南京市玄武区2019-年八年级(上)期末考试数学试题及答案【精编版】.docx

玄武区 2019—2020 学年第一学期八年级期末试卷
数 学
注意事项：
1．本试卷共 6 页．全卷满分 100 分．考试时间为 100 分钟．考生答题全部答在答题卡上．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合．
3．答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水
签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分．在每小题所给出的四个选项中，
恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡 相应位置
．．．．．．．
上）
1．下面四个艺术字中，是轴对称图形的个数是（
A．1 个 B．2 个 C．3 个
2．平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（-2，1） ，则点 A 在（
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限
）
D．4 个
）
D．第四象限
C
A
B D
0
1
（第 1 题）
（第 4 题）
3．如图，两个三角形全等，则∠a 的度数是（
A．72° B．60 ° C．58°
4．如图，数轴上点 A 对应的数是 0，点 B 对应的数是 1，BC⊥AB，垂足为 B，且 BC=1，以 A 为
）
D．50°
圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点 D，则点 D 表示的数为（
A．1.4 B． 2 C．1.5
）
D．2
5．如果函数 y = x - b （b 为常数）与函数 y = -2x + 4 的图像的交点坐标是（2，0），那么关于 x、
x-y=b
2x+y=4
ì
y 的二元一次方程组
的解是（
）
í
î
x=2，
y=0．
x=0，
y=2．
x = -2 ，
y = 0 ．
x = 0 ，
ì
ï
ì
ï
ì
ï
ì
ï
A．
B．
C．
D．
í
ïî
í
ïî
í
í
y = -2．

ï
î
ï
î
6．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 中点，连接 CD．若 AB=10，则 CD 的长为（
）
A．5
B．6
C．7
D．8
y
A
h
y = ax + b
C
D
x
O
( ， )
3 -1
B
A
y = -x + c
C
B
t
O
7．如图，直线y = -x + c 与直线 y = ax + b 的交点坐标为（3，-1），关于x 的不等式-x + c ³ ax + b
（第 8 题）
（第 6 题）
（第 7 题）

的解集为（
）
A． x ³ -1
B． x £ 1
C． x ³ 3
D． x £ 3
8．向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度 h 随时间 t 的变化规律
如图像所示．这个容器的形状可能是下图中的（ ）
C．
A．
B．
D．
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分．不需写出解答过程，请把答
案直接填写在答题卡相应位置上）
．．．．．．．
1
9．在实数 π、 、 - 、0.303003…（相邻两个 3 之间依次多一个 0）中，无理数有
个．
3
7
10．平面直角坐标系中，将点 A（1，-2）向上平移 1 个单位长度后与点 B 重合，则点 B 的坐标是
）．
11．用四舍五入法对 9.2345 取近似数为
12．平面直角坐标系中，点（2，3）关于 y 轴对称的点的坐标为（
（
，
．（精确到 0.01）
，
）．
13．如图，已知∠ACD=∠BCE，AC=DC，如果要得到△ACB≌△DCE，那么还需要添加的条件是
．（填写一个即可，不得添加辅助线和字母）
A
C
A
A
E
D
A
B
D
D
C B
C
B
C
（第 13 题）
B
E
D
（第 15 题）
（第 14 题）
（第 16 题）
14．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 为 AB 上一点，AD=CD，若∠ACD=40°，则∠B=
15．如图，在△ABC 中，AB=AC=13，BC=10，D 为 BC 上一点，若 BD=5，则 AD 的长
°．
．
16．如图，在 Rt△ABC 中，∠A=90°，∠ABC 的平分线 BD 交 AC 于点 D，DE 是 BC 的垂直平分线，
点 E 是垂足．若 DC=2，AD=1，则 BE 的长为
17．已知 y 是 x 的一次函数，函数 y 与自变量 x 的部分对应值如表，
．
x
y
…
…
-2
-1
8
0
6
1
4
2
2
…
…
10
点（x ，y ），（x ，y ）在该函数的图像上．若 x x ，则 y

y ．
>
1
1
2
2
1
2
1
2
18．老师让同学们举一个y 是 x 的函数的例子，同学们分别用表格、图像、函数表达式列举了如下
4 个 x、y 之间的关系：
y
①
②
x
O

③
④
y=kx+b
x
y=
其中 y 一定是 x 的函数的是
．（填写所有正确的序号）
三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出
．．．．．．．
文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（4 分）计算：| π- 3 | +( 2) + ( 7 -1) ．
2
0
20．（8 分）求下面各式中的 x：
（1） x2 = 4；
（2）(x -1)3 = 8 ．
21．（7 分）如图，在△ABC 与△FDE 中，点 D 在 AB 上，点 B 在 DF 上，∠C=∠E，AC∥FE，
AD=FB．
A
求证：△ABC≌△FDE．
D
E
F
C
B
（第 21 题）
22．（8 分）如图，在 7×7 网格中，每个小正方形的边长都为 1．
（1）建立适当的平面直角坐标系后，若点A（3，4）、C（4，2），则点 B 的坐标为
（2）图中格点△ABC 的面积为
；
；
（3）判断格点△ABC 的形状，并说明理由．
23．（8 分）已知一次函数 y = -2x + 4 ，完成下列问题：
（1）求此函数图像与 x 轴、y 轴的交点坐标；
（第 22 题）
；
（2）画出此函数的图像；观察图像，当0 £ y £ 4 时，x 的取值范围是
▲
（3）平移一次函数 y = -2x + 4 的图像后经过点（-3，1），求平移后的函数表达式．
y
x
O
（第 23 题）

24．（7 分）小红驾车从甲地到乙地，她出发第 x h 时距离乙地 y km，已知小红驾车中途休息了 1
小时，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与 x 之间的函数关系．
（1）B 点的坐标为（
，
）；
（2）求线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式；
（3）小红休息结束后，以 60km/h 的速度行驶，则点 D 表示的实际意义是
．
y
A
420
120
O
D
x
4
（第 24 题）
25．（7 分）如图，已知△ABC 与△ADE 为等边三角形，D 为 BC 延长线上的一点．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：CE 平分∠ACD．
E
A
B
C
D
（第 25 题）
26．（7 分）建立一次函数关系解决问题：甲、乙两校为了绿化校园，甲校计划购买 A 种树苗，A
．．．．．．
种树苗每棵 24 元；乙校计划购买 B 种树苗，B 种树苗每棵 18 元．两校共购买了 35 棵树苗．若
购进 B 种树苗的数量少于 A 种树苗的数量，请给出一种两校总费用最少的方案，并求出该方
案所需的总费用．

27．（8 分）如图①，四边形OACB 为长方形，A（-6，0），B（0，4），直线l 为函数 y = -2x - 5
的图像．
（1）点 C 的坐标为
；
（2）若点 P 在直线 l 上，△APB 为等腰直角三角形，∠APB=90°，求点 P 的坐标；
小明的思考过程如下：
第一步：添加辅助线，如图②，过点P 作 MN∥x 轴，与 y 轴交于点 N，与 AC 的延长线交于点 M；
第二步：证明△MPA≌△NBP；
第三步：设 NBm，列出关于 m 的方程，进而求得点 P 的坐标．
请你根据小明的思考过程，写出第二步和第三步的完整解答过程；
（3）若点 P 在直线 l 上，点 Q 在线段 AC 上（不与点 A 重合），△QPB 为等腰直角三角形，直接
写出点 P 的坐标．
l
l
y
y
M
C
P
C
A
B
A
x
x
O
O
-6 -5 -4 -3 -2 -1
-1
-1
①
②

2019—2020 学年第一学期八年级数学期末试卷答案
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分）
题号
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
A
B
D
B
A
A
D
C
二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）
9．3
10．1，-1
11．9.23
2．-2，3
13．∠A=∠D 或∠B=∠E 或 BC=EC
18．④
14．70
15．12
16． 3
17．
<
三、解答题（本大题共 9 小题，共 64 分）
19．（4 分）
解：原式= π -3 + 2 +1 = π ．（4 分）
20．（8 分）
（1）解： x = 2 或 x = -2 ；（4 分）
（2）解： x -1 = 2，∴ x = 3．（8 分）
21．（7 分）
证：∵AC∥FE，∴∠A=∠F，（2 分）
∵AD=FB，∴AD+DB=FB+DB，即 AB=FD，（4 分）
∠C=∠E
ì
í
=
在△ ABC 和△ FDE 中 ∠
A ∠F
，
î
AB=FD
∴△ABC≌△FDE（AAS）． （7 分）
22．（8 分）
（1）解：点 B 的坐标为（0，0）；（2 分）
（2）解：图中格点△ ABC 的面积为 5；（4 分）
（3）解：格点△ ABC 是直角三角形．
证明：由勾股定理可得：AB2=32+42=25，BC2=42+22=20，AC2=22+12=5，
∴BC2+AC =20+5=25，AB2=25，
2

∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC 是直角三角形．（8 分）
23．（8 分）
（1）解：当 x = 0 时 y = 4 ，
∴函数 y = -2x + 4 的图像与 y 轴的交点坐标为（0，4）；（2 分）

当 y = 0时， -2x + 4 = 0 ，解得： x = 2 ，
∴函数 y = -2x + 4 的图像与 x 轴的交点坐标（2，0）．（4 分）
（2）解：图像略；（6 分）
观察图像，当0 £ y £ 4 时，x 的取值范围是0 £ x £ 2 ．（7 分）
（3）解：设平移后的函数表达式为 y = -2x + b ，将（-3，1）代入得： 6 b =1，
∴b = -5，∴ y = -2x - 5．
答：平移后的直线函数表达式为： y = -2x - 5．（8 分）
24．（7 分）
（1）解：（ 3 ， 120 ）；（2 分）
（2）解：设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b．
根据题意，当 x=0 时，y=420；当 x=3 时，y=120．
420=0k+b，
ì
í
120=3k+b．
î
k = - 100，
ì
í
b = 420．
î
∴
解得
∴y 与 x 之间的函数表达式为 y = -100x + 420 ．（6 分）
（3）解：小红出发第 6 h 时距离乙地 0 km，即小红到达乙地．（7 分）
25．（7 分）
（1）证：∵△ABC 为等边三角形，△ ADE 为等边三角形，
∴AB=AC，AD=AE，∠DAE=∠BAC=∠ACB=∠B=60°，
∵∠DAE=∠BAC，
∴∠DAE+∠CAD =∠BAC+∠CAD，
∴∠BAD=∠CAE，
AB=AC
ì
í
=
在△ ABD 和△ ACE 中 ∠
BAD ∠CAE
，
î
AD =AE
∴△ ABD≌△ACE（SAS）；（4 分）
（2）证：∵△ABD≌△ACE，
∴∠ACE=∠B=60°，
∵∠ACB=∠ACE=60°，
∴∠ECD=180°-∠ACE-∠ACB =180°-60°-60°=60°，
∴∠ACE=∠DCE=60°，
∴CE 平分∠ACD．（7 分）
26．（7 分）
解：设甲校购进 x 棵 A 种树苗，两校所需要的总费用为 w 元．
根据题意得：w = 24x +18(35 - x) = 24x + 630 -18x = 6x + 630 （4 分）
∵35 - x < x ，∴ x >17.5且为整数，
在一次函数 w = 6x + 630中，∵k = 6 > 0，∴w 随 x 的增大而增大，
∴当 x =18时 w 有最小值，最小值为 738，
此时35- x =17 ．
答：甲校购买 A 种树苗 18 棵，乙校购买 B 种树苗 17 棵，所需的总费用最少，最少为738 元．（7
分）
27．（8 分）
（1）解：点 C 的坐标为（-6，4）；（2 分）

（2）解：根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，
∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠APB=90°，
∵∠APB=∠AMP=90°，∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°，
∴∠NPB=∠MPA，
∠MAP=∠NPB
ì
í
=
AMP ∠PNB
，
在△ MPA 和△ NBP 中 ∠
î
PA=BP
∴△MPA≌△NBP（AAS），∴AM=PN，MP=NB，
设 NB = m ，则 MP= m ，PN = MN MP = 6 - m ，AM = 4 + m ，
-
∵AM=PN，∴4 + m = 6 - m ，（4 分）
解得： m =1 ，
∴点 P 的坐标为（-5，5）；（6 分）
（3）解：设点 Q 的坐标为（-6，q），0 < q £ 4 ，分 3 种情况讨论：
①当∠PBQ=90°时，如图 1，过点 P 作 PM⊥y 轴于点 M，点 Q 作 QN⊥y 轴于点 N，
易证△ PMB≌△BNQ，∴MB=NQ=6，PM=BN=4 - q ，∴P（ q - 4 ，10），
若点 P 在 y 轴右边，则其坐标为（4 - q ，-2 ），分别将这两个点代入 y = -2x - 5，
解得 q = -3.5 和 q = 5.5，因为0 < q £ 4 ，所以这两个点不合题意，舍去；
②当∠BPQ=90°时，
若点 P 在 BQ 上方，即为（2）的情况，此时点 Q 与点 A 重合，由于题设中规定点 Q 不与点 A 重
合，故此种情况舍去；
若点 P 在 BQ 下方，如图 2，过点 P 作 PM⊥AC 于点 M，作 PN⊥y 轴于点 N，
设 BN = m ，易证△ PMQ≌△BNP，∴PM= BN = m ，∴PN = 6 - m ，
∴P（ m - 6 ，4 - m ），代入 y = -2x - 5，解得 m = 3 < 4 ，符合题意，
此时点 P 的坐标为（-3，1）；
③当∠PQB=90°时，如图 3，过点 Q 作 QN⊥y 轴于点 N，过点 P 作 PM∥y 轴，过点 Q 作 QM∥x
轴，PM、QM 相交于点 M，设 BN = m ，易证△ PMQ≌△QNB，
∴PM = QN = 6 ，MQ = NB = m ，∴P（ -6 - m ，10 - m ），代入 y = -2x - 5，
解得： m =1< 4 ，符合题意，此时点 P 的坐标为（-7，9）；
若点 P 在 BQ 下方，则其坐标为（-6 + m ， -m - 2），代入 y = -2x - 5，
解得： m = 9 > 4 不合题意，舍去．
综上所述，点 P 的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8 分）
P
M
P
l
l
y
y
y
l
C
C
AM
P
A
x
x
x
O
-1
O
-1
O
-1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

（2）解：根据题意得：∠AMP=∠PNB=90°，
∵△APB 为等腰直角三角形，∴AP=BP，∠APB=90°，
∵∠APB=∠AMP=90°，∴∠NPB+∠MPA=∠MPA+∠MAP=90°，
∴∠NPB=∠MPA，
∠MAP=∠NPB
ì
í
=
AMP ∠PNB
，

在△ MPA 和△ NBP 中 ∠
î
PA=BP
∴△MPA≌△NBP（AAS），∴AM=PN，MP=NB，
设 NB = m ，则 MP= m ，PN = MN MP = 6 - m ，AM = 4 + m ，
-
∵AM=PN，∴4 + m = 6 - m ，（4 分）
解得： m =1 ，
∴点 P 的坐标为（-5，5）；（6 分）
（3）解：设点 Q 的坐标为（-6，q），0 < q £ 4 ，分 3 种情况讨论：
①当∠PBQ=90°时，如图 1，过点 P 作 PM⊥y 轴于点 M，点 Q 作 QN⊥y 轴于点 N，
易证△ PMB≌△BNQ，∴MB=NQ=6，PM=BN=4 - q ，∴P（ q - 4 ，10），
若点 P 在 y 轴右边，则其坐标为（4 - q ，-2 ），分别将这两个点代入 y = -2x - 5，
解得 q = -3.5 和 q = 5.5，因为0 < q £ 4 ，所以这两个点不合题意，舍去；
②当∠BPQ=90°时，
若点 P 在 BQ 上方，即为（2）的情况，此时点 Q 与点 A 重合，由于题设中规定点 Q 不与点 A 重
合，故此种情况舍去；
若点 P 在 BQ 下方，如图 2，过点 P 作 PM⊥AC 于点 M，作 PN⊥y 轴于点 N，
设 BN = m ，易证△ PMQ≌△BNP，∴PM= BN = m ，∴PN = 6 - m ，
∴P（ m - 6 ，4 - m ），代入 y = -2x - 5，解得 m = 3 < 4 ，符合题意，
此时点 P 的坐标为（-3，1）；
③当∠PQB=90°时，如图 3，过点 Q 作 QN⊥y 轴于点 N，过点 P 作 PM∥y 轴，过点 Q 作 QM∥x
轴，PM、QM 相交于点 M，设 BN = m ，易证△ PMQ≌△QNB，
∴PM = QN = 6 ，MQ = NB = m ，∴P（ -6 - m ，10 - m ），代入 y = -2x - 5，
解得： m =1< 4 ，符合题意，此时点 P 的坐标为（-7，9）；
若点 P 在 BQ 下方，则其坐标为（-6 + m ， -m - 2），代入 y = -2x - 5，
解得： m = 9 > 4 ，不合题意，舍去．
综上所述，点 P 的坐标为（-3，1）或（-7，9）．（8 分）
P
M
P
l
l
y
y
y
l
C
C
AM
P
A
x
x
x
O
-1
O
-1
O
-1
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1