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2022年浙江金华考数学试题及答案
卷Ⅰ
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
1．在中，是无理数的是（ ）
A． B． C． D．2
2．计算的结果是（ ）
A．a B． C． D．
3．体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（ ）
A． B． C． D．
5．观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）

A．5 B．6 C．7 D．8
6．如图，与相交于点O，，不添加辅助线，判定的依据是（ ）

A． B． C． D．
7．如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是，下列各地点中，离原点最近的是（ ）

A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
8．如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁在C处，沿圆柱的侧面爬到B处，现将圆柱侧面沿“剪开”，在侧面展开图上画出蚂蚁爬行的最近路线，正确的是（ ）

A． B． C． D．
9．一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知，，则房顶A离地面的高度为（ ）

A． B． C． D．
10．如图是一张矩形纸片，点E为中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A，B的对应点分别为与相交于点G，的延长线过点C．若，则的值为（ ）

A． B． C． D．
卷Ⅱ
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．因式分解：_________．
12．若分式的值为2，则x的值是___________．
13．一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是__________．
14．如图，在中，．把沿方向平移，得到，连结，则四边形的周长为__________．

15．如图，木工用角尺的短边紧靠于点A，长边与相切于点B，角尺的直角顶点为C，已知，则的半径为__________．

16．图1是光伏发电场景，其示意图如图2，为吸热塔，在地平线上的点B，处各安装定日镜（介绍见图3）。绕各中心点旋转镜面，使过中心点的太阳光线经镜面反射后到达吸热器点F处．已知，在点A观测点F的仰角为．

（1）点F的高度为__________m．
（2）设，则与的数量关系是___________．
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（本题6分）
计算：．
18．（本题6分）
解不等式：．
19．（本题6分）
如图1，将长为，宽为的矩形分割成四个全等的直角三角形，拼成“赵爽弦图”（如图2），得到大小两个正方形．

（1）用关于a的代数式表示图2中小正方形的边长．
（2）当时，该小正方形的面积是多少？
20．（本题8分）
如图，点A在第一象限内，轴于点B，反比例函数的图象分别交于点C，D．已知点C的坐标为．

（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
21．（本题8分）
学校举办演讲比赛，总评成绩由“内容、表达、风度、印象”四部分组成．九（1）班组织选拔赛，制定的各部分所占比例如下图，三位同学的成绩如下表．请解答下列问题：
演讲总评成绩各部分所占比例的统计图

三位同学的成绩统计表

内容
表达
风度
印象
总评成绩
小明
8
7
8
8
m
小亮
7
8
8
9
7.85
小田
7
9
7
7
7.8
（1）求图中表示“内容”的扇形的圆心角度数．
（2）求表中m的值，并根据总评成绩确定三人的排名顺序．
（3）学校要求“内容”比“表达”重要，该统计图中各部分所占比例是否合理？如果不合理，如何调整？
22．（本题10分）
如图1，正五边形内接于，阅读以下作图过程，并回答下列问题：
作法 如图2．
1．作直径．
2．以F为圆心，为半径作圆弧，与交于点M，N．
3．连结．

（1）求的度数．
（2）是正三角形吗？请说明理由．
（3）从点A开始，以长为半径，在上依次截取点，再依次连结这些分点，得到正n边形，求n的值．
23．（本题10分）
“八婺”菜场指导菜农生产和销售某种蔬菜，提供如下信息：
①统计售价与需求量的数据，通过描点图1），发现该蔬菜需求量（吨）关于售价x（元/千克）的函数图象可以看成抛物线，其表达式为，部分对应值如下表：
售价x（元/千克）
…
2.5
3
3.5
4
…
需求量（吨）
…
7.75
7.2
6.55
5.8
…
②该蔬菜供给量（吨）关于售价x（元/千克）的函数表达式为，函数图象见图1．
③1~7月份该蔬菜售价（元/千克），成本（元/千克）关于月份t的函数表达式分别为，，函数图象见图2．

请解答下列问题：
（1）求a，c的值．
（2）根据图2，哪个月出售这种蔬菜每千克获利最大？并说明理由．
（3）求该蔬菜供给量与需求量相等时的售价，以及按此价格出售获得的总利润．
24．（本题12分）
如图，在菱形中，，点E从点B出发沿折线向终点D运动．过点E作点E所在的边（或）的垂线，交菱形其它的边于点F，在的右侧作矩形．

（1）如图1，点G在上．求证：．
（2）若，当过中点时，求的长．
（3）已知，设点E的运动路程为s．当s满足什么条件时，以G，C，H为顶点的三角形与相似（包括全等）？

数学试卷参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
B
C
D
B
A
C
B
A
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11． 12．4 13． 14． 15． 16．（1）9；（2）
三、解答题（本题有8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（本题6分）
解：原式

18．（本题6分）
解：，
，
，
∴．
19．（本题6分）
解：（1）∵直角三角形较短的直角边，
较长的直角边，
∴小正方形的边长．
（2）．
当时，．
20．（本题8分）
解：（1）把代入，得，
∴．
把代入，得，
∴点D坐标为．
（2）x的取值范围是．
21．（本题8分）
解：（1）∵“内容”所占比例为，
∴“内容”的扇形的圆心角．
（2）．
∵，
∴三人成绩从高到低的排名顺序为：小亮，小田，小明．
（3）班级制定的各部分所占比例不合理．
答案不唯一，如：
①“内容”比“表达”重要，调整为“内容”所占比例大于“表达”．
②“内容”“表达”所占百分比分别为40%，30%，其它不变．
22．（本题10分）
解：（1）∵正五边形．
∴，
∴，
∴．

（2）是正三角形，理由如下：
连结，由作图知：．
∵，
∴，
∴是正三角形，
∴．
∴．
同理．
∴，即．
∴是正三角形。
（3）∵是正三角形，
∴．
∵，
∴，
∴．
23．（本题10分）
解1）把，代入可得
②-①，得，解得，
把代入①，得，
∴．
（2）设这种蔬菜每千克获利w元，根据题意，
有，
化简，得，
∵在的范围内，
∴当时，w有最大值．
答：在4月份出售这种蔬菜每千克获利最大．
（3）由，得，
化简，得，解得（舍去），
∴售价为5元/千克．
此时，（吨）（千克），
把代入，得，
把代入，得，
∴总利润（元）．
答：该蔬菜供给量与需求量相等时的售价为5元/千克，按此价格出售获得的总利润为8000元．
24．（本题12分）
（1）如图1，∵菱形，

∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）记中点为点O．
①当点E在上时，如图2，过点A作于点M，

∵在中，，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
②当点E在上时，如图3，

过点A作于点N．
同理，，
，
∴．
∴或5．
（3）过点A作于点M，作于点N．
①当点E在线段上时，．设，则，
ⅰ）若点H在点C的左侧，，即，如图4，

．
由，得，
即，
∴，解得，
∴．
由，得，即，
∴，解得，
∴．
ⅱ）若点H在点C的右侧，，即，如图5，

．
由，得，
即，
∴，方程无解．
由，得，即，
∴，解得，
∴．
②当点E在线段上时，，如图6，．

∴．
由，得，即，
∴，方程无解．
由，得，即，
∴，解得（舍去）．
③当点E在线段上时，，如图7，过点C作于点J，

在中，．
，
∴，即，
又∵，
∴，符合题意，
此时，．
④当点E在线段上时，，
∵，
∴与不相似．
综上所述，s满足的条件为：或或或．