内蒙古自治区2016年1月普通高中学业水平考试数学试题.docx

内蒙古自治区2016年1月普通高中学业水平考试数学试题
一、单选题
1. 若集合
A．
，
，则
等于（ ）
B．
D．
C．
2. 已知 是虚数单位，则
A．
的共轭复数为（ ）
B．
C．
D．
3. 已知角 的终边经过点
A．1
，则
B．-1
的值为（ ）
C．
D．
4. 函数
的定义域是（ ）
A．
C．
B．
D．

内蒙古自治区2016年1月普通高中学业水平考试数学试题
5. 设 为实数，命题 ：
，
，则命题 的否定是（ ）
A．
C．
：
：
，
，
B．
D．
：
：
，

，
6. 按照程序框图(如图)执行，第3个输出的数是（）
A．3
B．4
C．5
D．6
7. 在空间中，已知
A．平行
是直线，
是平面，且
B．相交
，则
的位置关系是（）
C．异面
D．平行或异面
8. 已知平面向量
A．
，
，且 // ，则实数 的值为（ ）
B． C．
D．

内蒙古自治区2016年1月普通高中学业水平考试数学试题
9. 若下图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A．三棱锥
B．四棱锥
C．四棱台
D．三棱台
10. 若函数
A．2
是偶函数，则实数 的值为（ ）
B．0
C．-2
D．
x
11. 已知函数f（x）=3 +2x的零点所在的一个区间是（ ）
A． B．
）
C．
D．
12. 下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间[22，30)内的概率为(
)
A．0.2
B．0.4
C．0.5
D．0.6
13. 如果两个球的体积之比为
A．
，那么两个球的表面积之比为（）
B．
C．
D．
14. 已知
，
，
，则a, b, c的大小关系为（）
A．
C．
B．
D．

内蒙古自治区2016年1月普通高中学业水平考试数学试题
15. 下列函数中，既是偶函数，又在区间
上是减函数的是（ ）
A．
C．
B．
D．
16. 函数
A．
的单调递增区间是（ ）
，
B．
，
C．
，
D．
，
17. 如果
A．
表示焦点在 轴上的椭圆，那么实数 的取值范围是（ ）
B．
C．
D．
18. 已知圆 的半径为2，圆心在 轴的正半轴上，直线
与圆 相切，则圆 的方程为（ ）
A．
C．
B．
D．
19. 函数
A．
，若
，则实数 的值等于（ ）
B．
C．
D．
20. 若函数
A．
对
都有
恒成立，则实数 的取值范围是（ ）
B．
C．
D．

内蒙古自治区2016年1月普通高中学业水平考试数学试题
二、填空题
21. 双曲线
的离心率为______.
22. 计算
23. 函数
______.
且
的图象恒过定点_______．
24. 设变量 ， 满足约束条件
，则目标函数
的最大值为______.
25. 已知实数
，则
的最小值为______.
三、解答题
26. 在
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
.
（1）求角 的大小；
（2）若三角形的面积为
，且
，求 和 的值.
27. 已知等差数列
满足
，
.
（1）求该数列的公差 和通项公式 ；
（2）设 为数列 的前 项和，若
，求 的取值范围.

内蒙古自治区2016年1月普通高中学业水平考试数学试题
28. 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点 是
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
29. 已知函数
（1）若
.
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）若函数
（3）若函数
在
时取得极值，当
时，求使得
恒成立的实数 的取值范围；
在区间
上单调递减，求实数 的取值范围.

内蒙古自治区2016年1月普通高中学业水平考试数学试题
二、填空题
21. 双曲线
的离心率为______.
22. 计算
23. 函数
______.
且
的图象恒过定点_______．
24. 设变量 ， 满足约束条件
，则目标函数
的最大值为______.
25. 已知实数
，则
的最小值为______.
三、解答题
26. 在
中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且
.
（1）求角 的大小；
（2）若三角形的面积为
，且
，求 和 的值.
27. 已知等差数列
满足
，
.
（1）求该数列的公差 和通项公式 ；
（2）设 为数列 的前 项和，若
，求 的取值范围.

内蒙古自治区2016年1月普通高中学业水平考试数学试题
28. 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，点 是
的中点.
（1）求证：
；
（2）若
，求三棱锥
的体积.
29. 已知函数
（1）若
.
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）若函数
（3）若函数
在
时取得极值，当
时，求使得
恒成立的实数 的取值范围；
在区间
上单调递减，求实数 的取值范围.