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教学因生成而精彩
—— 一次纠错教学记述
江苏省如皋市第一中学（226500）顾康清
教育的技巧并不在于能预见到课的所有细节，在于根据当时的具体情况，巧妙地在学生不知不觉中做出相应的变动。
——题记（苏霍姆林斯基语）
在一次测试中，笔者选用了下面这道题：
如图1所示，长木板放在水平面上，它的下表面光滑，上表面粗糙。一个质量为、电荷量为的小物块从端以某一初速度向右滑上木板，当存在竖直向下的匀强电场时，恰能滑到端，若将电场改为竖直向上，大小不变，只能滑到的中点。取重力加速度为，试求此匀强电场场强的大小。

选择此题主要是看中了此题的求解涉及到两个重要知识点，一是动量守恒，二是能量守恒，据此笔者给出了以下的参考解答：
设滑上木板的初速度为，与木板相对静止时的速度为，长木板的质量为，据动量守恒得 ①
系统损失的机械能，亦即增加的内能 ②
由①②两式可知，在电场方向向上和向下的两种情况下，系统增加的内能相等。

当匀强电场方向竖直向下和竖直向上时，的受力情况分别如图2、图3所示，应带负电。设木板长为，与木板间的动摩擦因数为，则
③
④
⑤
联立③④⑤得 ⑥
解⑥式得 ⑦
然而，答卷的情况令笔者大为惊讶，惊讶之一，按上述思路求解的学生极少，绝大多数学生都没有用能量守恒求解，而是用牛顿定律求解的；惊讶之二，用牛顿定律求解的学生，无一人做对，大多所列的方程是错误的，但解得的结果却与⑦式一样是正确的。
学生错解的典型过程如下：
⑧
⑨
⑧/⑨得 ⑩
⑩式跟⑥式一样，可得。
分析学生所列的⑧⑨两式，不难看出，学生将物块相对长木板的加速度当作了物块对地的加速度，即⑧⑨两式左右两边相对的参考系不同，在对物块的运动运用牛顿第二定律建立方程时不知不觉出了错。尽管笔者的初衷并不是想通过此题考查学生运用牛顿第二定律分析问题的能力，而是希望学生能用能量守恒来解，但如此多的学生出错引起了笔者的反思。笔者并未简单地批评学生，否定他们的求解方法，而是决定变更原先预设的教学流程，尊重学生选择的思路展开纠错教学。
若保持⑧式右边不变，则左边应改为，保持⑨式右边不变，左边应改为，式中的为木板的质量，这样⑧⑨两式应更改为以下两式：

联立可得
解得
当纠错教学顺利推进到这里时，有学生提出了一个令笔者始料不及的问题：联立也可得
即
因此有
这一奇怪的结果一出，就有同学指出：式只有在时才成立，同样能够得到。
引导学生分析到这里，笔者总觉得还不够，因为上述方法是以木板为参考系做出的，倘若改以地面为参考系学生还能给出正确的解法吗？⑧⑨两式等号左边是物块对地的加速度，而等号右边则是物块对木板的加速度，这一错误突出反映了学生在参考系选择问题上的混乱。为彻底澄清学生头脑中的模糊认识，笔者决定再以地为参考系引导学生求解此题。
若保持⑧式左边不变，则右边应改为，保持⑨式左边不变，右边应改为，式中、分别为场强反向前后物块相对木板静止前的对地位移，这样⑧⑨两式应更改为以下两式：

联系前面的⑥式，必然应该有，而这不是题目已知的，题目已知的是电场反向后物块相对长木板的位移是电场反向前的。只要证得这一关系，就突破了以地为参考系求解该题的瓶颈。怎么推证呢？有学生想到了图象，笔者顺水推舟，因势利导，经过一番群策群力的讨论，学生们豁然开朗。
如图4，的面积表示电场反向前物块相对长木板的位移，的面积表示电场反向后物块相对长木板的位移，因两三角形同底，故，因与等高，故的面积为的，这样梯形的面积也就是梯形面积的，其物理意义就是电场反向后物块相对木板静止前的对地位移为电场反向前的，亦即
至此，联立三式亦可解得。
把⑧⑨两式和三式稍作对比即可发现，之所以用⑧⑨两个错误的式子竟然也能解出正确的结果，是因为物块的相对位移之比正好等于对地位移之比，“歪打”何以能“正着”，原来如此！
正当学生为能正确求解此题兴奋不已时，笔者话锋一转：“从大的方面看解物理题目有两条路，一条是从力的角度解，一条是从能的角度解。刚才我们是从力的角度解出了此题，大家能不能尝试从能的角度解答此题呢？”经过笔者点拨，学生们享受到了如前“参考解答”所述方法的简便与快捷。
教学进行到这里，笔者才觉得满意了，因为通过三种解题方法的比较，已能使学生认识到用能量守恒解答此题的便捷和怎样正确运用牛顿定律解答此题，同样是用牛顿定律解答，选择木板做参考系比选择地面做参考系方便些。
本例纠错教学，是根据学生练习中暴露出的问题精心构思的。教学中学生不仅掌握了用牛顿定律解决这个问题的方法，而且知道了还有更好的解决办法。为了使纠错教学更具针对性，切中要害，课前笔者进行了深入的思考，知晓了学生错误的根源，弄清了此题能“歪打正着”的原因。学生学有收获，兴致勃勃，笔者教有新意，乐在其中，教学因生成而精彩！
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（发表于《中学物理教学参考》2007年第9 期）
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