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管理工程学报Vol.37,No.4Journal of Industrial Engineering/Engineering Management2023 年 第 4 期考虑稀缺效应和消费者类型的制造商直播销售策略研究 蔡守杰,李四杰,郑 斌(东南大学 经济管理学院,江苏 南京 211189)摘摘要要:视频直播正成为电子商务领域的新趋势,日益受到消费者和企业的关注。消费者在直播间购买商品时往往受供应数量、产品信息和主播等因素影响。当直播间内供应数量小于消费者数量时,会存在稀缺效应;存在不同类型的消费者,有的消费者更加关注产品,而有的消费者更加关注主播,不同类型消费者的数量差异在不同直播间也不同。基于稀缺效应和消费者类型,本文提出了收益最大化原则下的不限量(UM)和限量销售(LM)策略,研究了不同销售策略下制造商的最优定价和直播时点决策。进一步把 LM 策略拓展到不加价原则下的限量销售(LU)策略。研究结果表明:LM 和 LU 策略下制造商可以利用稀缺效应增加收益,LM 策略下稀缺效应的作用主要体现在产品价格的提高,LU 策略下稀缺效应的作用则体现在需求量的增加。当直播间内关注产品的消费者人数较多时,应该在直播间内销售高价值产品,当直播间内只关注主播的消费者人数较多时,应该在直播间内销售低价值产品。在直播间售卖价格稳定型商品时,如化妆品、零食或其他日用品等,应采用 LU 策略;在直播间售卖价格不稳定型商品时,如手工艺品或奢侈品等,应采用 LM 策略。关关键键词词:视频直播;稀缺效应;消费者细分;直播时机;消费者剩余 中中图图分分类类号号:F272 文文献献标标识识码码:A 文文章章编编号号:1004-6062(2023)04-0222-011 D DO OI I:10.13587/ki.jieem.2023.04.0190 0 引引言言 近年来,视频直播逐渐成为电子商务行业的热点,极大地推动了我国消费市场的发展,在新冠疫情的背景下有力地推动了我国经济运行的内循环。艾瑞咨询数据显示,2020 年中国直播电商规模超过 1.2 万亿元,年增长率为 197%,预计2023 年直播电商规模将超过 4.9 万亿元。与传统电商相比,直播电商提供了一个全新的商品“社交”营销情形,产品或服务的提供商对接主播,制定直播方案,借助电商直播服务平台进行内容输出;主播与观看的用户互动,并通过其自身的影响力引导和刺激消费者在直播平台上购买产品或服务。这种新型商业模式提高了商品销售转化率,为传统电商创造了更大的盈利机会,2020 年“双十一”期间,电商直播引导成交额超 1500 亿。直播正成为商家一个越来越重要的销售渠道,如何有效利用好直播带货形式以提高商家收益已经成为了业界和学术界关注的焦点。值得注意的是,在直播带货过程中,商家可以控制具体的销售库存量影响消费者决策。具体地,当商家在直播间公布的销售量小于直播间消费者数量时,会在消费者中营造出物以稀为贵的稀缺效应,提高消费者对产品的价值感知,从而增加产品的吸引力。此外,直播间中有不同类型的消费者,消费者对直播销售产品的估值存在差异,且对直播间有其偏好,有些消费者偏好直播间的主播,而有些消费者偏好直播间的产品。本文考虑稀缺效应和消费者类型差异,研究不限量供应和限量供应策略下制造商通过旗舰店和直播间销售的最优决策,并讨论消费者类型数量差异对直播间产品选择的影响,以及不加价原则下限量销售策略中的制造商决策。本文尝试解释目前直播行业的一些现象,为通过直播渠道进行产品销售的企业提供决策建议。与本文相关的研究主要有直播平台运营决策、稀缺效应对消费者的影响和消费者异质性。在直播平台方面,主要从运营模式、成员关系、发展策略等方面进行了研究。郑森圭等1利用委托代理理论对比分析了不签约和签约模式下直播平台的抽成比例和收益。邢鹏等2考虑制造商和主播的收益,研究了签约和不签约两种模式下直播平台和主播的最优服务努力程度和最优产品定价。贡文伟等3将单渠道扩展到双渠道,研究了直播渠道和线下渠道间的竞争强度对直播时产品质量的影响。Wang等4研究了直播平台上工会与主播之间的关系,分析了工会最优薪酬机制的性质以及平台对工会和主播的分成率对联盟薪酬机制的影响。稀缺效应是由数量或时间限制引起,会影响消费者的支付意愿。李东进等5研究表明,产品稀缺会影响消费者的感知价值、支付意愿和购买数量等 16 种反应,而产品特征、消费者的个性特质、消费环境和信息特征等因素会影响或调节稀缺效应。王国才等6基于框架效应理论,研究了不同促销222收收稿稿日日期期:2022-02-20 基基金金项项目目:国家自然科学基金资助项目(71871058、72271054)。通通讯讯作作者者:李四杰(1979),男,河南周口人;东南大学经济管理学院教授、博士生导师;研究方向:供应链管理。Vol.37,No.4管理工程学报 2023 年 第 4 期方式下限量促销和限时促销对消费者购买意向的影响。Xue等7研究了广告牌效应和稀缺效应下货架上和仓库中产品数量间的关系,并给出了联合管理后台和货架产品数量的最优策略。Balachander 等8实证研究了美国汽车行业中库存水平和消费者异质性偏好的关系,研究表明汽车在推出时的相对稀缺性与消费者对产品的偏好较高有关;此外,他们进一步研究了狂热购买理论、信号理论和需求不确定理论对汽车市场中产品稀缺性的诱导作用。Grard 等9利用实证方法研究了美国汽车行业中的广告牌效应和稀缺效应对汽车库存和需求关系的影响。Yang 和 Zhang10在稀缺效应下做联合定价和库存决策,研究了稀缺效应强度对产品价格和库存的影响。消费者对于同一产品或服务的特征有着不同的关注度,如质量、新鲜度、麻烦成本等特征。张旭梅等11在渠道差异化背景下,以一个拥有线上渠道的零售商和线下零售商组成的 O2O 供应链作为研究对象,研究了消费者异质性对合作广告契约设计的影响。Zaman 和 Zaccour12在汽车补贴计划中,将消费者更换产品的意愿差异纳入了模型中,基于生命周期方法研究了补贴计划对低估值消费者和高估值消费者的影响以及消费者异质性对制造商收益的影响。计国君和孙忠峰13将消费者异质性分为产品估值概率分布的不同和对产品信息了解程度的不同,研究了预售中消费者异质性对最优预售和定价策略的影响。Cao 等14考虑消费者产品价值和到店麻烦成本的异质性,研究新增的线上到线下渠道对零售商不同渠道间需求分配、最优定价及利润的影响。Herbon15以易逝性物品为研究对象,考虑了消费者对生鲜敏感度的异质性,研究了管理者在制定产品价格策略时,消费者异质性对零售商收益和消费者剩余的影响。Shi 等16考虑消费者异质性体现在支付意愿和交易成本上,从一维和二维角度下指出了不同分布形式下的支付意愿和交易成本会导致制造商在分销渠道和直销渠道下的不同质量决策。Rhee17指出,当消费者异质性很强时,制造商会提供质量相近的产品,当消费者异质性不强时,制造商提供的产品质量差异较大。Fay 和 Xie18将消费者异质性分为最大价值异质性和强度异质性,设计了两种机制以解决预售和概率销售中不可观测的消费者异质性。Sinitsyn19考虑消费者对产品的不同偏好,研究了消费者偏好程度的不同对竞争型零售商价格策略的影响。与现有研究不同,本文考虑直播间消费者对产品的敏感性和由供应引起的产品稀缺性,研究直播模式下制造商的策略选择和最优决策,以及消费者的产品敏感性对制造商直播销售模式选择的影响。1 1 问问题题描描述述与与假假设设 制造商在平台旗舰店上销售单一产品,销售期为0,1,制造商在销售期内选择时点 0,1 邀请视频主播开设直播进行产品销售,每个消费者一次直播只能购买一件产品。不失一般性,本文不考虑产品生产、主播坑位费、主播抽成等成本。直播时间线和成员决策行为如图 1 所示。在直播前和直播后,制造商公布产品旗舰店价格 pf,消费者做购买决策。在直播时点,制造商公布直播间产品价格 pl和供应量 ql,消费者做购买决策。供应量 ql有两种公布形式,对应两种直播间销售策略:(1)收益最大化原则下的无限量供应(UM)策略,直播时供应的产品数量 qUMl无限大,此时无缺货风险,消费者无竞购行为,支付意愿不受稀缺效应影响,制造商的决策是在直播间公布产品价格 pUMl;(2)收益最大化原则下的限量供应(LM)策略,直播时供应的产品数量 qLMl小于直播间人数(即潜在消费者需求),此时有缺货风险,消费者消费和支付意愿受稀缺效应影响,制造商需要在直播间公布产品价格 pLMl和产品供应数量 qLMl(不大于直播间人数)。图图 1 1 直直播播时时间间线线和和成成员员决决策策行行为为F Fi ig gu ur re e 1 1 L Li iv ve es st tr re ea ammi in ng g t ti imme el li in ne e a an nd d b be eh ha av vi io or rs s o of f mme emmb be er rs s 假设旗舰店潜在消费者为 Nf,消费者在销售期内到达旗舰店的概率相等;直播间潜在消费者为 Nl。旗舰店和直播间之间存在交叉消费者,他们可能在直播前去旗舰店或者直播时去直播间,数量为 Nf,其中 0,1 为消费者交叉系数,且 Nf Nl。考虑到直播间和旗舰店之间的消费交叉性,潜在消费者共有四种类型:旗舰店非交叉消费者、旗舰店交叉消费者、直播间交叉消费者和直播间非交叉消费者,其中旗舰店的消费者只会在直播前和直播后去往旗舰店消费,直播间的消费者只会在直播时去往直播间消费。基于直播时间线和消费行为,在给定直播时点 时,潜在消费者在直播间和旗舰店的数量分布如表 1 所示。本文涉及到的主要参数及其定义如表 2 所示。表表 1 1 潜潜在在消消费费者者数数量量分分布布T Ta ab bl le e 1 1 D Di is st tr ri ib bu ut ti io on n o of f p po ot te en nt ti ia al l c co on ns su umme er rs s直播前直播中直播后合计旗舰店直播间非交叉消费者交叉消费者交叉消费者非交叉消费者合计(1-)Nf0(1-)(1-)NfNf000(1-)Nf00Nl-Nf0NfNl-Nf(1-)(1-)Nf(1-+)NfNl-NfNl+Nf-Nf322蔡守杰等:考虑稀缺效应和消费者类型的制造商直播销售策略研究表表 2 2 参参数数定定义义T Ta ab bl le e 2 2 D De ef fi in ni it ti io on n o of f p pa ar ra amme et te er r变量定义直播时间点,0,1Nf旗舰店潜在消费者总数pf产品旗舰店价格,pf 0,1Df旗舰店产品需求Wf制造商旗舰店收益Nl直播间潜在消费者总数消费者交叉系数,0,1;Nf为旗舰店和直播间交叉消费者数量,且 Nf Nl旗舰店中购买产品的消费者比例,0,1V(q,n)直播间产品供应量 q 和人数 n 下的消费者支付意愿增强率v-直播间交叉消费者对产品估值,v-0,1vl主播对直播间消费者的吸引程度,服从0,1 上的均匀分布,即 vl U0,1pil、qil、Dil销售策略 i 下,直播间产品的销售价格、供应量、需求量,pil 0,1,i UM,LM,LUsil销售策略 i 下,直播间产品的销售量Wil销售策略 i 下,制造商在直播间的收益 Wij销售策略 i 下,制造商从第 j 类消费者得到的收益,j1,2Dij销售策略 i 下,直播间第 j 类消费者的需求 CSij销售策略 i 下,直播间第 j 类消费者总剩余 CSij Di、Wi销售策略 i 下,消费者总需求、制造商总收益 根据问题描述和直播销售的基本特征,本文给出以下假设。假设 1 在整个销售期内,直播时长忽略不计(即为一个时点),直播详情不会影响进入旗舰店的消费者最大支付意愿,所以旗舰店中产品需求只受产品价格和消费者最大支付意愿影响。假设 2 销售期内旗舰店产品价格 pf外生,决定了旗舰店中产品的需求系数 0,1,消费者支付意愿一定时,pf不变,则 不变;若旗舰店潜在消费者数量为 N,则购买产品的消费者数量为 N。假设 3 消费者均为短视型消费者,每位消费者只做一次购买决策,最多购买一件产品。消费者到达旗舰店或直播间时,根据当时获得的信息更新其支付意愿,做出购买决策,然后离开旗舰店或直播间。假设 4 直播间在直播时公布产品供应策略,并实时显示直播间人数。参考 Aggarwal 等20和 Nichols21的研究,限定产品数量会引发消费者之间的竞争,增强消费者的支付意愿。当产品数量少于直播间人数时,存在稀缺效应,消费者之间存在竞购行为;反之,不存在稀缺效应,消费者之间没有竞购行为。令 V(q,n)表示供应量 q 和直播间人数 n 时消费者支付意愿的增强率,满足:当 q=0 时,V(0,n)=+;当q 1,V(q,n)q 0;当 q n时,V(q,n)=1,V(q,n)q=0,V(q,n)n=0。表示当产品供应量小于消费者人数时,支付意愿增强率大于 1,随着产品数量的减少而增加,随着消费者数量的增加而增加,反之支付意愿增强率为 1,消费者支付意愿不变。假设 5 在直播时,主播会详细介绍产品,且消费者之间可以相互交流,消费者能充分了解产品。如果消费者对产品感兴趣,对产品估值均为 v-,此类消费者为第一类消费者;如果消费者对产品不感兴趣,对产品估值均为0,此类消费者为第二类消费者。根据表1,第一类消费者为直播间交叉消费者,第二类消费者为直播间非交叉消费者。参考黄敏学等22的研究,主播可以通过对产品的专业性介绍和其名人效应提高消费者的购买意愿,本文将主播对产品的专业性介绍和名人效应统称为对消费者的吸引力 vl,且 vlU0,1。由表 1 和假设 2 可知,给定直播时点,旗舰店中消费者总数为(1-+)Nf,且直播详情不会对旗舰店产品价格和需求造成影响,所以在 UM 和 LM 策略下旗舰店产品需求均为 Df=(1-+)Nf。若制造商选择 UM 策略,所有消费者都可在直播间获得产品,消费者支付意愿不受稀缺效应影响。基于假设 5,借鉴Choudhary 等23和李鸿媛等24的研究,在直播时点,第一类消费者的净效用为vUM1=v-+vl-pUMl,第二类消费者的净效用为 vUM2=vl-pUMl。消费者在其效用大于 0 时才会购买产品,可得两类消费者的需求分别为 DUM1=min v-+1-pUMl,1()(1-)Nf,DUM2=(1-pUMl)(Nl-Nf)。若制造商选择 LM 策略,消费者面临产品缺货风险,其支付意愿受稀缺效应影响,直播时直播间消费者的支付意愿为原来的 V 倍,则两类消费者的效用分别为 vLM1=(v-+vl)V-pLMl,vLM2=vlV-pLMl;需求分别为DLM1=min v-+1-pLMlV,1()(1-)Nf,DLM2=1-pLMlV()(Nl-Nf)。在直播决策中,制造商需要决定其直播时点、产品销售价格和供应量。2 2 直直播播决决策策 制造商收益由旗舰店收益和直播间收益组成,其中旗舰店收益为 Wf=pfDf=pf(1-+)Nf,直播间收益与直播间产品销售策略有关。UM 策略下,制造商从直播间两类消费者获得收益分别为 WUM1=pUMlmin(v-+1-pUMl,1)(1-)Nf和WUM2=pUMl(1-pUMl)(Nl-Nf),则WUMl=WUM1+WUM2。制造商的总收益为WUM=Wf+WUMl。LM 策略下,直播间消费者需求为:DLMl=min v-(1-)Nf+1-pLMlV(qLMl,Nl-Nf)()(Nl-Nf),(1-)Nf+1-pLMlV(qLMl,Nl-Nf)()(Nl-Nf),但消费者可获得产品数量不超过产品供应量 qLMl,因此产品实际销售量为sLMl=min(DLMl,qLMl)。制造商的总收益为WLM=Wf+WLMl=Wf+pLMlsLMl。2.1 UM 策略下的直播决策 在 UM 策略下,产品供应无限制,消费者不会面临缺货,制造商收益为:WUM=pf(1-+)Nf+pUMlmin(v-+1-pUMl,1)(1-)Nf+(1-pUMl)(Nl-Nf)(1)422Vol.37,No.4管理工程学报 2023 年 第 4 期 引理 1 在 UM 策略下,制造商取得最佳收益时,=0或=1。也就是说,当制造商选择无限量供应产品策略时,要么选择在期初,要么选择在期末进行直播销售。进一步,可以得到定理 1,说明了制造商在 =1或=0开启直播时的最优价格决策和收益。定理 1 在 UM 策略下,制造商在 =1 开启直播时,pUMl=12,DUMl=Nl-Nf2,WUM=pfNf+Nl-Nf4。在 =0 开启直播时,(1)若 0 v-Nl2Nl-Nf:pUMl=v-Nf+Nl2Nl,DUMl=v-Nf+Nl2,WUM=Wf+(v-Nf+Nl)24Nl;(2)若Nl2Nl-Nfv-minNl2(Nl-Nf),1():pUMl=v-,DUMl=v-Nf+(1-v-)Nl,WUM=Wf+v-(v-Nf+(1-v-)Nl);(3)若minNl2(Nl-Nf),1()v-1:pUMl=Nl2(Nl-Nf),DUMl=Nl2,WUM=Wf+Nl24(Nl-Nf)。定理 1 表明,在 UM 策略下,最优产品价格(pUMl)受产品估值v-、第一类消费者和第二类消费者人数影响。主播的吸引力增强了第一类消费者的支付意愿,当v-较小时,可以提高产品价格,虽然会丢失一部分消费者,但是价格提高带来的获利要优于需求减少带来的损失。而当v-过大时,若提高产品价格,消费者需求降低带来的收益损失始终要大于价格提高带来的收益获利。此外,越小,pUMl越接近0.5,当=0 时,在期初开启直播和期末开启直播没有差异,说明直播间第二类消费者越多,定价时越要考虑主播对消费者的吸引力。现实中,视频主播和制造商商讨制定产品价格时,主播流量越大,越能谈到更低的价格,就是因为大流量能够为制造商带来更大的潜在需求。比较制造商在不同条件(v-)下的收益,可得如下推论1。推论 1 满足以下任一条件时,UM 策略下制造商应选择在=0 时开启直播,否则制造商应选择在=1 时开启直播:(1)0 v-Nl2Nl-Nf且 pf 14+v-2+v-2Nf4Nl;(2)Nl2Nl-Nfv-minNl2(Nl-Nf),1()且pf14+v-2-Nl4Nf(2v-1)2;(3)Nl2Nl-Nfv-1 且 pf 2Nl-Nf4(Nl-Nf)。结合定理 1 和推论 1,当 pf 较小时,交叉消费者去旗舰店购买产品给制造商带来的收益要小于去直播间带来的收益,所以制造商应选择在销售期初开启直播,反之当 pf 较大时,制造商应选择在销售期末开启直播。2.2 LM 策略下的直播决策 在 LM 策略下,直播间内产品供应量不大于直播间人数,消费者受稀缺效应影响有竞购行为,制造商收益为:WLM=Wf+pLMlmin(DLMl,qLMl)(2)令 f1(v-,q,p)=v-(1-)Nf+1-pV(q,Nl-Nf)()(Nl-Nf),f2(v-,q,p)=(1-)Nf+1-pV(q,Nl-Nf)()(Nl-Nf),则 sLMl=min(f1(v-,qLMl,pLMl),f2(v-,qLMl,pLMl),qLMl)。因为 sLMl是分段函数,采用以下方法求解制造商的决策:首先,给出 和 qLMl确定时的 sLMl,求解 pLMl;其次,比较不同qLMl时的最大值,求解确定时的pLMl和qLMl;最后,比较不同时的最大值,得到最优的 pLMl和 qLMl。当 v-、和 q 已知时,令 p1(v-,q)和 p2(v-,q)分别是f1(v-,q,p)=q 和 f2(v-,q,p)=q 的解,其中 p 为变量;当v-、和p已知时,令q1(v-,p)和q2(v-,p)分别是f1(v-,q,p)=q 和 f2(v-,q,p)=q 的解,其中 q 为变量。令 n1=(1-)Nf、n2=Nl-Nf,分别为直播间第一类和第二类消费者数量。定理2给出了当qLMl0,n1+n2和 确定时的直播决策和收益。其中,q1=n1+n22,q2=n1+n2+v-n12,q3=n1+n2;v1=n1+n2n1+2n2,v2=n1+n22n2。定理 2 在 LM 策略下,给定 0,1,qLMl 0,Nl-Nf,有:(1)当 0 qLMlmin(q1(v-,1),q2(v-,1):pLMl=min(p1(v-,qLMl),p2(v-,qLMl),sLMl=qLMl。(2)当 q1 qLMl min(q1(v-,1),q2(v-,1):a.若 v-min(v2,1),pLMl=v2V(qLMl,q3),sLMl=q1;b.若 v-min(v2,1)且v-V(qLMl,q3)p1(v-,qLMl),pLMl=v-V(qLMl,q3),sLMl=v-n1+(1-v-)q3;c.若v-min(v2,1)且v-V(qLMl,q3)p1(v-,qLMl),pLMl=p1(v-,qLMl),sLMl=qLMl。(3)当 q2 qLMl q3时,若 qLMlmin(q1(v-,1),q2(v-,1):pLMl=1,sLMl=qLMl;若 qLMlmin(q1(v-,1),q2(v-,1):a.若 v-min(v2,1),pLMl=v2V(qLMl,q3),sLMl=q1;b.若 v1 v-min(v2,1),pLMl=v-V(qLMl,q3),sLMl=v-n1+(1-v-)q3;c.若 v-v1,pLMl=q2q3V(qLMl,q3),sLMl=q2。由定理 2 可以得到制造商的直播销售价格 pLMl,进而可以得到其在直播间的收益WLM。通过分析qLMl和WLM的关系,可得推论 2。522蔡守杰等:考虑稀缺效应和消费者类型的制造商直播销售策略研究推论 2 在 LM 策略下,任意给定,当制造商取得最大收益时,qLMl=DLMl=sLMl。进一步,得到如下定理 3。定理 3 在 LM 策略下,任意给定:(1)当 0 v-v1时,若q2q3V(q2,q3)1:sLMl=q2,pLMl=q2q3V(q2,q3),WLM=pf(Nf-n1)+(q2)2q3V(q2,q3);若q2q3V(q2,q3)1:sLMl=min(q1(v-,1),q2(v-,1),pLMl=1,WLM=pf(Nf-n1)+min(q1(v-,1),q2(v-,1)。(2)当 v1v-min(v2,1)时,若 v-V(v-n1+(1-v-)q3,q3)1:sLMl=v-n1+(1-v-)q3,pLMl=v-V(v-n1+(1-v-)q3,q3),WLM=pf(Nf-n1)+v-V(v-n1+(1-v-)q3,q3)(v-n1+(1-v-)q3);若 v-V(v-n1+(1-v-)q3,q3)1:sLMl=q2(v-,1),pLMl=1,WLM=pf(Nf-n1)+q2(v-,1)。(3)当 min(v2,1)v-1 时,若 v2V(q1,q3)Nl-Nf,且Nl=400,Nf=100,=0.6,v-分别为 0.2、0.5 和 0.8,pf 分别为 0.25 和 0.8,结果如图 2 所示。图图 2 2 L LMM 策策略略下下直直播播时时点点对对制制造造商商总总收收益益的的影影响响F Fi ig gu ur re e 2 2 E Ef ff fe ec ct t o of f l li iv ve es st tr re ea ammi in ng g t ti immi in ng g o on n mma an nu uf fa ac ct tu ur re er r s s r re ev ve en nu ue e 从图 2 可以发现,与 UM 策略相似,LM 策略下最优直播节点在销售期初或销售期末,当 pf 较小,或者 pf 和v-都较大时,制造商总是应该选择在销售期初直播;当 pf 较大而v-较小时,制造商应该选择在销售期末直播。原因是,若pf 较小,或者 pf 和v-都较大时,交叉消费者在直播间时制造商能够获得更多收益,制造商应该选择在销售期初直播;当 pf 较大而v-较小时,交叉消费者全部前往旗舰店时制造商能够获得更多收益,此时制造商应该选择在销售期末直播。3 3 产产品品估估值值对对直直播播的的影影响响 由第二节的分析可知,制造商的最佳直播时点在产品销售期开始或结束时,但实际上受到运营环境因素的影响,直播会在整个销售周期中发生。因此,本节考虑更一般的场景,即 0,1,在选定直播时点的情况下,分析制造商如何基于消费者对产品的估值(v-)进行直播销售决策,选择合适的产品在直播间销售。假设未购买产品的消费者剩余为 0,已购买产品的消费者剩余是消费者愿意支付的价值减去实际支付价格。参考李鸿媛等24关于消费者剩余的定义,有:CSUM1=12+v-pUMl()(1-)NfpUMlv-DUM101-DUM1(1-)Nf+v-()dDUM1-pUMlDUM1pUMlv-(3)CSUM2=DUM201-DUM2Nl-Nf()dDUM2-pUMlDUM2(4)CSLM1=V2+Vv-pLMl()(1-)NfpLMlv-VDLM10V 1-DLM1(1-)Nf+v-()dDLM1-pLMlDLM1pLMlv-V(5)CSLM2=DLM20V 1-DUM2Nl-Nf()dDLM2-pLMlDLM2(6)由式(1)可以得到给定 时 UM 策略下直播间产品最优定价、销售量、收益和消费者剩余,如表 3 所示。由式(5)、式(6)和定理 3 可以得到给定 时 LM 策略下直播间的消费者剩余,如定理 4 所示。622Vol.37,No.4管理工程学报 2023 年 第 4 期表表 3 3 U UMM 策策略略下下直直播播间间产产品品最最优优定定价价及及相相关关结结果果T Ta ab bl le e 3 3 O Op pt ti imma al l p pr ri ic ce es s a an nd d c co or rr re es sp po on nd di in ng g r re es su ul lt ts s i in n l li iv ve e r ro oo omm u un nd de er r U UMM s st tr ra at te eg gy y0 v-v1v1v-min(v2,1)min(v2,1)v-1pUMl(v-+1)n1+n22(n1+n2)v-n1+n22n2sUMl(v-+1)n1+n22n1+(1-v-)n2n1+n22WUMl(v-+1)n1+n2)24(n1+n2)(n1+n2)v-n2v-2(n1+n2)24n2CSUM1(v-n1+2v-n2+n1+n2)28(n1+n2)2n1n122v-n2-n12n2n1CSUM2(n1+n2-v-n1)28(n1+n2)2n2(1-v-)22n2(n2-n1)28n2 定理 4 LM 策略下:(1)当 0 v-v1时,若 p11:CSLM1=(v-+1)V(q2,q3)-p1)22V(q2,q3)n1,CSLM2=(V(q2,q3)-p1)22V(q2,q3)n2;若 p11 且 q1q2:CSLM1=(v-2+1)V(q1,q3)2-12V(q1,q3)n1,CSLM2=(V(q1,q3)-1)22V(q1,q3)n2;若 p1 1 且 q1 q2:CSLM1=2v-V(q2,q3)+V(q2,q3)-22n1,CSLM2=(V(q2,q3)-1)22V(q2,q3)n2。(2)当 v1v-min(v2,1)时,若 p2 1:CSLM1=V(v-n1+(1-v-)q3,q3)2n1,CSLM2=(1-v-)2V(v-n1+(1-v-)q3,q3)2n2;若 p2 1:CSLM1=2v-V(q2,q3)+V(q2,q3)-22n1,CSLM2=(V(q2,q3)-1)22V(q2,q3)n2。(3)当 min(v2,1)v-1 时,若 p3 1:CSLM1=2v-V(q1,q3)+V(q1,q3)-2p32n1,CSLM2=(V(q1,q3)-p3)22V(q1,q3)n2;若 p3 1:CSLM1=2v-V(q2,q3)+V(q2,q3)-22n1,CSLM2=(V(q2,q3)-1)22V(q2,q3)n2。定理 4 中,p1=q2q3V(q2,q3),p2=v-V(v-n1+(1-v-)q3,q3),p3=v2V(q1,q3);q1和 q2分别表示 q1(v-,1)和q2(v-,1)。由表 3 和定理 4 可得如下推论 3 和推论 4。推论 3 UM 策 略 下,当 =1 时,pUMl、sUMl、WUMl、CSUM1和 CSUM2均不随v-变化。对任意 0,1),有:(1)当 0 v-Nl-Nf2(Nl-Nf)-(1-)Nf时,sUMl、CSUM1和 WUMl随v-增大而增大,CSUM2随v-增大而减小;(2)当Nl-Nf2(Nl-Nf)-(1-)Nfv-minNl-Nf2(Nl-Nf),1()时,sUMl和 CSUM2随 v-增大而减小,CSUM1不随v-变化、WUMl随v-增大而增大;(3)当 minNl-Nf2(Nl-Nf),1()v-1 时,sUMl、CSUM2和WUMl不随v-变化,CSUM1随v-增大而增大。推论 4 LM 策略下,当 =1 时,pLMl、sLMl、WLMl、CSLM1和 CSLM2均不随v-变化;对任意 0,1),有:(1)当 0 v-Nl-Nf2(Nl-Nf)-(1-)Nf时,若 pLMl q2(v-,1),sLMl、CSLM2和WLMl不随v-变化,CSLM1随v-增大而增大;(2)当Nl-Nf2(Nl-Nf)-(1-)Nfv-722蔡守杰等:考虑稀缺效应和消费者类型的制造商直播销售策略研究 minNl-Nf2(Nl-Nf),1()时,若pLMl 1,sLMl和CSLM2随v-增大而减小,CSLM1和WLMl随v-增大而增大;若pLMl=1,sLMl、CSLM2和 WLMl不随v-变化,CSLM1随v-增大而增大;(3)当 minNl-Nf2(Nl-Nf),1()v-1 时,若 pLMl 1,sLMl和WLMl不随v-变化,CSLM1随v-增大而增大,CSLM2随v-增大而减小;若 pLMl=1,sLMl、CSLM2和 WLMl不随v-变化,CSLM1随v-增大而增大。由推论 3 和 4 可知,对任意 0,1),当 0 v-Nl-Nf2(Nl-Nf)-(1-)Nf时,随着v-的增加,制造商在直播间的收益不断增大,第一类消费者剩余单调不减,第二类消费者剩余始终单调不增。但当第一类消费者人数小于第二类消费者人数,且v-Nl-Nf2(Nl-Nf)时,直播间的收益将不再增大,第一类消费者剩余仍单调不减,第二类消费者剩余仍单调不增。这表明:(1)若直播间第一类消费者数量大于第二类消费者数量,制造商可选择销售高价值产品,直播间产品主要面向第一类消费者,第一类消费者剩余增加、制造商的直播收益也增加。如雷军、董明珠和罗永浩的直播间,第一类消费者较多,通常是价值比较高的科技型产品。(2)若直播间第一类消费者数量小于第二类消费者数量,制造商应选择销售低价值产品,即 v-Nl-Nf2(Nl-Nf)时,直播间产品主要面向第二类消费者。网红型主播(如李佳琦)的直播间,第二类消费者较多,消费者在购买产品时受主播的影响较大,销售的产品多为化妆品、零食等低价值的日用品。若网红主播选择为高价值产品带货,第二类消费者总剩余相对较低,不利于维持主播的长期信誉。推论 5 比较了直播间两种销售策略下的运营绩效:推论 5 对任意 0,1 和v-0,1,pLMl pUMl,WLMl WUMl,CSLM1 CSUM1,CSLM2 CSUM2。特别地,当pLMl 1 时,sLMl=sUMl。推论 5 说明在 LM 策略下制造商可以利用稀缺效应,改变消费者需求,提高直播间的产品价格、第一类消费者剩余和第二类消费者剩余,以及直播收益。当制造商以收益最大化为原则时,若 pLMl 1,直播中的稀缺效应体现在产品价格的提高;若 pLMl=1,稀缺效应则体现在产品价格的提高和需求量的变化。这些结论在后面的数值实验部分也得到了证实。根据以上分析,制造商在直播时可以限量供应产品,利用稀缺效应来增加其收益。虽然制造商可以利用稀缺效应来提高价格和改变需求,但在现实中,直播带货时稀缺效应主要体现在需求量的增加,几乎或者很少提高产品价格。主要原因是虽然直播时带货主播可以利用稀缺效应来提高产品价格,消费者可能会因为最大支付意愿的短暂提高而一时冲动购买产品,但回归理性后会产生后悔心理,甚至会认为自己受到了欺骗,进而产生对主播甚至制造商的信任问题。如在罗永浩为恰恰每日坚果的直播中,直播间产品价格 107 元,而旗舰店产品价格仅 79 元,虽然直播时产品销量良好,但事后出现大量消费者抱怨和投诉。基于长期信誉,决策理性的制造商和主播一般会选择不提高或降低产品价格,而是利用稀缺效应来提高产品需求。本文进一步考虑了价格不变原则下的限量销售(limited quantity under principle of unchanged price)策略(简称 LU 策略),其中 LU 策略和 UM 策略下的产品价格相同。表 4 给出了 LU 策略下直播间的产品供应量和制造商收益,不加价原则体现在 pLUl=pUMl。表表 4 4 L LU U 策策略略下下直直播播间间产产品品供供应应决决策策和和收收益益T Ta ab bl le e 4 4 P Pr ro od du uc ct t s su up pp pl ly y a an nd d r re ev ve en nu ue e i in n l li iv ve e r ro oo omm u un nd de er r L LU U s st tr ra at te eg gy y0 v-v1v1v-min(v2,1)min(v2,1)v-1pLUl(v-+1)n1+n22(n1+n2)v-n1+n22n2sLUlmin(q1(v-,pLUl),q2(v-,pLUl)q2(v-,v-)q2(v-,n1+n22n2)WLUl(v-+1)n1+n22(n1+n2)min(q1(v-,pLUl),q2(v-,pLUl)v-q2(v-,v-)n1+n22n2q2v-,n1+n22n2()4 4 数数值值实实验验 令 V(ql,Nl-Nf)同 2.2 节算例,此外,Nl=100 或400,Nf=100,=0.6,pf=0.5,=0.5。图 3 和图 4 给出了当直播间第一类消费者数量大于第二类消费者数量(Nl=100)时,三种策略下=0和=1时v-对最优价格、需求、制造商收益和消费者剩余的影响。当直播间第一类消费者数量小于第二类消费者数量(Nl=400)时,结果如图 5 和图 6 所示。从图3(a)和图5(a)可以发现 pLUl=pUMl。当两图中的 v-和分别相同时,pLMlpLUl=pUMl,说明稀缺效应增大了消费者的支付意愿,制造商可以设置更高的产品价格。当 =1 时,三种策略下的产品价格不随v-变化,原因是此时直播间中只有第二类消费者,产品价值对消费者购买决策无影响,制造商定价时只需考虑主播对消费者的吸引程度。=0 时直播价格的变化趋势也证实了定理1 和定理3 中的结论。图 3(b)和图 5(b)表示了三种策略下的产品需求。对任意 v-,DLUl总大于 DLMl和 DUMl,原因是和 UM 策略相比,虽然 pLUl=pUMl,但消费者在稀缺效应的影响下支付意愿变大,愿意购买产品的消费者数量增加。和 LM 策略相比,pLUl=pLMl,产品价格下降,会带来更多产品需求,制造商认为会有更多消费者愿意购买产品而增加产品供应量,进而822Vol.37,No.4管理工程学报 2023 年 第 4 期 图图 3 3 三三种种策策略略下