1、
一、选择题1.下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是（ ）.
A.， B.，
C.， D.，
2.若是正方形，是的中点，且，，则( ).
A. B. Ｃ. Ｄ.
3.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为（ ）.
A. B. C. D.0
4.设，是互相垂直的单位向量，向量，，
，则实数为（ ）.
A. B.2 Ｃ. Ｄ.不存在
5.已知向量，满足，，且，则与的夹角为（ ）
2、
A． B． C． D．
6.若平面向量与向量平行，且，则( ).
A． B． C． D．或
7.在四边形中，，，，则四边形是（ ）.
A.长方形 B.平行四边形 Ｃ.菱形 Ｄ.梯形
8.下列说法正确的个数为（ ）.
①； ②；
③； ④；
A.1 B.2 C.3 D.4
9.在边长为1的等边三角形中，设，，，则等于（ ）.
A. B. Ｃ.0 Ｄ.3
1
3、0.已知，均为单位向量，它们的夹角为，那么（ ）.
A. B. C. D.
11.若非零向量，满足，则（ ）.
A. B. C. D.
12.如图，点是△的重心，则为（ ）.
A. B.4 C.4 D.4
二、填空题
13.已知，，则在上的投影等于___________.
14.已知，，若与平行，则 .
15.已知三点，为线段的三等分点，
则＝
4、 ．
16.设向量与的夹角为，定义与的“向量积”：是一个向量，它的模.若，，则 .
三、解答题
17．设向量，，向量，∥，又+=，求.
18. 以原点和为两个顶点作等腰直角三角形，，求点的坐标和.
19．已知向量．
（1）若点能构成三角形，求满足的条件；
（2）若△为等腰直角三角形，且为直角，求的值．
20.已知，，，.
（1）若（为坐标原点），求与的夹角；
（2）若，求的值.
21.
如图，三点不共线，且，，设，.
（1）试用表示向量；
（2）设线段的中点分别为，
试证明三点共线.
22.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知向量，又点，，，其中.
（1）若且，求向量；
（2）若向量与向量共线，当时，且取最大值为4时，求.
4
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