小数的加法和减法教材分析.doc

小数的加法和减法教材分析主讲 陈静在本单元之前，学生已经掌握了整数的加、减法，还能计算一位小数的加法和减法。本单元继续教学小数的加法和减法，主要包括两部分内容：笔算以及用计算器计算。小数加、减法是小学数学的基础知识，继续学习数学和解决实际问题都经常会用到。小学数学里，不是很繁的小数加、减法，一般用笔算。较繁的加、减法，提倡用计算器计算。在掌握笔算的基础上，简单的小数加、减法计算，可以不写竖式，直接说出或写出得数。小数加、减法的意义和整数加、减法相同。结合加、减计算，编排一些实际问题让学生利用小数加、减法的知识解答，可以加强加、减法的概念，更好地掌握常用数量关系。全单元编排三道例题，具体安排见下表：例1笔算小数加、减法（被减数的小数位数比减数多）例2笔算小数减法（被减数的小数位数比减数少）例3用计算器计算小数加、减法从表格里可以看到，小数加法和减法是结合着一起教学的，这是由于加、减法的计算有许多相近的地方。如，怎样写竖式、按怎样的次序计算、怎样在结果里点出小数点、怎样化简得数等。把加法和减法结合起来教学，能发挥知识联系的作用，提高效率。加、减法相结合，还能体现减法是加法的逆运算，有利于整数加、减法的意义扩展到小数的加、减法上。从表格里还能看到，教学小数减法编排两道例题，比小数加法的例题多。这是因为小数减法的情况比加法复杂，如果被减数和减数的小数位数同样多，或者被减数的小数位数比减数多，计算会比较顺当。如果被减数的小数位数比减数少，则容易发生计算错误。所以，教材对小数减法的教学安排比较细致。多的一道例题，专门针对计算难点。本单元先教学笔算，它是全单元的重点，是学生必须获得的基础知识、必须形成的基本技能。再教学用计算器计算小数加、减法，能避免繁琐的笔算，提升计算能力。（一） 因势利导，设计算法的探究过程；由表及里，促进算法的完善发展小数加减法的计算和整数加、减法的计算，原理是一致的，都是相同计数单位的个数相加减。所不同的是整数加、减法的竖式只要把右边末位对齐，就做到了相同数位对齐，而小数加、减法的竖式要把小数点对齐才能使相同数位对齐。正因为如此，整数加、减法的对位方法对小数加、减法的对位既有正迁移的作用，也有负迁移的影响。学生虽然在三年级学过一位小数的加、减法，但由于参加运算的都是一位小数，他们只是不自觉地做到了小数点到齐，并没有理解小数点对齐的道理，更没有形成小数点对齐的习惯。本单元的例1和“试一试”创设购买学习用品的问题情境，营造认知冲突，因势利导，引导学生逐步构建小数加法和减法的计算法则，并在“练一练”里加强对算法的体验。1. 例1要解决的主要问题是，列加、减法的竖式，应该把小数点对齐。这道例题，先在小数加法中理解“小数点对齐”的道理，再向小数减法扩展。教学“把小数点对齐”不是教材或教师直接告诉学生，规定他们这样做，而是学生联系已有经验，在解决实际问题时自觉这样做，体验应该这样做。小丽买1本笔记本用3.4元，小明买1个讲义夹用4.75元，求小明和小丽一共用了多少元。这是计算两位小数加一位小数，教材让学生试着列竖式，预计会有两种情况出现。一种像“萝卜”卡通那样，把两个加数的小数点对齐着列。另一种像“辣椒”卡通那样，把两个加数的末位对齐着列。思辨列出的两个竖式“哪一种算法正确”，不是凭“小数点有没有对齐”来评判，而是联系已有的经验，分析和体会哪种算法正确，研究要不要把小数点对齐。可以结合具体数量来体会：4.75元是4元7角5分，3.4元是3元4角，4.75+3.4是4元7角5分加3元4角，写竖式把表示“元”“角”“分”的数分别对齐着写，就便于相加。也可以联系小数的意义进行分析，4.75是4个一、7个十分之一和5个百分之一，3.4是3个一和4个十分之一，根据整数加法的经验，把相同计数单位的数对齐着列竖式，最便于计算。把相同数位上的数对齐，就把小数点对齐了。反之，把小数点对齐就能把相同计数单位的数对齐，也就是相同数位上的数对齐了。还可以通过估算作出判断，4元多加3元多是7元多，显然得数5.09是错的，算出5.09的那个竖式肯定不正确。学生通过上面的思考和交流，就理解了算理，并形成如下共识：要把小数点对齐着计算。求小明和小丽一共用了多少元的计算中，还有一点也应该引起注意：十分位上的数相加满10，要向个位进1。这一点可以从“10个0.1是1”得到解释，使小数部分相加与整数部分相加衔接起来。例1的第二个问题是小明比小丽多用多少元，把教学内容从小数加法扩展到小数减法，学生完全有能力解决。教材让学生独立列竖式计算，进一步体验“把小数点对齐着计算”的算理，并内化算法。教学这个问题，要注意两点：一是突出竖式怎样写，加强对算理的理解。二是竖式的百分位上应该用几减几，可以怎样想。从而为例2的教学作些铺垫。2. “试一试”主要教学如果和与差的末尾有“0”，应该及时化简。求小明和小芳一共用了多少元、小芳比小明少用多少元，都要列竖式计算。“试一试”的第一个教学任务是巩固“小数点对齐”这个必须遵循的计算规则，学生独立进行竖式计算就达到了这个教学目的。第二个教学任务是化简计算结果。小明和小芳一共用了7.40元，小芳比小明少用2.10元，和与差都是末尾有“0”的小数。在教学小数的性质时，教材曾经指出：根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。现在要应用小数的性质化简计算的结果。教学应注意两点：第一，计算的结果，如果没有把小数末尾的“0”去掉，计算仍是正确的，不能仅因没有把小数化简而判定计算错误；第二，要引导学生自觉应用小数性质，把得数里小数末尾的“0”去掉。一般在竖式上把小数末尾的“0”逐个划掉，写算式得数和回答问题，都用化简以后的小数。3. 反思算法，构建计算法则。在例1和“试一试”里，学生进行了几次小数加法和小数减法计算，初步知道了小数加、减法的笔算应该怎样进行，还知道了计算结果能化简的要化简。这些都是在探索过程中的体验，内心深处所具有的算法。在此基础上，总结算法，得出计算法则是很自然的事情。“试一试”后面的两个问题“小数加、减法与整数加、减法在计算时有什么相同的地方？”“计算小数加、减法要注意什么？”不是简单回忆“是怎样”和“要怎样”的问题，而是从“相同计数单位的数直接相加”的高度认识“小数点对齐”的必要性，把整数加、减法的计算法则扩展到小数加、减法，形成更加概括、更加上位的计算法则，并进一步加强理解和应用。至于计算的结果要根据小数性质化简，是小数计算的个性特点，与整数计算不同。应该再一次引起学生的注意，并把它作为小数加、减法计算法则的补充内容。尽管教材没有呈现小数加、减法的计算法则，事实上法则已经存在于两道题目的算法里面，存在于学生的认知结构里了。学生经过努力，形成计算法则就是他们的创造，有利于以后的计算，也培养了抽象与概括的能力。“练一练”在已经写出的竖式上计算，着重于从最低位算起，像整数加、减法那样进位和退位，得数里也应该“对齐着”点出小数点。其中24加9.9是整数加小数，也应该遵循小数加法的法则。可以让学生看一看、想一想，竖式是怎样列的，小数点对齐没有，并想想为什么。7.56减4.56的差化简后是整数，可以让学生说一说应该怎样化简，为什么化简成整数。（二） 集中力量突破计算的难点，允许选择适宜自己的书写形式计算小数减法，如果被减数小数部分的位数比减数小数部分的位数少，容易发生错误。教材把这种情况视为计算的难点，编排例2加以解决。其实，这个问题在前面的计算里已经有了铺垫，现在只是再突出一下而已。1. 在例1和“练一练”里提前铺垫。例1里已经出现了两个加数的小数部分位数不同样多、被减数的小数位数比减数多的情况。竖式计算4.75+3.4，百分位上不是把“5”移下去，而是算5+0=5（5个百分之一加0得5个百分之一），“0”是根据小数性质在3.4的末尾添上的。同样，4.75-3.4的百分位上是算5-0=5，也是应用小数性质，在3.4的末尾添上“0”。这些可以添上的“0”，使两个加数的小数位数，或者使被减数和减数的小数位数相同，方便了计算。不过，多数人把这些添上的0，只是想在头脑里，并不写出来。类似的情况在例1的“练一练”和练习八第2题里也出现了。如果教学能够注意到这些，就已经为例2作了很好的铺垫。2. 在例2和“试一试”里集中力量突破难点。例2的竖式里，被减数3.4的末尾有一个红色的“0”，并加了虚线框。这个“0”不是一开始就写出来的，是在计算时添上的。在3.4-2.65的竖式上，被减数百分位上空着。这一位上是几减几？由此联想小数性质，可以在3.4的百分位上添“0”。写出了这个“0”，百分位上怎样算就清楚了，整数减法的退位经验会很自然地迁移过来。教材把“0”加红色，意在把教学精力集中到这个“0”上，着重解决两个问题：这个“0”是哪里来的？这个“0”对计算起什么作用？把“0”套上虚线框的意思是，一般不写出来，只要把它想在头脑里。这是对多数学生的一种要求。至于少数计算能力较弱的学生，允许他们把这个“0”写出来，能降低思考难度，避免算错。“试一试”计算8-2.65，这是整数减两位小数，计算难度比例2更大些。让学生独立计算，可以巩固在例2里学到的技巧。“玉米”卡通的提问“被减数的十分位和百分位上都可以看作几？为什么？”一方面给学生启示，另一方面还引导他们联系计算出现的特殊情况以及小数性质作出解释。如果有些学生要把被减数十分位和百分位上的“0”写出来，应指导他们先在被减数个位的右下方点上小数点，再在小数的末尾添“0”。例2的“练一练”里，各题的被减数小数位数都比减数少，能帮助学生巩固和掌握新知识。练习八第4题列举学生可能发生的错误案例，引导他们进行思辨和改正，从另一个角度加强了新知识的教学。练习八第1题直接写出小数加、减法的得数，是在掌握笔算的基础上进行的。通过直接写出得数，能够更好地掌握小数加、减法的计算法则。直接写出得数的小数加、减法计算，要和整数加、减法的口算相衔接。即，如果不考虑小数点，加、减法一般是两位数加（减）一位数、整十数或两位数等口算。3. 验算小数加、减法。提出验算小数加、减法的要求，能促进验算整数加、减法的经验向新的情境迁移，进一步体会加、减法的内在联系。例2指出“小数加、减法的验算方法与整数相同”，学生就可以像整数加、减法那样检验小数加、减法的计算结果。通常，验算加法，调换两个加数的位置再加一遍，看两次的结果是不是相同。验算减法，把差与减数相加，看是不是等于被减数。学生在三、四年级又知道了“和-一个加数另一个加数”“被减数-差=减数”，所以验算小数加、减法的方法有可能多样。但是，一般应提倡用加法检验加法，用加法检验减法。在教学验算小数加、减法时，如果先回忆整数加、减法的验算，效果可能会更好些。（三） 使用计算器计算稍复杂的小数加、减法，体会使用计算工具的方便和快捷课程标准要求学生“会进行简单的小数四则运算”。所谓简单的小数加、减法，一般和整数的三位数加、减法相衔接。也就是说，如果不考虑小数点，小数加、减法的计算相当于整数的三位数加、减三位数（或两位数）。如果遇到稍复杂的小数加、减法，则可以使用计算器。例3用计算器计算小数加、减法和小数加、减混合运算。教学过程大致分成两段：第一段把小数输入计算器。教材以0.8为例，让学生在操作计算器的活动中，试着往计算器里输入小数，体会输入小数的方法和输入整数的方法基本相同，只要多按一个小数点的键。第二段用计算器算出铅笔、电池等五种物品的总价以及付出100元应该找回的钱数。算总价是计算小数连加法，算找回的钱是计算小数减法，列综合算式求找回的钱是计算小数加、减混合运算。学生通过解决这些问题，学会用计算器计算小数加、减法，感受用计算器计算比笔算方便得多。用计算器进行小数四则运算，关键是正确输入数据。因此，不宜提出过高的速度要求，要提倡细心和耐心，防止输入错误的数据。例3的“练一练”里都是稍复杂的小数加、减法和混合运算，这些题没有笔算要求，只要求用计算器计算。练习九编排了两部分内容：一是第14题，让学生用计算器计算小数加、减法；二是第510题，是全单元知识的综合练习。第1题里的计算都是笔算范围的计算，要先笔算，再计算器计算，一方面熟练两个形式计算，另一方面有相互验算的作用。第2题填写家庭收支情况表，相当于记录家庭的经济账目，应指导学生看懂表格里的各个栏目，联系常见数量关系，讨论收入经费以后的“金额”算法，以及支出经费以后的“金额”算法。第3题是探索规律，要求学生根据算出的前三道算式的得数，直接写出第四道算式的得数。可以引导学生体会，0.9+0.99的得数比2少0.11；0.9+0.99+0.999的得数比3少0.111；0.9+0.99+0.999+0.9999的得数比4少0.1111发现这个规律，能简化每一个算式的计算，把两个数、三个数、四个数的加法转化成两个数的减法。