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《探索三角形全等的条件》教学设计

课题： §3.1探索三角形全等的条件第一课时
科目： 数学
教学对象： 学生
课时： 1
提供者：武瑞花
单位： 介休市义安二中
一、教学内容分析
本节内容来自北师大版初中数学七年级下册第三章第三节的内容。这一节是在学生学习了三角形的有关要素和性质、全等图形的特征的基础上，进一步研究三角形全等的条件，它与前面学习的全等三角形的特征及后面将要学习的三角形全等的(“ASA”、“AAS”、“SAS”)判别方法作为探索三角形全等的核心内容，为后面学习奠定基础，也是初中数学的重要内容。本节教学共分三个课时，本节课是第一课时，主要内容是探索三角形全等的条件（SSS）和三角形的稳定性。
二、教学目标
 （1）、知识与技能： ①、掌握三角形全等的“边边边”（“SSS”）条件，了解三角形的稳定性。 ②、能运用“SSS””说明两个三角形全等以及在日常生活中的简单运用。发展学生有条理的表达能力。
（2）、过程与方法： ①、通过学生动手操作、观察实验、探索交流、分析归纳等活动，体会数学结论的获得过程，积累数学活动的经验。 ②、体会分类讨论的数学思想和由特殊到一般的思维方法在数学中的应用。
（3）、情感、态度与价值观： ①、使学生在自主探索三角形全等的过程中，经历画图、观察、比较、推理、交流等环节，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验. ②、通过实际生活中的有关三角形稳定性和全等的应用，让学生体验数学来源于生活，服务于生活的辩证思想，感受数学美。
三、学习者特征分析
1、 学生准备好了三角尺、小木棒、硬纸条、大头针 ，课前完成学案预习，有趣的准备新课。
2、 学生在经历画图、观察、剪切、比较、推理、交流等活动中积极主动学习，有乐于探究、勤于动手的学习习惯。
3、 在活动中鼓励学生学会说理和推理，他们讲得条理清晰。
四、教学策略选择与设计
本节课我采用“创设情景，揭示课题讨论交流，实验探究应用知识、体验成功、联系生活，探究性质、归纳小结、反思提高”来展开，并用多媒体辅助演示和训练，在探索三角形全等判别方法的过程中。让学生通过动手操作，经历知识形成过程， 从而引导学生发现三角形全等条件，给学生创设自主探索、合作交流、独立获取知识的机会。使学生形成对数学知识的理解和有效的学习策略。
五、教学重点及难点
 重点：掌握三角形全等的条件“SSS” ，并能利用它判定两三角形是否全等。
难点：探索思路的选择和探索三角形全等的“SSS”条件的过程。
六、教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
创设情境：
 我设计以下两个问题：
1、已知：△ABC≌△DEF，你能找出其中相等的边与角吗？

2、小明有一个三角形纸片，你能画一个三角形与它全等吗？如何画？与同伴交流你的画法

 相互交流，发表自己的见解。
 我设计这两个问题，意图是：一、引导学生回忆学过的三角形全等的有关知识；
二、引出本节课要学习的内容。
在学生回答的基础上，教师提出： 利用了两个三角形全等的定义来作图，需要知道六个条件。但是，是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少吗？一个条件行吗？两个条件、三个条件呢？（引出课题）
 探索三角形全等至少需要几个条件
问题： （1）、只给一个条件（一条边或一个角）画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？
（2）、给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？
（3）分别按照下面的条件做一做.

①、三角形的一个内角为30°，一条边为3 cm.
②、三角形的两个内角分别为30°和50°.
③、三角形的两条边分别为4 cm、6 cm.
对于问题（1），借助多媒体演示，让学生观察下列三角形：
1、 只给定一边；

2、 只给定一个角；

然后引导学生通过比较，从而认识到：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等.
对于问题（2）先让学生讨论有几种情况，体会分类讨论的必要性，然后把学生分为三组，每组分别去解决(2)中的一个问题，再让各组学生展示学生所画的三角形或用木棒所摆的三角形，并交流解决的方法及获得的结论。
师述：我们通过画图、观察、比较知道，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.那么给出三个条件时，又怎样呢？ （板书：方法：画图、观察、比较） 
 小组一：解决问题①、 三角形的一个内角为30°，一条边为3厘米. 画出的三角形几乎都不一样。（多媒体演示） 结论：这三个三角形不全等. 小组二：解决问题②，三角形的两个内角分别是30°和50°，画的三角形形状一样，但大小不一样. （多媒体演示） 结论：这两个三角形不能重合，即不全等. 小组三：解决问题③、三角形的两边分别为4 cm、6 cm，所画出的三角形也不全等.
 我这样设计的理由是新课程标准倡导，有效的数学学习不能单纯的依赖模仿与记忆，动手实践，自主探究与合作交流是学习数学的重要方式。在这里一方面引导学生动手去画，另一方面鼓励学生合作交流。既让学生获得知识，又让学生学生获得方法。为后继的学习积累经验。
接着提出以下问题：（多媒体展示）. 如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？
教师活动：鼓励学生去讨论，引导学生将要解决的问题转化为在三角形3个角和3条边 中，从中取3个条件，有几种情况。
2、探索三角形全等的条件：边、边、边
我们来思考下面两个问题：（多媒体展示）
做一做：
（1）已知一个三角形的三个内角分别为40°，60°，80°.你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

（2）已知一个三角形的三条边分别为4 cm、5 cm和7 cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画的进行比较，它们一定全等吗？

在此基础上教师提出：你能发现什么结论？你是如何获得的？若改变三角形三边的取值，你能得到同样的结论吗？  
鼓励学生总结所获得的结论和交流解决问题的方法，并展示所画三角形。 
 将学生每三人分为一组（其中一人为组长），由组长取三角形三边的长度，其他两人去画三角形，并将所画的三角形剪切，判断其能否重合，并总结所获得的结论。
我这样设计是因为新课程标准强调，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。因此向学生提出问题后，帮助他们自主探索和合作交流，使他们在数学活动中掌握数学知识与技能、数学思想与方法，获得数学活动的经验。 
（多媒体展示）例：如图，AB=CD，BC=AD，问△ABC与△CDA全等吗？是说明理由。

 教师活动：启发学生动脑，鼓励学生有条理的表达自己的思维。然后教师板书理由：
解：△ABC≌△CDA，理由如下： 在△ABC和△CDA
∵ CA=AC
AD=BC
CD=AB
∴△ABC≌△CDA（SSS）。
方法归纳：公共边的应用。
拓展：
问：AD与BC平行吗？
为什么？
 观察图形，交流说明全等的方法。
 这样设计，一方面让学生应用“SSS”条件，体会成功的喜悦，另一方面训练学生有条理的表达自己的思维，为学生书面表达提供范例。

七、教学评价设计
 上课时，学生主动回答问题加3分；
小组内评价，1、2号回答加冕2分，3、4号回答加分。
在白版展示的时候，完成快而准的组有合作精神加5分，排出前五名。依次减1分。
八、板书设计
§3.1 探索三角形全等的条件（1）
1、只给一个条件或两个条件时，都不能保证两三角形全等。
2、三个内角对应相等的两个三角形不一定全等。
3、三边对应相等的两个三角形相等，简写为“边边边”或“SSS”。
4、三角形具有稳定性。
方法归纳：
1、 画图、剪切、重叠；
2、 分类讨论；
3、 说明线段的相等、角 的相等，可转化为说明三角形的全等。
解题技巧：说明三角形全等是要注意公共边的应用。