圆周角定理的建模教学.doc

课标颁布10年来，我的课堂教学行为的改变圆周角定理的建模教学2012-07-16 21:45:17|分类： 默认分类 |标签： |举报 |字号大中小订阅 数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象。数学建模就是将某一实际问题，通过一定的假设找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程。从广义来说，数学建模伴随着数学学习的全过程。数学概念、数学法则、数学方法的学习与应用都属于数学建模的范畴。数学课程应体现“问题情境建立数学模型理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，从而改善学习方式。数学建模教学要重视数学知识，更应突出数学思想方法，让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动，在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展。下面我就展示一下自己圆周角定理教学中是怎样逐步渗透模型思想的：1、背景问题（1）如图1所示，角ACB、角ADB是O中的劣弧AB所对的两个圆周角，分别量出这两个圆周角的度数，比较一下它们的大小再变动点C在圆周上的位置，这时圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？（2）再量出图中劣弧AB所对的圆心角AOB的度数，你又有什么发现?（教学说明：圆周角定理的数学建模教学中，首先动手实验，再对实验进行分析研究，然后才猜测存在的规律，培养学生实验、观察、分析、猜测、推理能力。）2、模型建立（1）模型猜想同弧所对的圆周角的度数相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半（2）验证猜想问题1 你选择先证明“同弧所对的圆周角相等”，还是先证明“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”？说说你的理由？归纳选择先证明“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”因为随着C在圆周上的位置发生变化，得到许多个圆周角，而这条弧所对的圆心角只有一个；如果“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”成立，那么“同弧所对的圆周角的度数相等”自然成立（教学说明：“问题1”对验证猜想的方法的“研究”，首先解决主要矛盾（次要矛盾将迎刃而解），渗透辩证法思想）问题2 按照圆心与圆周角的位置关系，变动在圆周上点C的位置时所得到许多个圆周角可以分成几种情况？归纳 按照圆心与圆周角的位置关系，圆周角分三种情况：（1）圆心在圆周角的一边上；（2）圆心在圆周角的内部；（3）圆心在圆周角的外部（教学说明：“问题2”引领学生观察、分析、归纳得出圆心与圆周角的三种情况，渗透分类思想）问题3 在这三种情况中，你选择先证明哪一种情况？说说你的理由（教学说明：“问题3”渗透算法程序化思想）归纳选择先证明“圆心在圆周角一边AC上”的因为AC此时为圆的直径，这是一种特殊情况问题4 如图2所示，圆心在圆周角的一条边上，你怎样证明角ACB=角AOB的一半？归纳 转化为证明角AOB=角ACB的2倍问题5 如图3所示，圆心O在圆周角ACB的内部，你怎样证明角ACB=角AOB的一半？归纳 因为“圆心在圆周角的一条边上”时，“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角的度数的一半”所以作过圆周角的顶点的直径，将“圆心在圆周角的内部”的情况转化为“圆心在圆周角的一条边上”的情况来证明问题6 如图4所示，圆心O在圆周角的外部，你怎样证明角ACB=角AOB的一半？归纳 与证明“圆心在圆周角的内部”的情况类似，作过圆周角的顶点C的直径CD，将“圆心O在圆周角的外部”的情况转化为“圆心在圆周角的一条边上”的情况来证明（教学说明：“问题4”至“问题6”在引领学生验证猜想，突出分类数学思想的同时，突出了转化与化归的数学思想）（3）建立模型因为在“圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心O在圆周角ACB的外部”三种情况下，“弧所对的圆周角的度数等于这条弧所对的圆心角度数的一半”都成立, 所以“同弧所对的圆周角都相等”问题 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角有怎样的关系？想一想，在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心周有怎样的关系？圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角的相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3、模型应用应用1 半圆所对的圆周角等于多少度？说说你的理由应用2 90度的圆周角所对的弦一定是直径吗？为什么？应用3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形一定是直角三角形吗？为什么？应用4 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？应用5 已知O的直径为10CM,弦为6CM,，角ACB的平分线交O于D点，求BC、AD、BD的长（图略） 模型应用中前4个问题，实际上是圆周角定理的拓展，体现了公理化思想。圆周角定理的数学建模教学过程中，学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动，领会了数学思想方法，增长了数学知识，提高了数学技能。总之，模型思想的建立，需要教师在教学中逐步渗透并引导学生不断感悟，通过渗透并建立数学模型、应用数学模型，学生在数学知识结构和思想方法肯定会有很大提升。