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几何概念教学策略探索——“四边形概念复习课”的教学设计与反思
南宁市滨湖路小学 陈洁
小学中低年段的图形与几何学习，还处在“了解、体会、初步认识”的阶段，对相似的图形、不同的新概念易混易错，如果基础概念掌握不正确，会影响后续图形与几何体系的学习与建构。
中低年段的几何学习并不以规范的概念表述作为学习方式，在新课教学中从各种图形辨析，从生活中的实物抽象，使学生达到对新几何概念的感知、了解和初步认识；那么，图形与几何的复习课该怎么实施呢，如何基于学生认知水平通过复习达到提升和完善的学习效果。表格工具因其对知识具有梳理、比较的作用，在小学数学教学中受到广泛青睐，特别是在图形教学中，对于教师而言，各类表格众多繁杂，如何根据学情选用制定能更好地促进自己学生学习的表格工具，将表格教学这一策略运用于教学中。笔者使用引自心理学中的凯利方格认知工具，结合人教版《数学》三年级上册“四边形”对几何概念的复习教学进行了教学实践：通过凯利方格认知工具在复习时使几何概念进一步内化和类化，在复习中使学生的概念结构进一步发展。
一、 教学实践
本课是人教版《数学》（实验版）三年级上册“四边形”单元的复习课，在教学设计之前，通过分析新授课时学生的易错点，制定复习课的重点为清晰认识平行四边形、正方形、长方形的图形特点，复习的难点是能感受和认识到平行四边形、正方形、长方形之间的关系和区别。根据复习的重点和难点，制定了复习课的整个教学设计。教材十分重视通过观察、操作、讨论、交流等活动，让学生理解和把握图形的特点，形成和发展初步的空间观念；但复习课和新授课不同，复习课中的观察、操作、讨论、交流也不同于新授课。教学在凯利方格的基础上设计了前测作为学生的预习任务，通过表格的形式让学生对学习过的图形特点进行再深入的观察和讨论，通过画图让学生对图形的画法进行操作，教师将根据表格的填写情况和画图情况，在全班进行投影交流。
“四边形”这一单元主要是对各种四边形图形的感知、认识、区分和辨认，其中对正方形和长方形的特点是要求能“进一步认识正方形和长方形，知道它们的四个角都是直角”，而对平行四边形则只要求感知更明确的特征认识会在四年级中接触到。为了能更好地区分和辨认四边形，复习课的教学设计上着力体现“综合与适当的提炼”，在明确长方形、正方形特征、能判断平行四边形的基础上提升思维水平，发展空间观念，具体设计如下：
1. 前测为学生提供复习课前的三个层次的思考题，使学生的知识结构被激活并呈现出来。
（1） 想一想，什么样的图形是四边形？
（2） 长方形、正方形和平行四边形各有什么特点？在适当的空格中打√。
凯利方格图表 1
（3） 在点子图里画一个长方形、正方形、平行四边形。
预习思考分为三个层次：激发学生旧知经验、凯利方格诊断学生概念结构的正误、通过作图情况透视概念建构的偏差。教师将根据复习课前学生预习作业的表现，制定复习课的目标、设计复习课的习题。
凯利方格的诊断表明，学生对平行四边形边的关系和角的关系认知有一定的模糊性，如勾选平行四边形四条边相等、未勾选平行四边形对角相；对长方形和正方形的边角概念比较清楚。作图情况表明，学生在综合运用中对于平行四边形与长方形、正方形的辨识存在误区。
2. 出示各种图形，组织学生迅速判断哪些图形是四边形。并对选出来的四边形进行分类。
3. 对照图形属性，通过课件动画对长方形、正方形和平行四边形进行验证演示。
4. 通过判断题和选择题检查学生对三种图形的概念属性的认识和不同几何概念联系的辨析度。

5. 出示一个平行四边行，让学生使用凯利方格对这个平行四边形进行观察，观察之后画出一个同样的平行四边行。
凯利方格图表 2
6. 出示两个梯形，让学生将其变为平行四形。让学生利用凯利方格对改造好的平行四边形进行检查。
凯利方格图表 3
二、 课后反思
1. 表格有助于澄清模糊概念，能促进几何概念的有效复习。
图形与几何是小学数学中一个较为特殊的学习内容，它的学习强调经验与知识的关联、观察与操作的实践、知识与技能的转化，人教版新教材为师生提供了很多可供观察与操作的素材，在新课教学中，学生在教师创造的情境中通过观察、动手、思考，建立起几何概念的知识结构。中低年段儿童学习几何概念的这种特点，很自然地使如何进行几何概念的复习成为一个教学议题。复习课对综合性、提升性的要求使得新课教学的教学方法不再适用，新的教学策略成为空间概念有效复习的需求。
凯利方格技术在心理学中用于重塑用户心智模型，由美国心理学家乔治凯利提出，其理论基本观点是，人就如科学家，科学家探索与钻研，不断建构、检验，继而修正对于周遭事物的认知方式与模型。基于这个理论和其在心理学中的应用，凯利方格法在学生对定义模糊时能帮助学生快速构建其对概念的理解模型，近来凯利方格越来越多地被用于教育。凯利方格对于概念学习的过程性呈现与监控，符合儿童几何概念学习的特点，又因其作为文本工具具有对学习内容修改性适应性强的特点，适用于几何概念的复习学习。
2. 凯利方格对几何与图形教学的启示。
凯利方格的具体内容依学习内容和教师的教学设计而定。图表1是对概念长方形、正方形、平行四边形建构的正确程度的考察，其作用是复习前诊断学生知识水平；图表2是对概念平行四边形特点的拆解和分析，其作用是帮助学生观察和分析一个平行四边形的特点，并将这种观察细分出来的知识转化成画图技能；图表3是对概念平行四边形最显著和最易操作的“对边相等”这一特点的检验，其作用是帮助学生对所作图形进行检查和纠正。
从这三个图表例中，我们可以看出凯利方格可以将不同概念置于几个属性中进行辨析，也可以对一个概念的几个属性进行观察和分析；凯利方格在本次教学实践中使用三次，一次作为教师诊断工具，两次充当了学生学习的脚手架，在本次概念复习中最显著的作用是：体现认知过程、集中思考方向、检测正误标准，它使得空间与几何复习课中学习者对几何概念的心理操作得以有形化，并使这种操作更具综合性或者更注重细节，最终使复习后达到知识结构的调整和对概念认识更清晰的学习效果。相似几何概念的辨析，如平行四边形和长方形、正方形之间的异同，长方体与正方体之间的异同等可以通过设计的凯利方格检测其知识结构的清晰度；单一空间概念的认识，如平行四边形、长方体、正方体等可以通过设计的凯利方格帮助学生深入解析其特征，巩固概念的认识，使知识更准确地转化成作图技能；这种凯利方格还可以通过提取最重要的特征信息，简化为检查作图正误的工具，引导学生有方向地检查自己作图的情况。