八年级上册全等三角形复习教案.docx

全等三角形复习
一、全等三角形
全等三角形的概念及其性质
1、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。
2、全等三角形性质：
（1） 对应边相等 （2）对应角相等（3）周长相等 （4）面积相等
3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“AAS”)
方法指引
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“HL”)
4、证明两个三角形全等的基本思路：
证明两个三角形全等的基本思路：
找夹角
（1）：已知两边 ----
(2):已知一边一角 ---
找这边的另一个邻角 (ASA)
已知一边和它的邻角
已知一边和它的对角
找两角的夹边 (ASA)
找夹边外的任意边 (AAS)
练习
二、角的平分线： 熟悉基本图形
1、（性质）角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
2、（判定）角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
【习题讲练】
1

例 1.已知如图（1）， DABC ≌ DDCB ,其中的对应边:____与____,__与____,____与____,
对应角:______与_______,______与_______,______与_______.
例 2.如图（2），若 DBOD ≌ DCOE,ÐB = ÐC .指出这两个全等三角形的对应边；
若 DADO ≌ DAEO ,指出这两个三角形的对应角。
（图 1）
（图 2）
（ 图 3）
例 3．如图（3）, DABC ≌ DADE ，BC 的延长线交 DA 于 F，交 DE 于 G,
ÐACB = ÐAED =105o,
,求ÐDFB、ÐDGB 的度数.
ÐCAD = 10 ,ÐB = ÐD = 25o
o
2.全等三角形的判定方法
1）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS )
例 1．如图，在 DABC 中,ÐC = 90o ，D、E 分别为 AC、AB 上的点，且 AD=BD,AE=BC,DE=DC.
求证：DE⊥AB。
例 2.如图，AB=AC,BE 和 CD 相交于 P，PB=PC,求证：PD=PE.

2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例 5.如图，梯形 ABCD 中，AB//CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 F
4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )

例 6.如图，在 DABC 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 边上。且ÐADE = ÐB ,AD=DE
求证： DADB ≌ DDEC .
3

3．角平分线
1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离
A
相等。
逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线
上。
B
C
D
例 8．如图，在△ABC 中，
，
ÐC = 90
平分
，
，那么 D 点
AD
ÐCAB
BC = 8cm，BD = 5cm
到直线 AB 的距离是
cm．
例 9．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°, BD 平分∠ABC, 交 AC 于 D.
(1) 若∠BAC=30°, 则 AD 与 BD 之间有何数量关系，说明你的理由;
(2) 若 AP 平分∠BAC，交 BD 于 P, 求∠BPA 的度数.
A
D
C
P
B
4

2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例 5.如图，梯形 ABCD 中，AB//CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 F
4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例 6.如图，在 DABC 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 边上。且ÐADE = ÐB ,AD=DE
求证： DADB ≌ DDEC .
3

3．角平分线
1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离
A
相等。
逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线
上。
B
C
D
例 8．如图，在△ABC 中，
，
ÐC = 90
平分
，
，那么 D 点
AD
ÐCAB
BC = 8cm，BD = 5cm
到直线 AB 的距离是
cm．
例 9．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°, BD 平分∠ABC, 交 AC 于 D.
(1) 若∠BAC=30°, 则 AD 与 BD 之间有何数量关系，说明你的理由;
(2) 若 AP 平分∠BAC，交 BD 于 P, 求∠BPA 的度数.
A
D
C
P
B
4

2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例 5.如图，梯形 ABCD 中，AB//CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 F
4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例 6.如图，在 DABC 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 边上。且ÐADE = ÐB ,AD=DE
求证： DADB ≌ DDEC .
3

3．角平分线
1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离
A
相等。
逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线
上。
B
C
D
例 8．如图，在△ABC 中，
，
ÐC = 90
平分
，
，那么 D 点
AD
ÐCAB
BC = 8cm，BD = 5cm
到直线 AB 的距离是
cm．
例 9．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°, BD 平分∠ABC, 交 AC 于 D.
(1) 若∠BAC=30°, 则 AD 与 BD 之间有何数量关系，说明你的理由;
(2) 若 AP 平分∠BAC，交 BD 于 P, 求∠BPA 的度数.
A
D
C
P
B
4

2）两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ）
3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA )
例 5.如图，梯形 ABCD 中，AB//CD，E 是 BC 的中点，直线 AE 交 DC 的延长线于 F
4）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS )
例 6.如图，在 DABC 中，AB=AC，D、E 分别在 BC、AC 边上。且ÐADE = ÐB ,AD=DE
求证： DADB ≌ DDEC .
3

3．角平分线
1)。角平分线性质定理：角平分线上的点到这个角两边的距离
A
相等。
逆定理： 到一个叫两边的距离相等的点在这个角的平分线
上。
B
C
D
例 8．如图，在△ABC 中，
，
ÐC = 90
平分
，
，那么 D 点
AD
ÐCAB
BC = 8cm，BD = 5cm
到直线 AB 的距离是
cm．
例 9．如图，已知在 Rt△ABC 中，∠C=90°, BD 平分∠ABC, 交 AC 于 D.
(1) 若∠BAC=30°, 则 AD 与 BD 之间有何数量关系，说明你的理由;
(2) 若 AP 平分∠BAC，交 BD 于 P, 求∠BPA 的度数.
A
D
C
P
B
4