圆锥的体积说课稿.doc

圆锥的体积说课稿
张中香
一、教材分析
1．本课教学内容是义务教育课程标准实验教材小学数学六年级下册的第二单元《圆柱与圆锥》中《圆锥体积》的第一课时。教学内容为圆锥体积计算公式的推导，第29-31页的例5，相应的“试一试”及练习四的习题。
2．本课是在学生已经掌握了圆柱体积计算和认识了圆锥的基本特征的基础上学习的，是小学阶段空间与图形部分的最后一课。学好这一部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，提高学生解决实际问题的能力。圆柱的体积公式教材是通过把圆柱转化成长方体后推导出来的，就小学生现有的知识，把圆锥转化成体积相等的其他物体有些困难。因此，教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱不同，教材按照估计、验证、发现圆锥与等底等高的圆柱体积之间的关系，从而归纳出圆锥的体积公式，最后再应用公式解决问题这样的程序来安排的。
3．本课的教学重点是引导学生通过实验发现圆锥的体积与等底等高的圆柱体积之间的关系，从而在圆柱体积公式的基础上推导出圆锥的体积公式，并能正确运用圆锥体积计算公式计算圆锥的体积； 教学难点是学生能够理解圆锥体积公式的推导过程，并能正确、熟练应用。
二、学生分析
1、学生学习起点分析
合理的知识结构既是知识理解的产物，又是进一步进行知识理解的前提。在学习本课之前，学生已经有了推导圆柱体积公式的经验，会运用圆柱体积计算公式进行计算，并认识了圆锥的的特征，同时在认知结构中已有转化的数学思想。因此，我认为本课新知教学的起点是：圆柱体积计算的公式，新知化旧知的转化思想。
2、学生学习态度分析
对教学设计者来说，学生的学习态度也同样影响教学效果。学生对生活化的数学知识感兴趣，凡事想探究明白，而本课的教学内容与生活密切联系，且又有学生喜欢的动手操作实验，学生有积极探究的心态，让学生在探究活动中经历知识的发现过程，符合学生的认知规律和心理特点。
基于以上对教材和学生的分析，我确立了本节课的教学目标：
知识目标：理解并掌握圆锥体积公式的推导过程，能正确运用圆锥体积公式计算圆锥的体积；
能力目标：能解决一些有关圆锥体积的实际问题，通过圆锥体积公式的推导实验，培养学生的实践操作能力和观察比较能力；
情感与价值观目标：通过实验，引导学生探索知识的内在联系，渗透转化思想，培养交流与合作的团队精神。
5．教具准备：课件，等底等高的圆柱、圆锥一对，与圆柱等底不等高的圆锥一个，与圆柱等高不等底的圆锥一个，大圆锥一个、小圆柱一个。
学具准备：每人准备等底等高的圆柱、圆锥一对，一定量的细沙，与圆柱等底不等高的圆锥一个，与圆柱等高不等底的圆锥一个。
三、教法设计：
著名教育家布鲁纳说过：“教学不是把学生当成图书馆，而要培养学生参与学习的过程。”学生是学习的主体，只有通过自身的实践、比较、思索，才能更加深刻地领略到知识的真谛。因此，我在设计教法时，根据教学内容本身的特点，结合小学生的认知规律，让学生在做中学数学，主要采用了以下几种教法：
1．“估计—验证”探索圆锥的体积公式。
波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是由自己去发现，因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”因此我设计了以下的实验步骤：首先让学生认识等底、等高的圆锥与圆柱，估计圆锥体积是圆柱的几分之几。出示例5的一个圆柱和一个圆锥，通过课件的演示，学生确信了它们等底等高。从图画直观，学生能确定圆锥的体积比圆柱小，再让学生估计这个圆锥的体积是圆柱的几分之几。这里的估计不要求准确，也不要求全体学生有相同的答案，说成、或其他分数都允许。估计要经过验证才能确认或修正要让学生意识到“估计—验证”是解决问题的一种策略。再让学生分组，人人参与动手实验，发现等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系。实验之前，先让每组准备好等底等高的圆柱、圆锥容器各一个，先比较圆柱和圆锥的底面积和高，明确圆柱和圆锥一定要等底等高，然后在圆锥容器里装满沙子，倒入空的圆柱容器里，看看几次正好倒满。从倒沙子实验得出圆锥体积是等底等高圆柱体积的，确认或者修正原来的估计。
2．“比较-归纳”，深化对圆锥体积公式的理解
通过估计-验证，学生已经初步得出结论：“圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积三分之一”。但他们不易发现等底等高这个条件，为了凸现这个条件，我组织学生讨论、争辨：圆锥体积是怎样的圆柱体积的三分之一？假如这句话中去掉“等底等高”这几个字结论还能成立吗？并让学生借助两组不等底不等高的圆柱圆锥做倒沙的对比实验，引导学生去伪存真，发现如果没有等底等高这个前提条件，上面的结论是不成立的。使学生明确不是所有的圆锥体积都是圆柱体积的三分之一，从而强化了“等底等高”这个重要的前提条件，加深了学生对圆锥体积公式的理解。这时再引导学生在圆柱体积公式的基础上归纳出圆锥体积的计算公式已是水到渠成。
四、学法设计：
“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”这是新课标的基本理念。新课标还强调引导学生主动参与、亲自实践、独立思考、合作探究，改变单一的记忆、接受、模仿的被动学习方式。因此我在教学中十分重视对学生学法的指导。
1．实验操作法。
只有让学生做学习的主人，通过他们亲手的实验，反复的操作、比较才能真正理解，深刻领悟数学知识的内在奥秘。在指导学生进行实验操作时，我着重从四个方面进行引导：首先，让学生做好操作的准备，也就是各自准备好等底等高的圆柱、圆锥一对，一定量的沙；其次，告诉他们操作的方法步骤和注意点；第三，引导学生在操作中初步得出结论；第四，用两组不等底等高的圆柱和圆锥进行对比试验，进一步验证结论。
2.比较发现法。
通过人人动手的几组对比实验操作，让学生在做数学的过程中，反复讨论，比较，发现了圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一，没有等底等高这个前提条件，上面的结论是不成立的，培养了学生观察比较、交流合作的能力。
3．归纳应用法。
在实验操作、比较发现的基础上，引导学生归纳出圆锥的体积公式，圆锥的体积=底面积×高×，并启发学生思考公式中每一步的含义以及为什么要乘三分之一，计算圆锥的体积一般需要知道哪些条件，在此基础上让学生完成试一试，独立应用圆锥的体积公式解决问题，让他们体验学习成功的乐趣，调动学生学习的积极性和主动性。
四、教学过程的设计：
本节课教学设计的基本理念是：让学生在做中学数学，在自主建构中学数学。
1.让学生经历探索知识的过程，在做中学数学。
教学时，教师放手让学生经历探索的过程，在估计、操作验证、比较归纳的实践过程中发现圆锥的体积和等底等高的圆柱体积之间的关系，从而推导出圆锥的体积公式，发展空间观念。
2.利用学生已有的知识和经验，引导学生自己建构新知。
建构主义认为，学习不是简单的信息积累，更重要的是新旧知识的经验的相互作用以及由此而引发的认知结构的重组。也就是说，学习是学生的经验体系在一定环境中自内而外的“生长　”，它首先要以学习者原有的知识经验为基础实现知识的建构。即从已知迁移到未知，再加以应用。新知只有找到与之相关的旧知识作为“固定点”，并在“固定点”的基础上，促进新旧知识之间相互作用，才能使新知纳入旧知识系统。在圆锥体积公式的推导过程中，新知学习的“固定点”是圆柱的体积计算，所以在教学中，教师首先引导学生回忆圆柱体积计算公式，再通过估计验证——比较发现——归纳应用等方式让学生认识新旧知识之间的关系，促使新旧知识的结合，从而获得新知。
本节课的教学过程我设计了以下六个块面：
一、建立猜想
1．出示一个圆柱教具，提问：
圆柱的体积怎样计算？这个公式是如何推导出来的?
板书：圆柱的体积=底面积×高
圆柱------（转化）------长方体
2．出示一个圆柱和圆锥，让学生观察：这个圆柱和圆锥的底面积和高有什么关系？课件动态演示后板书：等底等高
启发思考：圆锥的体积能否用底乘高来计算，为什么？
3．师追问：圆锥的体积和等底等高的圆柱的体积之间会有什么关系呢?我们能否通过等底等高的圆柱的体积公式推导出圆锥的体积公式呢？这就是这节课我们要重点研究的内容。
4．先估计一下，这个圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的几分之几？
二、验证猜想
1．讨论、交流：可以用什么方法来验证你的估计呢？
2．操作验证：
（1）让学生拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，先验证它们是否等底等高，再让学生进行倒沙实验，在圆锥形容器里装满沙子，再倒入圆柱形容器里，看看几次正好倒满。
（2）学生先交流实验结果，再课件演示：在圆锥形容器里装满沙子，再倒入圆柱形容器里，让学生观察，看看几次正好倒满。
3．讨论、交流：
通过刚才的实验你发现了什么？圆锥的体积正好是与它等底等高的圆柱体积的几分之几？
4．揭示：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3。
师强调：圆锥的体积是怎样的圆柱体积的1/3。反过来……
5．讨论：如果把等底等高这个条件去掉，出示：圆锥的体积是圆柱的1/3，你们觉得对吗？
6.对比试验，加深理解。
让学生拿出两组等底不等高、等高不等底的圆柱和圆锥进行倒沙实验，交流倒的结果情况，进一步明确：不是任何一个圆锥的体积都是任何一个圆柱体积的1/3 。教师拿起一个大圆锥、一个小圆柱进行演示，这个圆锥的体积会是这个圆柱体积的1/3吗？并再次强调：圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。
7.填一填：及时巩固圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的1/3。
（1）一个圆柱的体积是18立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（ ）立方分米。
（2）一个圆锥的体积是18立方分米，与它等底等高的圆柱的体积是（ ）立方分米。
三、推导公式
1．通过上面的实验操作，想一想，可以怎样求圆锥的体积？
2．学生交流，板书：
圆锥的体积=底面积×高×1/3
V=1/3sh
3．理解公式。
公式中的sh求的是什么？为什么要乘1/3？师强调：特别要注意圆锥体积公式中的乘1/3。
根据圆锥体积的计算公式，知道哪些条件就可以求圆锥的体积了？
四、应用公式
1、完成试一试。
一个圆锥形零件，底面积是170平方厘米，高是12厘米。这个零件的体积是多少立方厘米？
学生说出已知条件和问题后，独立解答，指名板演，评讲。
2、完成练一练第1题。
出示示意图，学生观察后，比较这两题的已知条件有什么区别？都要先求什么？学生分组计算，板演，评讲。
3、口答：计算下面各圆锥的体积。
（1）底面积15平方厘米，高8厘米；
（2）底面半径3分米，高5分米；
（3）底面直径0.4米，高0.6米；
（4）底面周长12.56米，高3米。
4、完成练习八第2题。
让学生观察示意图，先说出圆锥和圆柱有什么关系？再口答。
五、运用公式，解决实际问题。
1、练一练第2题。
在建筑工地上，有一个近似于圆锥形状的沙堆，测得底面直径是4米，高是1.5米。每立方米沙大约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）
2、练习八第3题。
一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是3米，高是2.4米。
（1）帐篷的占地面积是多少？
（2）帐篷里面的空间有多大？
读题后，让学生讨论这两个问题有什么区别？又有什么联系？
学生口答。
六、拓展应用
1、一个圆锥的体积是12立方厘米，底面积是3平方厘米，它的高是多少厘米？
2、一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差12立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？
3、小小辩论会：
圆锥的体积是圆柱的1/3，它们一定等底等高吗？
七、课堂小结。
通过本节课的学习，你有哪些收获？

板书设计:
圆锥的体积
转化 圆柱的体积=底面积×高
等底等高
圆锥的体积=底面积×高×1/3
V=1/3sh