人教版1631分式方程.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,16.3.1,分式方程,(1),解：设江水的流速为,x,千米,/,时。,=,一艘轮船在静水中的最大航速为,20,千米,/,时，它沿江以最大航速顺流航行,100,千米所用时间，与以最大航速逆流航行,60,千米所用时间相等，江水的流速为多少？,=,此方程的分母中含未知数,x,，像这样,分母中含未知数的方程,叫做,分式方程,。,以前学过的,分母里不含有未知数的方程叫做,整式方程,。,分式方程的特征是什么？,(1),是方程,(2),分母中含有未知数,下列方程中，哪些是,分式方程,？哪些,整式方程,.,整式方程,分式方程,我们已经熟悉一元一次方程等,整式方程,的解法，若把,分式方程,转化为,整式方程,就能解了。能否将分式方程化为整式方程呢？分式方程的分母中含有未知数，因此解分式方程最关键的问题在于,“,去分母,”,。,如何解分式方程？,=,=,（,20+x,）,(20-x),方程中各分母的最简公分母是：,解：,方程两边同乘（,20+x)(20-x),，得,检验：将,x=5,代入原方程中，左边,=4=,右边，因此,x=5,是原分式方程的解。,x=5,是原分式方程的,解吗？,解分式方程的基本思路是将,分式方程,化为,整式方程,，具体做法是,“,去分母,”,，即方程两边同乘,最简公分母,。这也是解分式方程的一般思路和做法。,归纳,这种数学思想方法把它叫做“,转化,”数学思想。,探究,解分式方程：,解：,检验：将,x=5,代入原方程中，分母,x-5,和,x,2,-25,的值都为,0,，相应的分式无意义,.,因此,x=5,虽是整式方程,x+5=10,的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解。,x=5,是原分式方程的,解吗？,方程两边同乘,(x+5)(x-5),，得,上面两个分式方程中，为什么,去分母后所得整式方程的解就是原分式方程的解，而,去分母后所得整式方程的解却不是原分式方程的解呢？,=,我们来观察去分母的过程,x+5=10,两边同乘,(20+x)(20-x),当,x=5,时,(20+x)(20-x),0,两边同乘,(x+5)(x-5),当,x=5,时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为,0,的式子,所得整式方程的解与,分式方程的解相同,.,分式两边同乘了等于,0,的式子,所得整式方程的解使分母为,0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,思考,:,=,【,分式方程解的检验,】,x+5=10,两边同乘,(20+X)(20-X),当,v=5,时,(20+X)(20-X),0,两边同乘,(x+5)(x-5),当,x=5,时,(x+5)(x-5)=0,分式两边同乘了不为,0,的式子,所得整式方程的解与,分式方程的解相同,.,分式两边同乘了等于,0,的式子,所得整式方程的解使分母为,0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解,解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能,使原方程的分母为，所以,分式方程的解必须检验,怎样检验这个整式方程的解是不是原分式方程的解？,=,检验方法,将整式方程的解代入,最简公分母,如果最简公分母的值不为,0,，则整式方程的解是原分式方程的解；否则,这个解不是原分式方程的解。,例,1,解分式方程,解,:,方程两边同乘以,x(x,3),得,检验,:,当,x,9,时,x(x,3)0,2,x,3,（,x,3,）,解得,x,9,分式方程,整式方程,解整式方程,检 验,转化,x,9,是原分式方程的解,.,作 答,x(x,3),x(x,3),例,2,解分式方程,解,:,方程两边同乘以,(,x,1,)(x,2,),得,化简,得,x,2,3,检验,:,当,x,1,时，,(x,2)(x,1)=0,，,x,1,不是原方程的根,.,原分式方程无解,.,x(x,2),(x,1)(x,2),3,解得,x,1,梳理,解分式方程的一般步骤如下：,分式方程,整式方程,x=a,a,是分式方程的解,a,不是分式方程的解,检验,解整式方程,最简公分母不为,0,最简公分母为,0,去分母,.,解方程：,解分式方程容易犯的错误有：,(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘,(2)约去分母后，分子是多项式时,要 注意添括号(因分数线有括号的作用）,(3)忘记检验,。,必须检验,1,、关于,x,的方程,=4,的解是,x=,则,a=,.,2,2,、如果 有增根，那么增根为,.,x=2,温馨提示,:,使最简公分母的值为,零,解叫做增根,拓展练习,3,、若分式方程 有增根,x=2,则,a=,.,-,1,温馨提示,:,增根是去分母后整式方程的解,不是原分式方程的解,.,4.,解关于,x,的方程 产生增根,则常数,m,的值等于,(),(A)-2 (B)-1 (C)1 (D)2,A,5.,当,m,为何值时，方程 会产生增根,x=6-m,m=3,6,x+m,3,5.,当,m=_,时,-+-=-,有增根,.,x,x-1,x(x-1),解,:,在方程两边都乘以,x(x-1),得,3(x-1)+6x=x+m,所以,8x-m-3=0.,因为方程的增根是,x=0,或,x=1,所以,m=-3,或,m=5.,6.,若方程,-=-1,的解是负数,求,a,的取值范围,.,2x+a,x-2,7.a,为何值时,关于,x,的方程,-=-,的解等于,0.,x+1,x-2,2a-3,a+5,解分式方程的一般步骤,1,、在方程的两边都乘以,最简公分母,，约去分母，化成,整式方程,.,2,、解这个整式方程,.,3,、把整式方程的根代入,最简公分母,，每结果是不是为零，使,最简公分母为零的根是原方程的增根,，必须舍去,.,4,、写出原方程的根,.,解分式方程的思路是：,分式方程,整式方程,去分母,