《复习方程、公因数和公倍数》教学案.doc

《复习方程、公因数和公倍数 》教学案
课 题
复习方程、公因数和公倍数
课 型
复习课
案 序
第 1 课时
教学目标
知识技能
进一步理解公因数与最大公因数、公倍数和最小公倍数的含义，能在1~100的自然数中找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数以及和100以内两个自然数的公因数和最大公因数。
数学思考
在计算和比较中，形成相应的技能，通过复习和整理建立合理的认知结构，发展数学思考和实践能力。
解决问题
使学生进一步加深对方程意义的理解，会用等式的性质解简单的方程，会列方程解决简单的实际问题。
情感态度
让学生感受方程的学习价值，提高数学学习的兴趣和学号数学的自信心。
教学重点
找出各知识点之间的联系，建立系统完整的知识体系。
教学难点
找出各知识点之间的联系，建立系统完整的知识体系。
课前准备
（教具、活动准备等）
实物投影，课件。
教 学 过 程
教学步骤
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
一、 梳理概念
教师出示课题，引导学生根据复习内容自由互相提问，逐渐梳理所学知识。

二、巩固练习
教师设计形式多样的练习，通过分一分，拿一拿，算一算，说一说，写一写，提高学生的解题能力。

三、课堂小结
教师引导学生总结。

1.谈话：从今天开始，我们就要开始对本册书的只是内容进行全面的整理和复习，这正是你们充分表现自我的时候，有勇气接受挑战吗？今天我们先来复习“方程、公因数和公倍数”
2.启发：看了这个课题，你想到了哪些知识内容，你能用提问的形式来考考大家吗？
3. 谈话：刚才大家已经把今天要复习的内容都梳理了一遍，不错，但光说不做，就像纸上谈兵，怎么样，有信心接受老师的考验吗？
（1）分一分
你们知道哪些是方程，哪些不是方程吗？为什么？
紧扣两点总结：含有未知数，是等式。
引导学生观察：还发现什么规律？
（2）拿一拿
谈话：在这一单元的学习中，我们曾解决过这样的生活实际问题。
提问：天平平衡，说明什么？
教师明确解决这类问题需要利用等式的性质。
（3）算一算
谈话：在解决刚才的这些问题中，我们其实运用的就是等式的性质。应用等式的性质还可以求出方程中未知数的值。下面两道方程应该怎么解呢？我们一起来试一试。
（4）说一说
谈话：在这单元中，我们还列方程解决了一些实际问题。那列方程解实际问题的关键是什么？
谈话：在弄清题意的基础上，如何去找等量关系呢？下面我们结合一些具体的题目一起去试一试。
通过师生共同分析得出三点：一、按照事情的发展顺序来找等量关系；二、根据部分与总量之间的关系找等量关系；三、利用计算图形的公式。
谈话：列方程解决实际问题是一种策略，可以使思维顺畅、解题方便。
（5）写一写
谈话：前面我们还学习了公倍数和公因数，你们有哪些收获呢？
引导学生观察每组数又什么特点？
4. 谈话：今天我们复习了什么内容？通过今天的学习你有什么收获？

1.学生可能会想到：
（1）什么叫方程？方程和等式有什么关系？
（2）等式的性质是什么？
（3）什么是两个数的最大公因数和最小公倍数？

2.学生判断哪些是方程，哪些不是？并说说方程和等式之间的关系。

3.学生利用等式的性质解决一些实际问题。

4.学生解方程，并自觉检验。

5.学生寻找数量关系式，能够正确地解决实际问题。

6.学生观察比较，说出每组数的最大公因数和最小公倍数。
7.学生谈谈本节课的收获。
1.改变一向老师问学生答得形式，利用学生爱表现得特征，让学生根据复习内容自由互相提问，逐渐梳理所学知识，在提问与交流概括中，体验成功的喜悦，激发学生学习的兴趣。

2.在练习中进一步加深对方程的理解，并在解方程中，能正确运用等式的性质，提高解题的技能。

3.重视对数量关系得分析，引导学生用方程来解决问题，在独立完成的基础上，引导学生交流解决问题的过程与方法，提高分析问题解决问题的能力。

4.在练习中进一步体会求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法，在观察中提高学生的辨析能力，并能灵活选择方法进行解题，培养学生解题的技巧。

附板书设计： 复习方程、公因数和公倍数
方程 含有未知数的等式

关键是寻找数量关系式

最大公因数 最小公倍数
《复习方程、公因数和公倍数》课堂教学实录
课题：苏教版小学数学五年级第十册
执教时间：2009年6月
执教班级：明道小学五年级（2）班
执教老师：罗景华
教学过程：
一、 梳理概念
师：从今天开始，我们就要开始对本册书的知识内容进行全面的整理和复习，这正是你们充分表现自我的时候，有勇气接受挑战吗？今天我们先来复习“方程、公因数和公倍数”。
师：看了这个课题，你想到了哪些知识内容，你能用提问的形式来考考大家吗？
生：什么叫方程？方程和等式有什么关系？
生：等式的性质是什么？
生：什么是两个数的最大公因数和最小公倍数？
二、 巩固练习
师：刚才大家已经把今天要复习的内容都梳理了一遍，不错，但光说不做，就像纸上谈兵，怎么样，有信心接受老师的考验吗？
1.分一分。
【题目：x＋4＜20 10－x 60－23=37 8＋x=20
20＋30=50 y－28=20 42÷2=21 5x=30】
师：在下面的式子中，哪些是等式，哪些是方程？
生：像20＋30=50 y－28=20 42÷2=21 5x=30 60－23=37 8＋x=20 这些表示两边相等的算式是等式。
生：在这些等式中，像y－28=20 5x=30 8＋x=20含有未知数的等式是方程。
师：说得非常好！再仔细观察一下，你们还有什么发现？
生：通过比较，我还发现，方程是一种特殊的等式，但等式不一定是方程。
2.拿一拿。
师：在这一单元的学习中，我们曾解决过这样的生活实际问题。请看第一题。【天平左边两个梨，右边一个梨和三个橘子。问题是：1个梨和（ ）个橘子同样重。】
师：天平平衡，说明什么？你能求出1个梨和几个橘子同样重吗？
生：天平平衡说明两边一样重，两边同时去掉一个梨，可以发现1个梨和3个橘子同样重。
师：第2题，你能很快地说出答案吗？【左边5个鸡蛋，右边1个鸡蛋和1个苹果。问题是：（ ）个鸡蛋和1个苹果同样重】
生：天平两边同时去掉一个鸡蛋，可以知道4个鸡蛋和1个苹果一样重。
师：第3题看起来有点复杂，我们该怎么想呢？【左边8个橘子，右边2个橘子和2个苹果。问题是：1个苹果和（ ）个橘子同样重】
生通过观察，天平的两边同时去掉2个橘子，可以得出2个苹果和6个橘子同样重，那么1个苹果就和3个橘子同样重了。
3.算一算。
师：在解决刚才的这些问题中，我们其实运用的就是等式的性质。应用等式的性质还可以求出方程中未知数的值。下面两道方程应该怎么解呢？我们一起来试一试。
【题目：x＋50=100 4x=80】
生独立计算。
师：这两道方程你们是怎样解的呢？我们一起来交流一下。
生：要想使方程左边只剩下x，方程左右两边应同时减去50，结果是x=50
生：第2道方程，左右两边都除以4，左边剩下x，右边得20，也就是x=20
师：说得非常好！像刚才求未知数x值的过程叫做解方程要想知道方程解的是否正确，我们可以把x的值代入原方程进行检验。平时我们应养成自觉检验的习惯。
4.说一说。
师：在这单元中，我们还列方程解决了一些实际问题。那列方程解实际问题的关键是什么？
生：是找等量关系。
师：是。在弄清题意的基础上，如何去找等量关系呢？下面我们结合一些具体的题目一起去试一试。
【题目一：图书角原来有一些图书，借出56本后，还剩60本。图书角原来有多少本图书？】
生：这道题的等量关系是：原有图书的本数－借出的本数=剩下的本数
师：这道题中讲了买书这件事，它的顺序是：原有的图书——借出了56本——还剩60本。这里是按照事情的发展顺序来找等量关系。比如老师去买电池，付出的钱数－电池的钱数=应找回的钱数。
师：请看第2题。
【题目二：妈妈买一件180元的上衣和一条牛仔裤，一共用去300元。这条牛仔裤多少元？】
生：这道题目的等量关系是：上衣的价钱＋裤子的价钱=一共用去的钱数。
师：这里根据部分与总量之间的关系找等量关系的。有时候还可以根据相差关系，倍数关系找等量关系。比如：妈妈的岁数－小红的岁数=妈妈比小红大的岁数。
师：请看第三题。
【题目三：一个长方形的面积是6.4平方米，它的长是4米，宽是多少米？】
生：这道题的等量关系是：长×宽=-长方形的面积。
师：这里直接运用计算图形面积的公式，除了利用计算图形的公式之外，有时还可利用速度×时间=路程，单价×数量=总价等数量关系式。
师：通过上面的三个例子，概括来讲可以从三个方面来考虑等量关系。当然解决实际问题时，我们还应该具体问题具体分析。
【题目四：今年小红12岁，比妈妈小25岁。妈妈今年多少岁？】
师：从小红比妈妈小25岁，我们可以知道三个数量：小红的岁数小，妈妈的岁数大以及两人的岁数差。可以写成哪些不同的等量关系式呢？
生：妈妈的岁数－小红的岁数=25岁
生：妈妈的岁数－25岁=小红的岁数
生：还可以小红的岁数＋25岁=妈妈的岁数
师：因为不同的等量关系式可以列出不同的方程或算式，这道题如果解设妈妈的岁数是x岁，那么请试一试可以列怎样的方程或算式。
生：根据第一个等量关系可以列方程为：x－12=25
生：根据第二个等量关系可以列方程为：x－25=12
师：那根据第三个等量关系怎样求妈妈的年龄呢?
生：根据第三个等量关系可以列算式：12＋25
师：列方程和列算式的等量关系明显不同。列方程时，已知和未知融合在一起共同参与运算。列算式时，通过已知量的运算求到未知量。列方程解决实际问题是一种策略，可以使思维顺畅、解题方便。
5.写一写。
师：前面我们还学习了公倍数和公因数，你们有哪些收获呢？
生：……
师：老师这儿也有几组数，下面我们一起来看看。
【题目：写出每组数的最小公倍数。8和6 2和10 5和7】
师：选出你喜欢的一组说说看！
生：我知道5和7的最小公倍数是它们的乘积35。因为它们是互质数。
生：我知道2和10的最小公倍数是10。因为2和10是倍数关系，当两个数是倍数关系的时候，它们的最小公倍数就是较大的那个数。
生：找8和6的最小公倍数，可以先分别写出8和6的倍数，然后找出最小的公倍数是24。
生：我觉得还可以这样写：把较大数8翻倍，然后再看它是否是6的倍数。比如8的两倍16不是6的倍数。8的三倍24是6的倍数，所以8和6的最小公倍数就是24.
师：真不错！下一题呢？
【题目：写出每组数的最大公因数。 30和45 24和6 10和21】
生：24和6的最大公因数就是6。它们是倍数关系，最大公因数就是较小的数。
生：10和21的最大公因数是1。
生：30和45的最大公因数，可以先写出较小数30的因数，再看其中是45的最大因数是哪个。
师：由此可见，在找两个数的最小公倍数和最大公因数的时候，不一定都用一一列举的方法，我们也可以根据两个数的关系选择简便的方法。
三、 课堂小结
师：今天我们复习了什么内容？通过今天的学习你有什么收获？还有什么问题？
生：……
教学反思：
一提到复习课，别说学生，就连老师都头痛。学过的知识被一股脑儿地搬出来，然后要求学生机械地记定义、概念与公式，接踵而来的就是大量重复性的练习。这样的复习，学生兴趣不高，教师也被搞得疲惫不堪。
小学数学是一个由浅入深，由易到难的知识系统，各部分知识之间有一个相对完整的逻辑结构。在进行复习时，不能局限于学会解题，要引导学生深入思考，弄清知识深化的递进层次和结构。如复习方程的含义，出示题目“下面的算式，哪些是方程，哪些是等式？”学生判断后，再引导学生思考：仔细观察，你还有什么发现？学生不仅会判断出方程和等式，还能说出它们的关系，并能用集合图表示出来。通过这样的提问，可以使学生体会到方程和等式之间的联系和区别。加深学生对方程的理解。
引导学生善于思考，在复习中显得尤为重要。复习中，不能一味地多做练习，而要提倡多思多想，把一些知识串起来联想，从中找出规律。如，复习列方程解决实际问题，解题的关键是寻找数量关系，为了让学生进一步准确的找出数量关系式，我设计了三种类型的应用题，让学生从三个方面来考虑找关系式。一、按照事情的发展顺序来找等量关系；二、部分与总量之间的关系找等量关系的；三、运用计算图形面积的公式。通过分析、比较、举例、总结，让学生找出一定的规律。