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核心知识教学：一种新的课堂意蕴
——“小数大小的比较”教学片断及思考

下课后，心情一直不能平静……
异彩纷呈的方法、不断深入的数学思维、欲罢不能久久不肯下课的样态，让我深深体会到课堂之于孩子的美好，思维之于数学的精彩！
“小数大小的比较”这一内容能上出什么新意来？上课前，许多老师都有这样的疑虑。下课后，老师们感慨连连：没想到，真的没想到，一个简单的内容还能这么上！还能上出这么好的效果！
让我们走进课堂——
片断一：教学线索的梳理
上课铃响。
师：今天我们研究什么内容？谁愿意帮老师写一下课题。（学生回答后一生到前面板书课题。）
师：关于小数大小的比较，课前老师只给了大家一个话题，没有给出具体的研究问题让大家学习，目的就在于不想框住大家的思维，让每位同学都能根据自己的理解，自行确定研究内容，自己选择研究方式。早晨老师看了大家的研究内容，感到很欣慰，真可谓“八仙过海，各显神通”！有的同学围绕一个话题进行了深入的研究，有的围绕两个话题，有的围绕三、四个话题。虽然形式上个性很强，但具体内容却很聚焦。根据大家的经验和前置学习的内容，你认为这节课围绕哪些话题研究更有意义？
随着学生的讨论、交流，老师提炼，进行板书：
1、怎么比较小数的大小？
2、举例说明，为什么说这个小数比那个小数大些？
3、我的提醒。
4、相关应用。
片断二：小数大小比较的方法
师：我们先研究第一个问题，怎么比较小数的大小呢？谁愿意给大家开个好
头？
吴帆：我先来给大家讲解怎么比较小数的大小。先比较两个数的整数部分，整数部分大的那个数就大，如果整数部分相同，再比它们的小数部分，小数部分的十分位大的那个数就大，十分位小的那个数就小，依此类推。
梁兰石：我来给大家举个例子，比如4.456与4.556，整数部分都是4，前一个数的十分位是4，后一个数的十分位是5，所以后一个数大于前一个数。
吴雨宸：我来给大家举一个带字母的例子，比如A.BCD与 E.FGH，如果A于B，A.BCD就大于E.FGH，反之是一个道理。如果A和E一样大，就比B和F的大小，依此类推。
师：好一个带字母的例子！吴雨宸同学的方法非常形象地浓缩了小数大小比较的方法。从同学们的交流可以感受到，关于小数大小的比较的方法，大家不仅已经掌握了方法，而且还有了较为高级的概括。
片断三：研究为什么0.5大于 0.3
师：其实，要比较两个小数的大小并不难，但要是对小数大小的比较进行一些合理的解释，还需要同学们的智慧！虽然在课前的研究中，每人举的例子不一定相同，但方法还是相对的集中。现在我们就以0.5和0.3为例，解释一下，为什么说0.5大于 0.3呢？谁愿意与大家分享自己的智慧？
吕卓妍：我先来！我是画图想的，把一个正方形平均分成10份，取出其中的5分，表示0.5，把另一个同样大小的正方形也平均分成10分，取出其中的3分，表示0.3，从图上可以看出0.5大于 0.3。
边画图边解释。
许诺：（带着自己的研究本到展台展示）我还有另一种画图的方法。我画的是线段图，研究的是0.7大于 0.5，同样也能说明0.5大于 0.3。

刘昱辰：（走到黑板前）我画的图跟他们都不一样。我画的是数线，大家请看——

越往右边的数越大，0.5在 0.3的右边，所以0.5大于 0.3。
师：真好！画图能非常直观地看出两个小数的大小。
徐曼琳：我是用加单位的方法。在0.5和0.3后面同时加上厘米，0.5厘米等于5毫米，0.3厘米等于3毫米，5毫米大于3毫米，所以0.5大于 0.3。
全班掌声。
张锦晨：我来给大家看一下我的方法。

这种方法用到今天的例子上就是0.5-0.3=0.2，0.2＞0，所以0.5大于 0.3。
全班一阵热烈的掌声！
师：张锦晨做减法比出了两个数的大小……
话音刚落，几个同学插话：加法、乘法、除法也可以比出两个数的大小。
师：（笑着）真会联想呀！仔细琢磨琢磨。
一会儿后……
王相：做加法不可以比出两个数的大小，比如10和20比较，10加20等于30，从结果中看不出两个数哪个大。
凌天健：做乘法也比不出两个数的大小，比如2乘3等于6，结果中也看不出哪个数大。
郭睿宁：做除法是可以比出两个数的大小的，我来给大家看我的例子。
在今天的例子中，可以用0.5÷0.3，结果大于1，所以0.5大于 0.3。
梁兰石：我再来补充！我们可以把小数转化为分数来比，还可以把小数转化成整数来比。请大家来看我的例子。
这两种方法都是把没学过的知识转化成已经学过的知识。这种方法其实也是 小数的意义。
全班自发地鼓掌。
吕卓妍：我可以用数计数单位的方法来想，0.5里有5个0.1， 0.3里有3个0.1，所以0.5大于 0.3。
师：孩子们，很佩服大家深刻的思维和丰富的知识面！现在我们把大家的方法来理一下，看有多少种方法。（在每种方法的前面标上序号）
师：这每种方法就相当于一颗颗散落在沙滩上的贝壳，咱们能不能找到它们之间的联系，用一根“线”把他们串起来呢？
全班同学静静地思考。
一会儿后——
姜鑫磊：我发现做减法比和做乘法比是有联系的，都是通过运算来比较它们的大小的。
师：是的，做减法和做乘法运算可以比较两个数的大小！
梁兰石：我发现把小数转化成整数与把小数转化成分数是有联系的。都是运用了转化的策略，把没有学过的数转化成了已经学过的数来进行比较的。
师：很喜欢你用了“转化”这个词。
李昱沁：（走到讲台前）我发觉画图的方法和想小数意义的方法有联系。这时意义中的单位“1”就变成了一个正方形或一条线段。
许诺：其实我发现意义的方法、画图的方法和数计数单位的方法都是有联系的。它们都是在比0.5和 03里包含了多少个0.1。
师：大家听明白了吗？许诺同学一语道破了“天机”。比较两个数的大小，其实质就是比较两个数里包含了多少个相同的计数单位。
这时，下课铃响……

下课后，我拍下了整节课的板书。原生态的板书，催使我一直沉浸在思考中。
【课后再思】
纵观当下的数学教学，很多课堂似乎患上了一种“肥胖症”。要救治这种顽症，我们首要考虑的就是实施课堂教学减肥瘦身“手术”，把冗余的教学枝节挤出课堂空间，蒸馏掉花样教学的水分，真正让课堂教学成为教学质量工程的核心支撑点。但如何瘦身，精简什么，留下什么，怎么精简，以什么为基准来精简，成为摆在我们眼前的现实难题。其实，在任何一个教学单元中，核心知识无疑是每节课的主干，是课堂教学瘦身的底线。以核心知识为主线来构筑结构简单、线条清晰、简明扼要的课堂教学样式，减少课堂教学中的内耗、垃圾与修饰品，为学生的学习活动与主体创造留足空间，是未来课堂教学改革的重要走向。
什么是核心知识？威廉·希尔斯曾经站在课程选择的角度提出，核心知识是“共享、稳固、序列和具体”的知识；更多的学者认为：核心知识是每个教学活动单元中必须要让学生掌握、理解、探明的主要知识技能，是一个学期教学、一个单元教学、一节课教学的主体内容与知识主干，是整个教学活动链条中的关键链环，是联系全部教学活动的轴心骨，是教学活动之魂的栖息地。
“小数大小的比较”是核心知识教学吗？比较“0.5为什么大于 0.3”需要花那么多时间吗？让我们来回应一下这一颇具代表性的疑问。
其一，找到了核心知识，还要找到核心知识的教学意蕴。核心知识有它的“衍生性”，核心知识能在和具体领域对接中生发出一系列新知识，实现对整个课堂知识体系的扩容与增生。“核心知识其实就是一颗思想的种子，它是具有思维生发力的。”从这一意义上看，核心知识的明显特征就是成长性，它具有较强的生长力与衍生力，对学习者而言具有“以一应百”的优势与潜能。在小数知识体系中，小数概念的提炼、小数大小的比较、小数性质的揭示等知识无疑都是核心知识。但在教学实践中，我们更多地停留在知识的表层，预设的认知目标仅仅是比较小数大小的方法。如果只看到这一点是远远不够的！“小数大小的比较”，是整数大小的比较、同分母分数大小的比较等知识教学之后的同类型知识，就知识、方法和思想三个维度而言，学生已经有了足够的储备，这些储备，正是发展学生思维，沟通知识内在联系，渗透和孕育数学思想的“富矿”。扣住“0.5为什么大于 0.3”这一问题展开教学，正是聚焦了该体系中的核心知识，扣住了这一核心知识生长的背景，扣住了这一核心知识中的思想，正是找到了核心知识的教学意蕴！
其二，对核心知识的教学，要突出的是“关系性理解”。对数学内容的理解，有“工具性理解”与“关系性理解”两种模式。工具性理解是对数学对象的表层理解,“只管公式，不管理由”，“只知道做什么，不知道为什么这样做”；而关系性理解是对数学对象本质的把握，“不仅知道要做什么，而且知道理由”。不过，现实中有一种误解，认为“工具性理解”是应该避免的情形。英国数学教育家斯根普调查发现，“工具性理解”和“关系性理解”在中小学教师和学生中都非常普遍，各有各的用场。在脱离实际背景的情况下，很难评判“关系性理解”和“工具性理解”的优劣。不过，斯根普也强调，“工具性理解”只能取得短期的效果，而从长远发展的角度看，还是应该尽可能地获得“关系性理解”。本课教学中学生展示的想意义、画图想、算减法、算乘法、化整数、加单位等八种方法，使各种不同的“关系”在同一场景中“现身”，然后在老师“能不能找到一根线把它们串起来呢”的启示下，使各种关系“亲密握手”并达到深度理解的层次。这样的教学，学生获得的，不仅仅是知识，更多的是思想和智慧，是方法和联系，是对数学的好感和亲近。
其三，核心知识的教学，需要一种与之匹配的教学方式。当下的数学课堂，毫不夸张地说，成了一个没有“秘密”（马塞尔）、天性受抑、严密受控的世界。许多人不禁发问：教学活动一定要按照预定的环节与程式化的阶段切分开来进行吗？对学生知识技能的传授一定要用教师的嘴来传达吗？课堂教学一定要遵循一系列的原则和规则吗？是否存在一个不受教学理论浸染、完全自在运行的朴素教学生活时空？聚焦核心知识的教学的基本思路，就是通过把“教”在“学”中隐藏起来，构筑一种以学载教、以学带教、知识主线清晰、学习线路流畅的简明课堂教学。“小数大小的比较”这节课的教学，正是基于这样的立意，努力对所学知识进行过滤、筛选、提纯、把那些无用、冗余、偏多的“教”的成分别剔除出去，把被教学花样遮蔽了的学生与学习重现出来，着力于精教、简教、隐教，促学、助学、导学，让学生学习的主线清晰地展露出来，复归那种“教从属于学”的原初意义上的教学观。