山东省优质课比赛一等奖---《勾股定理》教学设计.doc

义务教育课程标准实验教科书（人教版）

18.1.1勾股定理
（说案）

临沂市苍山县实验中学

宋 宁

课题：18.1.1 勾股定理
临沂市苍山县实验中学 宋 宁
一、教材分析
1、地位和作用
本节课选自人教版《数学》八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时

直角三角形三边之间数量关系
解直角三角形
知识结构
广泛应用

认知结构
形
数
几何
代数

爱国主义教育的良好素材。
2、 学习目标
【知识技能】 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；
2、学会运用勾股定理进行简单的计算。
【数学思考】 1、让学生切实经历“观察-探索-猜想-验证-归纳”的探索过程；
2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。
【问题解决】 1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；
2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。
【情感态度】 激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
3、重点、难点
重点：勾股定理的探索过程；
难点：面积法（拼图法）发现勾股定理。
教学方法
二、教法与学法分析

问题
几何直观
引导
实验
思想方法
探索
验证

学法指导
动手实践、自主探索、合作交流
三、教学过程
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图

情境导入

古韵今风
拼图游戏
一千多年前，中国人发明了七巧板，外国人管它叫“中国魔板”、“唐图”。

1、教师出示《七巧八分图》.

2、学生利用两组七巧板进行合作拼图。

3、学生利用几何直观进行合情推理并大胆猜测。
通过情景创设，寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。

追溯历史

解密真相

活动1：等腰入手 发现新知
等腰直角三角形三边满足什么关系？
B
C
A

图1（每个小方格代表1个单位面积）
1、教师展示图片并提出问题。

2、学生观察图形，在自主探究的基础上合作交流。完成表格

A的面积
B的
面积
C的
面积
图1

三者关 系

边的关系：
3、引导学生利用“割”“补”思想计算正方形C的面积。
将面积的关系转化为边长之间的关系体现了转化的思想。

将图形转化为边在格线上的图形，以便于计算图形面积，体现了数形结合的思想。

为下一步探索复杂图形的面积做铺垫。
活动2：探究一般 构建模型
一般的直角三角形是否存在这一结论？
A
B
C

图2（每个小方格代表1个单位面积）

1、教师出示图片并提出问题

2、学生自主探究，小组间合作交流，并完成表格。

A的面积
B的
面积
C的
面积
图2

三者关系

3、教师鼓励学生用尽可能多的方法求正方形C的面积。
渗透“从特殊到一般”的认知规律，
为“勾三、股四、弦五”的提出埋下伏笔。
培养学生的类比、迁移及探索问题的能力。

活动3：实验演示 加深认识

利用几何画板动态演示。
教师操作演示，改变三边的长，改变∠α的度数，让学生观察边长之间的关系。
加深学生对勾股定理理解的同时也拓展了学生的视野。
形成猜想
教师引导学生分别从文字语言、符号语言、数学图形语言归纳命题1，学生充分交流、表达、总结。
培养学生的合情推理能力以及语言表达能力。

推陈出新

借古鼎新
用准备好的四个全等的直角三角形拼成一个正方形。（内部可以中空）

（1）你能求出大正方形的面积吗？
（2）你又有什么发现？

勾股定理
1、教师提出问题，学生自主探究并小组合作交流，动手验证。

2、教师深入到学生中间，参与小组活动，用心倾听学生意见，关注不同认知水平的学生。

3、学生展示两种不同的方案：
方案一：

方案二：

4、学生总结归纳勾股定理，教师板书勾股定理并给出字母表示。
教师创新使用教材，利用拼图活动解放学生的大脑，让学生发挥自己的聪明才智证明勾股定理。

让学生经历由表面到本质，由合情推理到演绎推理的发掘过程，体会数学的严谨性。

培养学生符号意识。
勾股史话
教师对“勾股弦”的含义以及古今中外对勾股定理的研究作一介绍

动态演示勾股树
使学生感受数学文化，培养民族自豪感和爱国主义精神。
体会数学的精巧、优美。

取其精华

古为今用

1、求图中字母A、B所代表的正方形的面积.

教师出示题目，学生思考并抢答。
这组题由本节课的难点演变而来，巩固了所学，又对知识进行了延伸。

2、求下列直角三角形中未知边的长．

1、教师规范板书一题.
2、学生板演解答另外两题。
这组题考察本节课的重点勾股定理，使学生的知识进一步深化。

3、台风来袭，一棵大树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处。这棵树原来有多高？
9米
12米
B
A
c

学生板演并由学生纠错
这道题是实际问题，让学生感受勾股定理在生活中的广泛应用。

温故反思

任务后延

一个定理
两个方案
三种思想
四种经验
教师鼓励学生从基本知识、基本技能、基本数学思想和方法、基本数学活动经验四个方面对本节课进行小结。
鼓励学生畅所欲言，补充、完善本节课的知识脉络，进而总结出本节课的知识要点。

分层作业
学生课后完成。
分层作业体现了教育面向全体学生的理念。

四、评价分析

五、设计说明
1、探究体验贯穿始终
2、展示交流贯穿始终
3、习惯养成贯穿始终
4、情感教育贯穿始终
5、文化育人贯穿始终

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