植树问题教学案例.doc

《植树问题》教学案例

长岭中心小学 陈英

“植树问题”通常是指沿着一定的路线，这条路线的总长度被树平均分成若干段，由于路线不同、植树要求不同，路线被分成的段数和植树棵数之间的关系就不同。现时生活中类似的问题还有很多，如安装路灯、花坛摆花、锯木头、走楼梯，等等。

《数学课程标准》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法。”小学数学学习应该是儿童自主的数学活动，要让儿童在动手操作中探究、发现、解决问题。真正具有探究性质的操作，应是儿童自己的活动，操作目的是为了支持数学思考，操作以儿童自己的反思为基础。转变学生的学习方式，就要转变学生在课堂学习中的参与方式，即要学生自主地参与，关注学生学习过程的亲历与体验。

教学过程：
一、激趣导入、引人思考
1、小游戏激趣
（1）喜欢做游戏么？
（2）学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。
相信自己是最棒的请伸出你的手，把手指张开，观察，你发现了什么吗？相信自己发现了什么就说什么，你的发现对我们很有帮助！
预设：数字5（5个手指）；数字4（4个手指缝）。
师：手指间的距离我们叫手指缝。在数学上我们把它们叫做间隔。（板书：间隔）
2、课件演示，对“间隔”进行再认识。
师：请同学们看大屏幕：在这些图片中有我们刚才所说的间隔吗？
3、学生举例，强化“间隔”这个概念。
师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔问题，你能举个例子吗？我们教室里就有呢。
4、认识“间隔数”。
问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢？间隔数是4.（板书：间隔数）
5、认识手指数与间隔数间的关系
问：接下来陈老师给大家变个魔术，会的同学跟我一起来。5个手指有4个间隔，那么4个手指呢？3个手指？2个手指呢？
问：手指数与间隔数相比你们发现了什么？（间隔数+1=手指数）

生：间隔数比手指数少1.

生2：手指数比间隔数多1

生3：手指数等于间隔数加1

反思：“良好的开端是成功的一半”。一堂课的开头虽然只有短短几分钟，但它却往往影响一堂课的成败。本节课我通过猜谜语激趣导入，不仅让学生的学习兴趣有所提高，而且从谜底联系到了这节课的内容植树问题的一个生活实例，让学生在猜谜语中不知不觉的感受了间隔与间隔数之间的关系。

这次尝试努力让我感受到了激趣导入的作用。同时让我明白，激趣不仅是导入中，课中也能展示激趣的作用问：我们发现了手指的奥秘，生活中其他有间隔的事物中也有这样的关系吗？
二、自主探究，发现规律
（1）师生讨论为什么要求间隔数。
图片对比，请把看到的告诉我。（4个间隔栽了5棵树）
问：4个间隔栽了5棵树，5个间隔几棵树呢？10个间隔呢？你怎么知道树的棵数啊？（间隔数+1）同学们想得很好，要知道植了多少棵树，就要先弄清什么？有多少个间隔。你们很有想法和见地，做事情就是要这样三思而后行。正好有这样一件事情。
为了进一步美化校园，学校准备在教学楼前面的小路上栽一排小树。
出示问题：小路全长12米，请你来栽树。
师：你来栽树，你认为先要准备什么？（树苗。板书：棵数）树苗不能准备得太多造成浪费准备得太少又造成麻烦。那么树的数量由什么决定呢？（间隔、间隔数、间隔长度。板书：间隔长度）间隔太长植树太少达不到植树目的，间隔太小，影响树的生长。为了保障树生长得更好，园林工人通常植树的间隔长度为3到5米。所以植树前你们需要考虑什么？（间隔长度。）怎样分间隔呢？（平均分）
（2）小组交流讨论怎么分间隔。
（分发方案纸）小组分工合作，选出小组长，负责组织讨论与合作；纪律员负责维持交流合作时的纪律；记录员负责记录本组合作学习的成果；汇报员负责向全班同学作成果汇报。现在小组先讨论：你们的间隔长度为几米，可以分成几个间隔？磨刀不误砍柴工，大家把自己的想法说出来，记录员把大家的成果记录下来。
（3）小组合作动手操作：小组设计植树方案
师：讨论好了，大家都同意了，就请同学们把你们的想法画出来。看看可以怎样植树？
提示：小树可以这样画简图或圆点表示。
（学生在练习纸上画）
（4）小组汇报交流：
师：我来采访一下，你们栽了几棵树呀？（预设：5棵 4课 3棵）
师：同样的一条路，同样的要求，你们栽的棵数怎么不一样呢？请把你们的想法向大家介绍一下。要求：介绍的时候说说你们发现了什么。
根据学生台上的汇报板书：
学生：12米的小路，每隔3米栽一棵，共有4个间隔。
师：4个间隔你是怎么算出来的？（根据学生的回答板书：12÷3=4（段） 总长÷间隔长度=间隔数）你们发现了什么？能用一个等式表示出来吗？（两端都栽 4 5 间隔数+1=棵数）
（再根据学生回答板书：只栽一端 4 4 间隔数=棵数）
没有第三种方案提问：两端都被挡住了怎么办呢？（根据学生回答板书：两端都不栽 4 3 间隔数-1=棵数）
（3）小结
师：太棒了！我们得到了不同的植树方法，你们还有不同的方法吗？植树的问题就是三种情形了。
（4）引出问题：
之前我们提到的手指、栏杆、路灯、摆花盆、彩旗、花坛、窗户、吊扇等事物中，也有这样的关系吗？验证队列（间隔数+1=人数）、窗户、吊扇（间隔数-1=吊扇数）
树的棵数就相当于什么呢？手指数、栏杆数、路灯数、花盆数、彩旗数、窗户数、吊扇数等这些物体个数。（板书：物体个数）这些事物中都存在各种间隔问题，这类问题统称为植树问题。（板书课题：植树问题）
我们发现的是间隔数与物体个数之间的规律，下面我们就利用这些规律解决生活中的问题。（板书：规律）
五、回归生活解决问题：
1、在一条全长2000米的街道一旁安装路灯,头尾都装，每隔50米装一座。一共要安装多少座路灯？大家想想这属于植树问题中的哪种情况？(两端都栽)
2、一根木头,要把它平均锯成5段,每锯下一段需要8分钟,锯完一共需要几分钟? 大家想想这属于植树问题中的哪种情况？(两端都不栽) 什么相当棵数，什么相当间隔？（图）
3、一个圆形花坛周长是40米 ，围绕这个花坛每隔1米摆一盆花，一共需要摆多少盆花？大家想想这属于植树问题中的哪种情况？(只栽一端)（图）
六、课堂小结：
我们今天学了什么，你有什么收获？（发现了间隔数与物体个数之间的规律。）
七、作业：
八、板书设计：
植树问题

　　　　　全长 ÷ 间隔长度 = 间隔数 棵数（物体个数） 关系（规律）
两端都栽 12 ÷ 3 = 4 5 　 间隔数+1=棵数

只栽一端 3 4 4 间隔数=棵数

两端都不栽 3 4 3 间隔数-1=棵数

我们的设计方案

目的要求：为了进一步美化校园，学校准备在新教学楼后面长12米的小路上栽一排小树。
（提示：小树可以这样画简图或圆点表示，可以用1厘米表示1米。）
设计过程：
（1）讨论方案：我们小组以 米为一个间隔，总长为12米的小路有 个这样的间隔。
（2）画出方案：

小路
12米

（3）我们发现：
总长12米的小路，每隔 米植一棵，有 个间隔，
两端是否都栽： 　　　　　　　　　， 一共可以植 棵树。
植树棵数与间隔数之间的关系是：

设计组长：

设计员：

通过对本节课的执教，反思以下几点：

一、创设有趣的导入从生活中找到模型，让数学走近生活。

创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的、学生感兴趣的学习情境有利于学生积极主动地投入到数学活动中。

二、注重学生的自主探索，体验获得成功的快乐。

体验是学生从旧知识向隐含的新知识迁移的过程。在教学过程中，我注重了对数形结合意识的渗透。生活情景图引入后出示实例图示，引导学生画图、观察、点数形象图形后进行填表，发现两端植树时棵树与间隔数之间的关系！当学生对实物图有了清晰的认识后，将形象的图形抽象成线段图，让学生在脱离实物图后，依然能够发现棵树与间隔数之间的关系。在电脑演示中学生直观的体会到了植树问题中相关的量，在观察思考后学生则进一步验证了棵树与间隔数之间的关系。这样就把整个分析、思考、解决问题的全过程展示出来，让学生经历这个过程并从中学习一些解决问题的方法和策略。

三、关注植树问题模型的拓展和应用

植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：

（1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。

（2）推广到与植树问题相近的一些问题中，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件，如校园内花盆的摆设，公共汽车站台的事件，都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。

这节课充分利用了多媒体，让学生更直观的感受。更加淡化了难度。
今天的小学数学教学不再是教师对精心设计的教案的演绎过程，应该是由学生与教师共同实践与完善的过程，由学生与教师共同探索与发现的过程。小学数学教学应该成为让学生亲身体验数学问题解决问题的活动，尽可能让学生通过自己仔细的观察、粗略的发现和简单的证明学习数学，不要总是把详细整理好的事实材料提供给学生。