2018名师原创文科数学专题卷：专题4《函数的图象、函数的应用》---副本.doc

2018名师原创文科数学专题卷
专题四 函数的图象、函数的应用
考点10：函数的图象（1-5题，13题，17,18题）
考点11：函数与方程（6-10题，14,15题，19-21题）
考点12：函数模型及其应用（11,12题，16题，22题）
考试时间：120分钟 满分：150分
说明：请将选择题正确答案填写在答题卡上，主观题写在答题纸上
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）
1．【来源】2017届山东潍坊中学高三上学期开学考试 考点10 中难
已知函数对任意的有，且当时，，则函数的大致图象为（ ）

2．【来源】2017届黑龙江双鸭山一中高三上学期质检一 考点10 中难
已知函数的图象如下，则的图象是（ ）

3．【来源】2017届河北衡水中学高三上学期一调考试 考点10 中难
函数的图象的大致形状是（ ）
A． B．
C． D．
4.【2017山东，理10】 考点10 难
已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是
（A） （B）
（C） （D）
5．【来源】2017届广东省仲元中学高三9月月考 考点10 难
如图，周长为的圆的圆心在轴上，顶点，一动点从开始逆时针绕圆运动一周，记走过的弧长，直线与轴交于点，则函数的图像大致为（ )

6．【来源】2017届广西河池课改联盟高三上联考二 考点11 易
函数的零点所在的区间是（ ）
A． B． C． D．
7．【来源】2016-2017学年河北故城县高级中学期中 考点11 易
已知是函数的一个零点，若，则（ ）
A. B.
C. D.
8．【来源】2017届湖南省衡阳市高三下学期第二次联考 考点11 中难
已知方程在有且仅有两个不同的解、，则下面结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
9．【来源】2017届河南天一大联考高三段测二 考点11 难
设函数若关于的方程（且）在区间内恰有5个不同的根，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．【来源】2017届吉林镇赉县一中高三上月考 考点11 难
已知,若方程有三个不同的实根, 则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．【来源】2014届湖北省八市高三下学期3月联考 考点12 易
某工厂产生的废气经过过滤后排放，排放时污染物的含量不得超过1%．己知在过滤过程中废气中的污染物数量尸P（单位：毫克／升）与过滤时间t（单位：小时）之间的函数关系为：P=P0e－kt，（k，P0均为正的常数,ｐ为原污染物数量）．若在前5个小时的过滤过程中污染物被排除了90%．那么，至少还需（ ）时间过滤才可以排放．
A．小时 B．小时 C．5小时 D．10小时
12．【来源】2013-2014学年湖南张家界普通高中高一上学期期末联考 考点12 难
某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数，如）可表示为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二.填空题（每题5分，共20分）
13．【来源】2011—2012学年黑龙江大庆实验中学高一上学期期末考试 考点10 易
若直线与函数且的图象有两个公共点，则的取值范围是
14．【来源】2015-2016学年江西省抚州市高一上学期期末质量检测 考点11 易
某同学在借助计算器求“方程的近似解（精确）”时，设，算得，；在以下过程中，他用“二分法”又取了4个x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是．那么他所取的x的4个值中最后一个值是 .
15． 【2017江苏，14】 考点11 难
设是定义在且周期为1的函数，在区间上, 其中集合，则方程的解的个数是 ▲ .
16．【来源】2017届河南息县第一高级中学高三理上段测五 考点12 难
已知函数，若互不相等，且则的取值范围为 ．
三.解答题（共70分）
17．（本题满分10分）【来源】江苏省徐州市第五中学高一上学期期中考试 考点 10 易
已知函数.
x
y
O
1
2
1
2
3
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3

(1)证明函数是偶函数；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象．
18. （本题满分12分）【来源】甘肃省天水市一中高一上学期期中 考点11 中难
函数
（1）若，求的值域
（2）若在区间上有最大值14。求的值；
（3）在（2）的前题下，若，作出的草图，并通过图象求出函数的单调区间

19．（本题满分12分）【来源】江苏淮阴中学高二下期末 考点11 易
已知命题“函数在上有零点”．命题“函数在上单调递增”．
（1）若为真命题，则实数的取值范围；
（2）若为真命题，则实数的取值范围．
20．（本题满分12分）【来源】2016届海南省海南中学高三考前模拟八 考点11 中难
已知.
（1）若，求的单调区间；
（2）若有三个零点，求的取值范围.
21．（本题满分12分）【来源】辽宁省沈阳二中高一4月月考 考点11 中难
已知函数，.
（1）若关于x的方程只有一个实数解，求实数取值范围；；
（2）若当时，不等式恒成立，求实数取值范围；
（3）若,求函数在[-2,2]上的最大值．
22. （本题满分12分）【来源】广东省汕头市金山中学高三上学期期中 考点12 中难
如图：某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道，是直角顶点）来处理污水，管道越短，铺设管道的成本越低.设计要求管道的接口是的中点，分别落在线段上。已知米，米，记。
A
B
C
D
E
F
H

（Ⅰ）试将污水净化管道的长度表示为的函数，并写出定义域；
（Ⅱ）若，求此时管道的长度；
（Ⅲ）问：当取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度。
参考答案
1．【答案】D
【解析】故函数为奇函数，根据图象，选D.
2．【答案】A
【解析】由的图象可知，无意义，故在处无意义.
3．【答案】B
【解析】由题意得，，所以，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除选项A，C；令，则，故选B．
4．【答案】B
【解析】当时， ， 单调递减，且，单调递增，且 ，此时有且仅有一个交点；当时， ，在 上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需 选B.
5.【答案】D
【解析】由图像知，直线与轴交于点从负无穷递增到正无穷，所以不选A、D.又时，，所以选D.
6．【答案】C
【解析】,故选C．
7．【答案】A
【解析】因为是函数的一个零点，所以，在上递增，所以时，当时，即，，故选A.
8．【答案】C
【解析】设,,有两个交点如图，

只有当第二个交点与的正半轴第二个波峰一段曲线相切才只有两个交点，否则肯定大于或小于两个交点．于是：切点：，，，设切点，则，所以，所以，所以．
9．【答案】C
【解析】要使方程（且）在区间内恰有个不同的根，只需与的图象在区间内恰有个不同的交点，在同一坐标系内做出它们的图象要使它们在区间内恰有个不同的交点，只需，得，故选C．

10．【答案】A
【解析】显然当时，原方程可化为仅有两个解，排除B,C,当时，设仅有一个零点（如下图），故原方程仅有一个解排除D,故选A．

11．【答案】C
【解析】设原污染物数量为，则．由题意有，所以．设小时后污染物的含量不得超过1%，则有，所以，．因此至少还需小时过滤才可以排放．
12．【答案】
【解析】设班级人数的个位数字为n,令则当时，当时，所以.本题也可用特殊值法验证取舍，如取对应只有B满足.
13．【答案】
【解析】直线平行于轴，而，其函数图象大致如下：
当时，

两个函数只有一个交点，不符合；
当时，

直线与函数图象在时必有一个交点，而当时，函数无限接近直线，所以，解得。所以此时。
综上可得，
14．【答案】.
【解析】根据“二分法”的定义，最初确定的区间是（1，2），又方程的近似解是x≈1.8，故后4个区间分别是（1.5，2），（1.75，2），（ 1.75，1.875），（1.8125，1.875），故他取的4个值分别为 1.5，1.75，1.875，1.8125，故他取的的4个值中最后一个值是1.8125．
15．【答案】8
【解析】由于 ，则需考虑 的情况
在此范围内， 且 时，设 ，且 互质
若 ，则由 ，可设 ，且 互质
因此 ，则 ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此
因此 不可能与每个周期内 对应的部分相等，
只需考虑与每个周期 的部分的交点，

16．【答案】
【解析】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查考生的数形结合思想、转化与化归思想及观察能力，重在考查特殊与一般数学思想方法的应用，作出函数的大致图象，如图所示．由题意，若互不相等，且，可知不妨设则，．又，所以，即ａｂ＝１，，同理，即，．所以，又，，，所以，令函数，显然在区间上单调递增，所以，从而.

17．【答案】（1）利用定义证明
（2）分段作出函数的图象或利用图象的对称性也可以
【解析】（1）∵，
= =
∴是偶函数. ………………………………5分
（2）∵ ，函数图象如图所示.
x
y
1
2
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-1
-2
-3
O
3
……………………10分
18.【答案】（1）（－1，+）；（2）的值为3或
(2)函数的单调递增区间为,单调递减区间为。
【解析】（1）当时 ，
∵ 设，则在（）上单调递增
故， ∴ 的值域为（－1，+）；…………..3分
（2）
① 当时，又，可知,设,
则在[]上单调递增
∴ ，解得 ，故
② 当时，又，可知, 设,
则在[]上单调递增
∴ ，解得 ，故
综上可知的值为3或……………………………………..9分
(2) 的图象,

函数的单调递增区间为,单调递减区间为。…………………12分
19．【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）为真命题：因为函数在上有零点，
所以有解，
所以有解，
所以 ……………………………………………………….5分
（2）因为函数在上单调递增，
所以，所以 ………………………………………..9分
因为，所以均为真，
所以 …………………………………………………..12分
20．【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）.
【解析】（1）由题意得的定义域为，时，，
则，
令，解得，且有时，，时，，
所以在上单调递减，在上单调递增. ………………….6分
（2），即，令，
则，解得，所以有两个极值，
，所以，即……12分.
21．【答案】（12）；（3）当时，；当时，．
【解析】（1）由题意，得，即，
显然，已是该方程的根，从而欲使原方程只有一解，即要求方程有且仅有一个等于1的解或无解，
∴．……………………………………………………………………4分
（2）当，不等式恒成立，即（*）对恒成立，
①当时，（*）显然成立，此时；
②当时，（*）可变形为，
令＝，
因为当时，，当时，.所以，故此时．
综合①②，得所求实数的取值范围是．…………………………………..8分
（3）当时，
当时，
当时，
综上：当时，；当时，．……………12分
22.【答案】（Ⅰ） ，；
（Ⅱ）时，，；
（Ⅲ）当时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为米。
【解析】（Ⅰ），，
由于，，，
所以 ，.................................................4分
（Ⅱ）时，，；……….7分
（Ⅲ）=，设,
则，由于，
所以 ，在 内单调递减，
于是当时. 的最小值米
答：当时，所铺设管道的成本最低，此时管道的长度为米……………………………………………………………………………….12分