大学物理——成对力保守力势能.pptx

单击此处编辑母版标题样式,一、,保守力,如果有一力，它对,质点,所作的功,只,决定于作功的,起点,和,终点,而,与作功的路径无关,，或沿任意闭合路径一周,作功为零,称此力为,保守力,或,有势力,。,不具备这种性质的力,叫做,非保守力,。,设质量为,m,的物体在,重力的作用下,从,a,点沿任一曲线,ac,b,运动到,b,点。,1.,重力作功,2-4,保守力 成对力的功 势能,在,元位移,中，,重力,所做的元功是,由此可见，重力作功,仅仅与物体的,始末,位置有关,，而,与,运动物体所经历的,路径无关,。,设物体沿,任一闭合,路径 运动一周，重力所作的功为：,表明：,在重力场中物体,沿,任一闭合路径运动一周时,重力所作的功,为零。,如用,矢量点积,的方法描述,重力的功，,则更方便,。,此式表明,重力的功,只决定于作功,的,起点,和,终点,而与作功的,路径无关。,d,A,mg,d,y,d,r,=,=,=,P,(,+,m,g,j,),.,(,d,x,i,d,y,j,),y,x,0,y,y,a,a,b,b,d,r,P,mg,d,y,y,y,=,=,(,),A,a,b,m,g,m,g,y,b,y,a,沿,任意闭合路径一周,保守力作功为零,：,2.,弹性力的功,弹簧劲度系数为,k,，一端固定于墙壁，另一端系一质量为,m,的物体，置于,光滑水平,地面。,X,O,X,x,b,O,x,a,x,设,a,、,b,两点为弹簧伸长后物体的两个位置，,x,a,和,x,b,分别表示物体在,a,、,b,两点时距,0,点的,距离。,a,b,X,x,b,O,x,a,x,由此可见，,弹性力作功,也仅仅与质点的,始末位置,有关，,与具体路径无关,。,3.,万有引力,的功,两个物体,的质量分别为,M,和,m,，它们之间有,万有引力,作用。,M,静止，以,M,为原点,O,建立坐标系，研究,m,相对,M,的运动,。,Mm,r,r,G,a,b,F,=,2,r,F,m,r,a,b,M,Mm,r,r,G,a,b,F,=,=,d,A,2,F,d,r,.,r,d,r,F,m,r,d,r,a,b,M,cos,Mm,Mm,r,r,r,G,G,a,b,sin,F,=,=,=,=,(,),d,A,2,2,F,F,dr,.,90,+,0,r,d,r,F,M,m,r,d,r,a,b,cos,Mm,Mm,Mm,Mm,r,r,r,r,G,G,G,G,a,b,sin,F,=,=,=,=,=,(,),),),(,(,d,A,A,2,2,2,2,F,F,dr,.,90,+,0,d,r,=,=,r,r,a,a,b,b,d,r,r,GMm,GMm,r,r,r,d,r,F,M,m,r,d,r,a,b,万有引力的功,由此可见,，万有引力作功也仅仅与质点的,始末位置有关,，与具体路径,无关。,重力、万有引力、弹性力都是,保守力,摩擦力,不是,保守力,记住,保守力的,判据,是：,二、成对力的功,设有,两个,质点,1,和,2,，质量分别为 和 ，为质点,1,受到质点,2,的作用力，为质点,2,受到质点,1,的,作用力，它们是一对,作用力,和,反作用力,。,由此可见，,成对作用力,与,反作用力,所作的,总功,只与作用力 及,相对位移,有关，而与每个质点各自的运动无关。,表明：,任何,一对作用力,和,反作用力,所作的,总,功,具有,与,参考系,选择无关,的不变性质。,保守力,的,普遍定义,：在任意的参考系中，,成对保守力的功,只取决于,相互作用质点的,始末相对位置,，而与各质点的运动路径无关。,表明：,任何一对作用力和反作用力所作的总功,具有,与参考系选择无关,的不变性质。,根据这一特点，就可以按下述方法计算,一对力的功：,例如，质量为,m,的物体,在地面以上,下落高度,h,时，,重力及其反作用力,所做的功为,mgh,.,认为,一个质点静止,而以它所在的位置为,坐标原点,，再计算另一个质点,在此坐标系中运动时,它所受的力所做的功。,这样用一个力计算出来的功，也就是相应的,一对力,所做的,功之和,。,每对内力,所做功,并不一定为零,有人认为,作用力,和,反作用力大小相等、方向相反，,因此，系统内力的功的代数和必等于零，,这是,错误,的！,势能：,质点在,保守力场,中与位置相关的能量。,它是一种潜在的能量，不同于动能。,三、势能,几种常见的势能,：,重力势能,弹性势能,万有引力势能,涉及,重力势能,时，一定要将,地球,列入系统。,重力势能,是指,质量为,m,的物体,与,地球,所组成的,系统,拥有的重力势能，而,不属于,其中,个别的物体,。,并设,质量为,m,的物体在地球表面时，系统的,重力势能为零。,注意,上述公式的,适用条件：,设,弹簧,为,原长时,弹性,势能,为,零,。,弹性势能,即,:,式中,x,代表弹簧的,绝对变形量,.,万有引力势能,上述公式,成立条件,：,两物体质量,分别为,M,和,m,，两者间的距离为,r,并设,两者间的距离,为,无穷远时,引力势能,为,零,。,此时,的,引力势能,应等于把,质点,m,从,目前位置,移动到,无穷远处,(,引力势能为,零处,),万有引力,所做的功。,注意,万有引力势能是由,质量分别为,M,和,m,两物体组成的系统所共同拥有的。,保守力的功,上式的意思是，,系统,在由,位置,a,改变到,位置,b,时，,成对保守内力的功,等于,系统势能,的减少（或势能增量的负值）。,注意：,（,1,）,势能,既取决于系统内物体之间相互作用的形式，又取决于物体之间的,相对位置,，所以,势能是属于物体系统的,，不为,单个物体,所具有。,（,2,）物体系统在两个不同位置的,势能差,具有一定的量值，它可用,成对保守力作的功,来,衡量。,（,3,）势能差有,绝对,意义，而,势能,只有,相对意义。势能零点,可根据问题的需要来,选择。,势能,属于保守力相互作用系统,是由,相对位置,决定的函数,.,上式的意思是，,系统,在由,位置,a,改变到,位置,b,时，,成对保守内力的功,等于,系统势能,的减少（或势能增量的负值）。,空间某点的势能,是相对,零势能点,的,数值上等于由,该点,移动到,势能零点,时,保守力,所作的功,.,令,b,点,的,势能为,零,Calculation of the force from potential energy,The work done by the conservative force on an object can be measured as the decrease of the potential energy of the object in the conservative field:,dW,=,F,d,r,=,F,x,dx+F,y,dy,+,F,z,dz,=,dU,The mathematical expression of the total differentiation of the potential energy,4.,势能曲线,重力势能,弹性势能,引力势能,势能曲线的作用：,（,1,）根据势能曲线的形状,可以讨论物体的运动,。,（,2,）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。,设系统内的物体在保守力,F,的作用下，沿,x,轴发生位移,dx,时，保守力作功,势能曲线的作用：,（,1,）根据势能曲线的形状,可以讨论物体的运动,。,（,2,）利用势能曲线，可以判断物体在各个位置所受保守力的大小和方向。,表明：,保守力,沿某坐标轴的,分量,等于势能对此坐标的导数的负值。,例题,3-1,一质量为,m,=1,kg,的物体，在保守力,F,（,x,）,的作用下，沿,x,轴正向运动（,x,0,）。与该保守力相应的势能是,式中,x,以,m,为单位，势能以,J,为单位,a,=1,Jm,2,b,=2,J m,。,a,）,画出物体的势能曲线；,b,）,设,物体的总能量,E,=-0.50,J,保持不变,，这表明物体的运 动被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计算的方法求物体的运动范围。,例题,3-1,一质量为,m,=1,kg,的物体，在保守力,F,（,x,）,的作用下，沿,x,轴正向运动（,x,0,）。与该保守力相应的势能是,式中,x,以,m,为单位，势能以,J,为单位,a,=1,Jm,2,b,=2,J m,。,（,a,）,画出物体的势能曲线；,（,b,）,设物体的,总能量,E,=-0.50,J,保持不变,，这表明物体的运动被引力束缚在一定范围之内。试分别用作图和计算的方法求物体的运动范围。,解,（,a),根据,取下列数据来 画出势能曲线,x/m,E,p,(x)/J,0.2,0.5,1.5,0,1,-1.0,-0.75,-0.55,-0.44,2,3,4,现在，用式（,3-8,）求物体的,平衡位置,令,F,=0,解得,x,=1m,，这就是物体的,平衡位置,，在该点，,势能有极小值,，如图所示。,-,1,0,1,2,1,2,3,4,x,/m,E,P,/J,（,b,）,当物体的总能量,E=-0.50J,保持不变时,，令,E,p,(x)=E,就可求得物体的,E,k,=E-E,p,为,0,的位置，因此，令,由此解得,要求掌握的例题：,六版多媒体课件：,2-3,PPT 8-11,（即书上例题,2-9,），,2-3,PPT 13-14,（即书上例题,2-11,）,思考题：,2-3-3,，,2-4-3,必做习题：,2-13,，,2-14,，,2-17,