【练习】北师大版八年级下册数学《三角形证明》练习题.docx

《三角形证明》
一、选择题：
1、已知△ABC 中，A B＝AC，AB 的垂直平分线交 AC 于 D，△ABC
和△DBC 的周长分别是 60 cm 和 38 cm，则△ABC 的腰和底边长分
别为
(
)
A．24 cm 和 12 cmB．16 cm 和 22 cm C．20 cm 和 16 cm
D．22 cm
和 16 cm
1
2、已知等腰△ABC 中，AD⊥BC 于点 D，且 AD= BC，则△ABC
2
A．45° B．75° C．45°或 75° D．60°
3、如图，在 Rt△ACB 中 ，∠ACB=90°，∠A=25°，D 是 AB 上一点．将
Rt△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于
（
）
A． 25° B． 30° C． 35° D． 40°
4、如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF⊥AB，垂足为 F，DE=DG，
△ADG 和△AED 的面积分别为 50 和 39，则△EDF 的面积为（
A．11 B． 5.5 C． 7 D． 3.5
）
5、如图．在 Rt△ABC 中，∠A=30°，DE 垂直平分斜边 AC，交 AB
于 D，E 是垂足，连接 CD，若 BD=1，则 AC 的长是（
A． ；B．2 ；C． ；D．4
）
2 3
4 3
1

=0，则以 x，y 的值为两边长的等
腰三角形的周长是（
A．20 或 16 B．20C．16
7、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线 DE 交于
BC 的延长线于 F，若∠F=30°，DE=1，则 EF 的长是（ ）A．3
B．2 C． D．1
）
D．以上答案均不对
3
8、如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限，点 P 在 x 轴上，
若以 P，O，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点 P 共
有（
）
A．2 个
B．3 个
C．4 个
D．5 个
9、如图在直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB8，AC=6，DE 是 AB
边的垂直平分线，垂足为 D，交边 BC 于点 E，连接 AE，则△ACE
的周长为（
）
A．16
B．15
C．14
D．13
2

10、如图，△ABC 是等边三角形，P 是∠ABC 的平分线 BD 上一点，
PE⊥AB 于点 E，线段 BP 的垂直平分线交 BC 于点 F，垂足为点 Q．若
BF=2，则 PE 的长为（
）
A．2 B．2 3 C． D．3
3
二、填空题：
1、如图,△ABC 中,∠ACB＝90°,CD⊥
30°,BD＝1.5cm，则 AD=cm．
AB 于点 D,∠A＝
（填空 1）（填空 4）（填空 6）（填空 7）
2、在△ABC 中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，AB＝6cm，则 BC＝cm．
3、等边△ABC 的周长为 12cm，则它的面积为 cm ．
2
4、如图，在△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB 的垂直平分线
交 BC 于 D，交 AB 于 E，若 DB＝10cm，则 AC＝.
5、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为300，腰长为6，则其底
边上的高是.
6、如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AB 的垂直平分线 DE 交 AC
于 E，交 BC 的延长线于 F，若∠F=30°，DE=1，则 BE 的长是
7、如图，在△ABC 中，BC=5cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB
．
的角平分线，且 PD∥AB，PE∥AC，则△PDE 的周长是
cm．
3

8、在△ABC 中，∠A=40°，AB=AC ，AB 的垂直平分线交 AC 与
D，则∠DBC 的度数为
．
9、在等腰△ABC 中 ，∠A=30°，AB=8，则 AB 边上的高 CD 的长是．
10、如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若 EC=1，则
EF=．
（填空 10）（填空 11）（填空 12）
11、如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DC=2，
则 D 到 AB 边的距离是．
12、如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 BC 的中点，DE⊥BC，
CE∥AD，若 AC=2，CE=4，则四边形 ACEB 的周长为．
13、等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 4，则底边长
14、用 6 根相同长度的木棒在空间中最多可搭成个正三角形．
15、等腰三角形一腰长为 5，一边上的高为 3，则底边长为．
三、解答题：
1、如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE 与 BF 相交于 D，且 BD=CD. 求
证：D 在∠BAC 的平分线上.
4

2、如图，D 中， = ，Ð = 50 ， 是腰 的垂直平分线，求
ABC
AB AC
A
DE
AB
ÐDBC的度数。
3、如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=BC，AD 是△ABC 的角平分
线，若 BD=1，求 DC 的长.
A
B
D
C
4、小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直
角三角板如图位置摆放，A、B、D 在同一直线上，EF∥AD，∠A=
∠EDF=90°，∠C=45°，∠E=60°，量得 DE=8，试求 BD 的长．
5

5、如图， 是等边
D
的边 上一点， 是 延长线上一点，
BC
AB E
△ABC
，连接 交 于 ，过 点作于
于 点.
DG ^ AC G
CE = DA
AC
DE
F
D
1
（1）证明：
；
AG = AD
2
（2）证明：
.
GF = FC+ AG
6、在四边形ABCD中 ，AC=AB，DC=DB，∠CAB=60°，∠CDB=120°，
E是AC上一点，F是AB延长线上一点，且CE=BF．
思考验证：
（1）求证：DE=DF；
（2）在图1中，若G在AB上且∠EDG=60°，试猜想CE、EG、BG之间
的数量关系并证明；
6

归纳结论：
（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠
CDB=180°-α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然
成立？（只写结果不要证明）
（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图 2，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E
在 AB 上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若 AE=3，求 BE 的长．
7、如图，已知∠ACD=90°，MN 是过 A 的直线，AC=DC，DB⊥MN
于点 B。
（1）证明：BD+AB= CB;
（2）当 MN 绕 A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件
不变，则 BD、AB、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对
图（2）给予证明．
7

M
A
B
N
C
D
图 1
8

归纳结论：
（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠
CDB=180°-α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然
成立？（只写结果不要证明）
（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图 2，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E
在 AB 上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若 AE=3，求 BE 的长．
7、如图，已知∠ACD=90°，MN 是过 A 的直线，AC=DC，DB⊥MN
于点 B。
（1）证明：BD+AB= CB;
（2）当 MN 绕 A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件
不变，则 BD、AB、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对
图（2）给予证明．
7

M
A
B
N
C
D
图 1
8

归纳结论：
（3）若题中条件“∠CAB=60°且∠CDB=120°”改为∠CAB=α，∠
CDB=180°-α，G在AB上，∠EDG满足什么条件时，（2）中结论仍然
成立？（只写结果不要证明）
（4）运用（1）（2）（3）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图 2，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，∠CAB=∠CAD=30°，E
在 AB 上，DE⊥AB，且∠DCE=60°，若 AE=3，求 BE 的长．
7、如图，已知∠ACD=90°，MN 是过 A 的直线，AC=DC，DB⊥MN
于点 B。
（1）证明：BD+AB= CB;
（2）当 MN 绕 A 旋转到如图（2）和图（3）两个位置时，其它条件
不变，则 BD、AB、CB 满足什么样关系式，请写出你的猜想，并对
图（2）给予证明．
7

M
A
B
N
C
D
图 1
8