1.2.1排列(优质公开课教案).docx

1．2．1 排列
上课班别：高二
教材：人教版 选修 2—3
教学目标：
授课教师：
1、知识与技能：了解排列数的意义，掌握排列数公式及推导方法，从中体会“化归”的数学思想，
并能运用排列数公式进行计算。
2、过程与方法：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题
3、情感、态度与价值观：能运用所学的排列知识，正确地解决的实际问题.
教学重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法
教学难点：排列数公式的推导
授课类型：新授课
课时安排：1 课时
教
具：多媒体
内容分析：
分类计数原理是对完成一件事的所有方法的一个划分，依分类计数原理解题，首先明确要做的
这件事是什么，其次分类时要根据问题的特点确定分类的标准，最后在确定的标准下进行分类.分
类要注意不重复、不遗漏，保证每类办法都能完成这件事.分步计数原理是指完成一件事的任何方
法要按照一定的标准分成几个步骤，必须且只需连续完成这几个步骤后才算完成这件事，每步中的
任何一种方法都不能完成这件事.分类计数原理和分步计数原理的地位是有区别的，分类计数原理
更具有一般性，解决复杂问题时往往需要先分类，每类中再分成几步.在排列、组合教学的起始阶
段，不能嫌罗嗦，教师一定要先做出表率并要求学生严格按原理去分析问题. 只有这样才能使学生
认识深刻、理解到位、思路清晰，才会做到分类有据、分步有方，为排列、组合的学习奠定坚实的
基础
分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合
问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的
始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.
排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同
方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是
组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，
但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.
教学过程：
1 分类加法计数原理：做一件事情，完成它可以有 n 类办法，在第一类办法中有m 种不同
1
的方法，在第二类办法中有m 种不同的方法，……，在第 n 类办法中有m 种不同的方法 那么
2
n
+ m
= m + m +
种不同的方法
1
2
n
2.分步乘法计数原理：做一件事情，完成它需要分成 n 个步骤，做第一步有m 种不同的方
1
法，做第二步有 m 种不同的方法，……，做第 n 步有 m 种不同的方法，那么完成这件事有
2
n
1

N = m ´ m ´ ´ m 种不同的方法
1
2
二讲解新课：
图 1.2一 1
把上面问题中被取的对象叫做元素，于是问题可叙述为：从 3 个不同的元素 a , b ，。中
任取 2 个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是
ab,ac,ba,bc,ca, cb,
312，314, 321, 324, 341, 342，
412，413, 421, 423, 431, 432 。
同样，问题 2 可以归结为：
从 4 个不同的元素 a, b, c，d 中任取 3 个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种
2

不同的排列方法？
所有不同排列是
树形图如下
a
b
ｃ

ｄ
ｂ ｃ ｄ ａ ｃ ｄ
ａ ｂ ｄ
ａ ｂ ｃ
2．排列的概念：
从n 个不同元素中，任取m （m £ n
）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺
．．．．
序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列
． ．．．．
从n 个不同元素中，任取m（m £ n
m
）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出 元
n
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照
£ n ）个元素的
一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m
所有排列的个数，是一个数 所以符号A 只表示排列数，而不表示具体的排列
m
n
求A3 可以按依次填 3 个空位来考虑，∴A3 =n(n -1)(n - 2)
，
n
n
求A 以按依次填m 个空位来考虑Am
m
= n(n -1)(n - 2) (n - m +1) ，
n
n
m
n
）
说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个
少 1，最后一个因数是n - m +1
n!
=
.
m
n
3

解：任意两队间进行 1 次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从 14 个元素中任取 2 个元素
的一个排列．因此，比赛的总场次是A2 =14×13=182.
14
3 =5×4×3=60.
5×5×5=125.
的数字不能是 O，因此可以分两步完成排列．第 1 步，排
百位上的数字，可以从 1 到 9 这九个数字中任选 1 个，
A
2 =9×9×8=648（个） .
解法 2：从0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字的排列数为A3 ，其中 O 在百位上的排列数
10
是A2 ，它们的差就是用这 10 个数字组成的没有重复数字的三位数的个数，
9
3 - A2 =10×9×8-9×8=648.
9
4

不同的排列方法？
所有不同排列是
树形图如下
a
b
ｃ
ｄ
ｂ ｃ ｄ ａ ｃ ｄ
ａ ｂ ｄ
ａ ｂ ｃ
2．排列的概念：
从n 个不同元素中，任取m （m £ n
）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺
．．．．
序排成一列，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个排列
． ．．．．
从n 个不同元素中，任取m（m £ n
m
）个元素的所有排列的个数叫做从n 个元素中取出 元
n
注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n 个不同元素中，任取m 个元素按照
£ n ）个元素的
一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n 个不同元素中，任取m （m
所有排列的个数，是一个数 所以符号A 只表示排列数，而不表示具体的排列
m
n
求A3 可以按依次填 3 个空位来考虑，∴A3 =n(n -1)(n - 2)
，
n
n
求A 以按依次填m 个空位来考虑Am
m
= n(n -1)(n - 2) (n - m +1) ，
n
n
m
n
）
说明：（1）公式特征：第一个因数是n ，后面每一个因数比它前面一个
少 1，最后一个因数是n - m +1
n!
=
.
m
n
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解：任意两队间进行 1 次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从 14 个元素中任取 2 个元素
的一个排列．因此，比赛的总场次是A2 =14×13=182.
14
3 =5×4×3=60.
5×5×5=125.
的数字不能是 O，因此可以分两步完成排列．第 1 步，排
百位上的数字，可以从 1 到 9 这九个数字中任选 1 个，
A
2 =9×9×8=648（个） .
解法 2：从0 到 9 这 10 个数字中任取 3 个数字的排列数为A3 ，其中 O 在百位上的排列数
10
是A2 ，它们的差就是用这 10 个数字组成的没有重复数字的三位数的个数，
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3 - A2 =10×9×8-9×8=648.
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4