3
（1）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；
（2）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min 的概率．
15．在 2006 年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以“五局三胜”制进行决赛，根据以
3
往战况，中国女排每一局赢的概率为 .已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条
5

件下，
（Ⅰ）求中国女排取胜的概率；
x
x
（Ⅱ）设决赛中比赛总局数 ，求 的分布列.
【答案与解析】
1．【答案】D
1
(5, )
3
【解析】 ∵随机变量 X B
，
1
2
(X = 2) = C ( ) ´( )
∴ P
2
5
2
3
3
3
故选：D
2. 【答案】 D
【解析】由 n 次独立重复试验的概率公式易得.
3．【答案】B
4
4
5
96
æ ö
2
æ
ö
÷
ø
2
(2) = C
1-
=
【解析】 由独立重复试验的概率公式得P
.
2
4
ç ÷ ç
5
è ø è
625
4
4．【答案】B
【解析】由二项分布的概率可知，从开始射击到击中目标所需要的射击次数 X 取值不确
定，
故不是二项分布.
5. 【答案】A
= C ´0.8 ´0.2 + C ´0.8 ´0.2 + C ´0.8 = 0.942
.
【解析】 P
6．【答案】B
3
5
3
2
4
5
4
5
5
5
【解析】将一人对两人错的三种情况的概率相加.
7．【答案】D
【解析】 甲获胜有两种情况，2∶0；2∶1，
0.6 + C ´0.6´0.4´0.6 = 0.648
∴甲获胜的概率为
2
1
2
.
8．【答案】B
1
2
(X = k) = C ×( ) ×( )
【解析】 P
20- ，则
k
k
k
3
3
20
1
2
1
2
由
题
意
C
×( ) ×( )
20-k
³ C ×( ) ×( )
-1
k
-1
21-k
，
k
k
k
3
3
3
3
20
20
1
2
1
2
C ×( ) ×( )
³ C ×( ) ×( ) ，∴k=6 或 7
k
k
20-k
k+1
20
k+1
19-k
3
3
3
3
20
故选：B

15
9．【答案】
128

【解析】由题意可知，“投球 10 次，恰好投进 3 个球”这一事件服从二项分布，其中 n=10，
1
1
´( )
2
1
´(1- )
2
15
p = ，故 P = C
=
.
3
10
3
7
2
128
10．【答案】B
【解析】“至少命中一次”的对立事件为“4 次都不命中”，
80
81
1- (1- p) =
由相互独立及独立重复试验的概率公式可得
4
，
2
=
解得 p
.
3
11．【答案】①③
【解析】“射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9”是指射手每次射击击中目标的概率都是
0.9，
由于他各次射击是否击中目标相互之间没有影响，
因此他在连续射击 4 次时，第 1 次、第 2 次、第 3 次、第 4 次击中目标的概率都是 0.9，
故①正确.
“他恰好击中目标 3 次”是在 4 次独立重复试验中有 3 次击中目标，其概率是
C
3
4
´0.9 ´0.1，
3
故②不正确.
事件“他至少击中目标 1 次”的对立事件是“他 1 次也没有击中目标”，
而事件“他 1 次也没有击中目标”的概率是 0.14，
故事件“他至少击中目标 1 次”的概率是 1－0.14，
故③正确.
4
1
3
= C p (1- p)

p =
12．【解析】∵P（X=0）=P（X＜1），∴
0
2
0
2 ，即(3p―1)(3p―5)=0，
或
9
5
p = （舍去）.
3
1
3
16
81
æ
ö
÷
ø
4
(Y = 0) = C 1-
=
又 Y～B（4，p），∴ P
，
0
4
ç
è
16 65
∴ P(Y ³1) =1- =
.
81 81
13. 【解析】(1)这批食品不能出厂的概率是：P＝1－0.8 －C ×0.8 ×0.2≈0.263.
5
1
5
4
(2)五项指标全部检验完毕，这批食品可以出厂的概率是：
P ＝ ×0.2×0.8 ×0.8，
C 1
3
1
2
五项指标全部检验完毕，这批食品不能出厂的概率是：
P ＝C ×0.2×0.8 ×0.2，
1
2
3
2
由互斥事件只能有一个发生的概率加法可知，五项指标全部检验完毕，才能确定这批产

品是否出厂的概率是：P＝P ＋P ＝ 1 ×0.2×0.83＝0.409 6≈0.410.
C
1
2
4
14．【解析】（1）设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件 A.因为事件
A 等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以
事件 A 发生的概率为
1
1 1 4
ö
3 3 27
ø
æ
ö æ
P(A) = 1- ´ 1- ´ =
.
ç
÷ ç
÷
3
è
ø è
（2）设“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min”为事件 B，“这名
学生在上学路上遇到 k 次红灯”为事件 B （k=0，1，2）.
k
2
16
81
æ ö
4
(B ) =
=
由题意得 P
，
ç ÷
3
è ø
0
1 2
æ ö æ ö
32
1
3
P(B ) = C
=
1
4
ç ÷ ç ÷
3 3
è ø è ø
，
81
1
1
2
24
æ ö
2
æ ö
2
P(B ) = C
=
.
2
4
ç ÷ ç ÷
3 3
è ø è ø
81
2
由于事件 B 等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到 2 次红灯”，所以事件 B 发生的
概率为
8
P(B) = P(B ) + P(B ) + P(B ) = .
9
0
1
2
15. 【解析】（Ⅰ）解：中国女排取胜的情况有两种：
①中国女排连胜三局；
②中国女排在第 2 局到第 4 局中赢两局，且第 5 局赢.
故中国女排取胜的概率为
297
27 162 297
3
3
2 3
，\ 所求概率为
æ ö
3
æ ö
ç ÷ × ´
5 5 5
è ø
2
=
+
=
p = ç ÷ + C
2
3
625
125 625 625
5
è ø
（Ⅱ）比赛局数x
2 2
4
2 3 2
3 2
æ ö
51
æ ö
( = 3) =
=
P( = 4) = C
× × × + ç ÷ =
则 x
ç ÷
x
1
2
P
5
è ø
25
5 5 5
5
è ø
125
2 3 2 2
3 2 2 3 270 54
æ ö
æ ö
P(x =
5) = C × ×
ç ÷
× + C
2 ç ÷
× × =
=
1
3
5 5
5
5
5 5 625 125
è ø
3 è ø
x 的分布列为:
x
3
4
5
54
4
51
P
125
25
125

品是否出厂的概率是：P＝P ＋P ＝ 1 ×0.2×0.83＝0.409 6≈0.410.
C
1
2
4
14．【解析】（1）设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件 A.因为事件
A 等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以
事件 A 发生的概率为
1
1 1 4
ö
3 3 27
ø
æ
ö æ
P(A) = 1- ´ 1- ´ =
.
ç
÷ ç
÷
3
è
ø è
（2）设“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min”为事件 B，“这名
学生在上学路上遇到 k 次红灯”为事件 B （k=0，1，2）.
k
2
16
81
æ ö
4
(B ) =
=
由题意得 P
，
ç ÷
3
è ø
0
1 2
æ ö æ ö
32
1
3
P(B ) = C
=
1
4
ç ÷ ç ÷
3 3
è ø è ø
，
81
1
1
2
24
æ ö
2
æ ö
2
P(B ) = C
=
.
2
4
ç ÷ ç ÷
3 3
è ø è ø
81
2
由于事件 B 等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到 2 次红灯”，所以事件 B 发生的
概率为
8
P(B) = P(B ) + P(B ) + P(B ) = .
9
0
1
2
15. 【解析】（Ⅰ）解：中国女排取胜的情况有两种：
①中国女排连胜三局；
②中国女排在第 2 局到第 4 局中赢两局，且第 5 局赢.
故中国女排取胜的概率为
297
27 162 297
3
3
2 3
，\ 所求概率为
æ ö
3
æ ö
ç ÷ × ´
5 5 5
è ø
2
=

+
=
p = ç ÷ + C
2
3
625
125 625 625
5
è ø
（Ⅱ）比赛局数x
2 2
4
2 3 2
3 2
æ ö
51
æ ö
( = 3) =
=
P( = 4) = C
× × × + ç ÷ =
则 x
ç ÷
x
1
2
P
5
è ø
25
5 5 5
5
è ø
125
2 3 2 2
3 2 2 3 270 54
æ ö
æ ö
P(x =
5) = C × ×
ç ÷
× + C
2 ç ÷
× × =
=
1
3
5 5
5
5
5 5 625 125
è ø
3 è ø
x 的分布列为:
x
3
4
5
54
4
51
P
125
25
125

品是否出厂的概率是：P＝P ＋P ＝ 1 ×0.2×0.83＝0.409 6≈0.410.
C
1
2
4
14．【解析】（1）设“这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯”为事件 A.因为事件
A 等价于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以
事件 A 发生的概率为
1
1 1 4
ö
3 3 27
ø
æ
ö æ
P(A) = 1- ´ 1- ´ =
.
ç
÷ ç
÷
3
è
ø è
（2）设“这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4 min”为事件 B，“这名
学生在上学路上遇到 k 次红灯”为事件 B （k=0，1，2）.
k
2
16
81
æ ö
4
(B ) =
=
由题意得 P
，
ç ÷
3
è ø
0
1 2
æ ö æ ö
32
1
3
P(B ) = C
=
1
4
ç ÷ ç ÷
3 3
è ø è ø
，
81
1
1
2
24
æ ö
2
æ ö
2
P(B ) = C
=
.
2
4
ç ÷ ç ÷
3 3
è ø è ø
81
2
由于事件 B 等价于事件“这名学生在上学路上至多遇到 2 次红灯”，所以事件 B 发生的
概率为
8
P(B) = P(B ) + P(B ) + P(B ) = .
9
0
1
2
15. 【解析】（Ⅰ）解：中国女排取胜的情况有两种：
①中国女排连胜三局；
②中国女排在第 2 局到第 4 局中赢两局，且第 5 局赢.
故中国女排取胜的概率为
297
27 162 297
3
3
2 3
，\ 所求概率为
æ ö
3
æ ö
ç ÷ × ´
5 5 5
è ø
2
=
+
=
p = ç ÷ + C
2
3
625
125 625 625
5
è ø
（Ⅱ）比赛局数x
2 2
4
2 3 2
3 2
æ ö
51
æ ö
( = 3) =
=
P( = 4) = C
× × × + ç ÷ =
则 x
ç ÷
x
1
2
P
5
è ø
25
5 5 5
5
è ø
125
2 3 2 2
3 2 2 3 270 54
æ ö
æ ö
P(x =
5) = C × ×
ç ÷
× + C
2 ç ÷
× × =
=
1
3
5 5
5
5
5 5 625 125
è ø
3 è ø
x 的分布列为:
x
3
4
5
54
4
51
P
125
25
125