圆周角教学案例.doc

圆周角教学设计教材分析：本课时是人教版九年级上册的内容，是在学生已经研究了垂径定理、弧弦圆心角关系定理之后，引入的另一重要内容。圆周角定理及其推论对于角的计算、证明角相等、弧、弦相等等问题提供了十分简便的方法，所以本课时内容不仅是本小节的重点，也是本章的重点内容。圆周角定理的证明要用到完全归纳法，学生对于分类证明的必要性不易理解，因此本课时内容也是本节的难点。学情分析：前一课时，学生已研究了圆心角的概念，通过观察、类比从而归纳出圆周角的概念应是水到渠成，学生没有困难。但是圆周角定理的证明要分三种情况讨论，对学生来说是一个难点。学生的困惑可能有二：（1）以圆上任意一点为顶点的圆周角虽然有无数多个，但它们与圆心的位置关系归纳起来只有三种；（2）在分三种情况讨论圆周角定理时，第一种情况是特殊情况比较容易解决，而另两种情况需要转化后解决。教学媒体：大显示屏，几何画板教学任务设计教学目标知识技能1、 理解圆周角与圆心角的关系2、 掌握圆周角的性质和直径所对的圆心角的关系3、 能运用圆周角的性质进行简单的计算和证明过程方法在经历观察、猜测、验证、推理的过程中，发现和证明圆周角定理，发展学生探究和推理的能力情感态度在引导学生添加合理的辅助线的过程中，渗透分类讨论和化归的数学思想，建立学习自信心重点圆周角与圆心角的关系，圆周角的性质和直径所对的圆周角的特征难点让学生发现并分情况证明圆周角定理教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动一：创设情境，提出问题用足球射门的话题创设情境，激发学生的探究激情和求知欲望活动二：观察比较 发现新知类比圆心角的概念，概括圆周角的概念，从而提高学生语言组织与概括能力活动三：实验探究 拓展新知利用度量工具，探究同弧所对的圆心角与圆周角的关系活动四：分类讨论 升华新知利用分类讨论的数学思想证明圆周角定理活动五：应用迁移 巩固提高设置反馈练习，加深对圆周角定理的理解和应用活动六：反思回顾 内化新知归纳、梳理本节知识、技能，并能学以致用，解决问题教学过程设计教学环节问题与情境师生行为设计意图活动一：创设情境，提出问题在一次足球训练课上，教练对球员进行无人防守的射门训练,甲球员站在以球门PQ为弦的圆上点A处，乙球员站在B处，丙球员站在C处。教练说：仅从射门的角度考虑，三人是公平的。你认为教练的说法有道理吗？ P Q A C B教师演示课件，展示足球场训练示意图。 学生观察示意图，思考问题。 本次活动中，教师应重点观察：（1）问题的提出是否引起了学生的兴趣？（2）学生的求职欲望是否强烈？（3）学生是否清楚了要研究的数学问题从生活片段入手，使学生认识到数学总是与现实生活问题密不可分，人们的需要产生了数学。 问题的提出激发了学生的探索激情和求职欲望，把学生的注意力较快的集中到本节课的学习中来。活动二：观察比较发现新知1、观察图形中的角PAQ、PBQ、PCQ，他们在位置上有什么共同点。2、你能类比圆心角的定义，说明上述这样的角吗？3、圆心角与圆周角有何异同？ 教师提出问题，引导学生观察三个角在位置上的共同点：顶点在圆上；两边都与圆相交。学生观察，相互交流，归纳出圆周角的本质特征。 本次活动教师应重点关注：（1）学生是否围绕数学问题思考，交流。（2）学生是否抓住了圆周角的特征。（3）学生相互交流是否主动积极。让学生类比圆心角的概念，概括圆周角的概念，在前后知识的类比中，让学生经历由描述性概念到抽象性概念的形成过程，能适时提高学生的语言组织概括能力。活动三：实验探究拓展新知1、上图同弧PQ所对的圆周角有几个？这样的圆周角还有吗？弧PQ所对的圆心角有几个？弧PQ所对的圆心角与弧PQ所对的圆周角的位置关系相同吗？2、同弧所对的圆周角与圆心角有何数量关系？动手实验，并大胆说出你的猜想。教师提出问题，引导学生用几何画板动手实验进行度量，发现结论。由学生总结发现的规律：一条弧所对的圆心角有一个，所对的圆周角有无数个。同弧所对的圆周角与圆心角的关系有三种。教师再用几何画板，改变圆心角的度数，让学生观察圆周角的度数是否改变，同弧所对的圆周角与圆心角的关系有无变化。本次活动教师应重点关注：（1）学生是否积极参与活动；（2）学生是否领会活动目的；（3）学生是否能准确的归纳猜想。结合图形类比圆周角，圆心角的概念，加深学生对于一条弧所对的圆周角有多个，一条弧所对的圆心角只有一个的感性认识，同时为继续探究圆周角的性质奠定基础。让学生亲自动手利用几何画板进行演示探究，目的是运用变化的观点来研究问题，在运动变化的过程中寻找不变的关系。活动四：分类讨论升华新知问题：1、通过什么方法验证你的猜想？ （1）当圆心在圆周角的一边上时，如何证明活动中发现的结论？（2）另外两种情况能否证明？可否转化为第一种情况呢？2、在问题1的探案过程中，你又有什么新的启示。3、以上结论把同圆改成等圆，同弧改成等弧，结论还成立吗？为什么？4、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等吗？为什么？如果在半径不相等的圆中呢？5、若AOB180，则C等于多少度呢？若C90，又有何发现？教师引导学生从特殊情况入手证明所发现的结论。并总结它的本质特征：圆周角和圆心角的顶点在同一条直径上，使得圆心角成为等腰三角形的顶角的外角，使得两倍关系成立。另外两种情况，教师组织学生采取小组合作的学习方式进行探究发现，教师巡回指导，适时启发，点拨。引导学生将问题转化，然后每小组一名代表发表见解，得到结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半。本次活动，教师应重点关注：（1）学生是否会通过添加辅助线将另外两种情况进行转化； （2）学生是否将弧的关系转化为圆心角的关系，再运用以上结论推出完整的圆周角定理。 教师引导学生通过圆心角来转换，从而得到推论：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。 本次活动中教师应重点关注：学生能否利用定理得出与圆周角对同弧的圆心角相等，再由圆心角相等得到它们所对的弧相等。要强调命题成立的前提条件。教师利用多媒体展示图形，学生围绕问题积极思考。本次活动中教师应重点关注：学生是否能由半圆（或直径）所对的圆心角的度数的出圆周角的度数。让学生自主探究，合作交流，突出重点，然后教师通过引导，环环相扣突破难点，其间有机渗透了“分类”“化归”等数学思想，并启发培养学生创造性解决问题的能力。通过问题的设计，引导学生推导出圆周角定理的推论，通过问题层层深入，考察学生对定理的理解和应用。活动五：应用迁移巩固提高已知：点A、B、C、D是O上的四点，连接DA、DB、DC，DC平分BDA： 变式1：若点D在优弧AB上运动，使得弦AD经过圆心O，探索半径OC和弦DB有何位置关系？为什么？ 变式2：若点D在优弧AB上运动，使得弦CD经过圆心O，探索半径OC和弦AB有何位置关系？ 变式3：若点:B在优弧AC上运动，使得弦AB经过圆心O，且AB为10厘米，弦DB为6厘米，求BC、CD、AD的长？图1： D A B C图2： D A C B图3： D B A C教师用多媒体展示问题，然后组织学生以交流合作的方式学习，完成讨论、答疑。教师巡视，深入学习困难小组帮助解决问题。讨论结束后各小组选派代表上台展示解答过程，教师给予纠正或补充。 本次活动教师应重点关注：（1）学生是否积极主动参与讨论。 （2）学生是否能运用所学知识解决问题。 （3）解答是否完整，过程是否规范。借助一组由浅入深，有特殊到一般的几何图形变式练习，考察学生对定理和推论的理解和运用，让学生明确圆周角定理使用的条件，更好的实现了圆周角、圆心角、弧、弦之间等量关系的转化。活动6：反思回顾内化新知1、多媒体返回课前的情境问题：你能解释其中的道理吗？若球员丁站在圆外一点E处，仅从射门角度考虑，选择A、B、C、D处进球一样吗？2、本节有何收获？教师多媒体展示问题引导学生利用本节所学知识解决情境问题，进一步引导学生比较圆周角，圆外角的关系。 教师带领学生从知识、方法、数学思想等方面小节本课所学内容。通过情境问题的解决、反思，使学生归纳、梳理、总结本节的知识、技能、发法，将本节课所学知识与以前所学知识进行联接，有助于培养学生数学思想、数学方法、数学能力和对数学的积极情感。教学评价与反思：本节课我从学生原有的认知基础出发以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历了数学知识的形成和应用过程，加深对所学知识的理解。为了突出重点，我充分运用多媒体技术，让学生亲自动手利用几何画板进行演示探究，帮助学生运用变化的观点来研究问题，在运动变化的过程中寻找不变的关系，从而很好的突出了重点，也突破了难点。在本节课的教学中，我从学生的生活实例着手，在生活实例的问题解决中结束，充分调动了学生的学习热情，激起了学生的探究欲望。而多媒体技术的恰当运用将教学内容直观化，大大提高了课堂效率。本节课的不足之处是，圆周角与圆心的位置关系学生观察起来还是有一定的困难，如果提前让学生准备好学具，直观演示与动手操作结合起来，可能效果就会好的多。