人教版八年级上册：分式方程应用题分类练习.docx

分式方程应用题分类练习
一、行程问题
km
1、某校学生利用春假时间去距离学校 10 的静园参观。一部分学生骑自行车先
走，过了 20min
后，其余学生乘汽车沿相同路线出发，结果他们同时到达。已知
汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍，求骑车学生的速度和汽车的速度。
2、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午 8 时结伴出发，到相距 16 米的
银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。蜗牛神想到“笨鸟先飞”
的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前 2 小时独自先行，蚂蚁王按既定时间
出发，结果它们同时到达。已知蚂蚁王的速度是蜗牛神的 4 倍，求它们各自的速

度。
3、全国铁路实施第六次大面积提速，从 A 站到 B 站的某次列车提速前的运行时
刻表如下，该次列车现在提速后，每小时比提速前 7 快 20 ，那么按现在的速
km
度终到时刻是多少？
区 间 起始时刻 终到时刻 里程( )
km
A 站至 B 站
8:00
10:00
120

4、甲、乙两队同时分别从 A、B 两地沿同一条公路骑自行车到 C 地，已知 A、C
两地间的距离为 110 千米，B、C 两地间的距离为 100 千米，甲骑自行车的平均
速度比乙快 2 千米/时，结果两人同时到达 C 地，求两人的平均速度．
5、中国地大物博，过去由于交通不便一些地区的经济发展受到了制约，自从
“高铁网络”在全国陆续延伸以后，许多地区的经济和旅游发生了翻天覆地的变
化，高铁列车也成为人们外出旅行的重要交通工具．李老师从北京到某地去旅游，
从北京到该地普快列车行驶的路程约为 1 352 km，高铁列车比普快列车行驶的
路程少 52 km，高铁列车比普快列车行驶的时间少 8 h．已知高铁列车的平均时
速是普快列车平均时速的 2.5 倍，求高铁列车的平均时速
6、初二一班在军训时举行了登山活动，已经知道此山的高度是 450 米，于是教
练员选择较平缓的南面开始登山，他首先把全班学生分成两组，已知第一组的攀

登速度是第二组的 1.2 倍，他们比第二组早 15 分钟到达山顶．求这两个小组的
攀登速度各是多少？
二、工程问题
1、某工厂现在平均每天比原计划多生产 50 台机器，现在生产 600 台机器所需时
间与原计划生产 450 台机器所需时间相同.求原计划平均每天生产多少 台机器？
2、某服装加工厂计划加工 400 套运动服，在加工完 160 套后，采用了新技术，
工作效率比原计划提高了20%，结果提前 2 天完成全部任务.则采用技术后每天
加工多少套运动服？
3、为了维修某高速公路需开凿一条长为 1300 米的隧道，为了提高工作效率，高
速公路建设指挥部决定由甲、乙两个工程队从两端同时开工．已知甲工程队比乙
工程队每天能多开凿 10 米，且甲工程队开凿 300 米所用的天数与乙工程队开凿
200 米所用的天数相同，则甲、乙两个工程队每天各能开凿多少米

4、甲、乙工程队分别承接了 160 米、200 米的管道铺设任务，已知乙比甲每天
多铺设 5 米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少米？
m
m
5、某市为治理污水，需要铺设一段全长 600 的污水排放管道，铺设 120 后，
m
为加快施工进度，后来每天比原计划增加 20 ，结果共用 11 天完成这一任务，
求原计划每天铺设管道的长度．
6、为改善南宁市的交通现状，市政府决定修建地铁，甲、乙两工程队承包地铁
1 号线的某段修建工作，从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙
队单独完成这项工程所需天数的 3 倍；若由甲队先做 20 天，剩下的工程再由甲、
乙两队合作 10 天完成．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为 15.6 万元，乙队每天的施工费用为 18.4 万元，
工程预算的施工费用为 500 万元，为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作
完成这项工程，那么工程预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加多少万
元？

7、有一段 6000 米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成
的工作量是乙工程队每天完成工作量的 2 倍，且甲工程队单独完成此项工程比乙
工程队单独完成此项工程少用 10 天．
（1）求甲、乙两工程队每天各完成多少米？
（2）如果甲工程队每天需工程费 700 元，乙工程队每天需工程费 500 元，若甲
队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，支付工程队总
费用不大于 7600 元，则两工程队最多可合作施工多少天？
8、为治理太湖，某市决定铺设一段全长为 3000 米的污水排放管道，为了尽量减
少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天的工效比原计划增加 25%，
结果提前 20 天完成这一任务，原计划每天铺设多长管道？

三、盈利问题
1、夏季来临，商场准备购进甲、乙两种空调.已知甲种空调每台进价比乙种空调
多 500 元，用 40000 元购进甲种空调的数量与用 30000 元购进乙种空调的数量相
同.请解答下列问题：
(1)求甲、乙两种空调每台的进价；
(2)若甲种空调每台售价 2500 元，乙种空调每台售价 1800 元，商场欲同时购进
两种空调 20 台，且全部售出，请写出所获利润 元)与甲种空调 台)之间的函
数关系式；
(3)在(2)的条件下，若商场计划用不超过 36000 元购进空调，且甲种空调至少购
A
进 10 台，并将所获得的最大利润全部用于为某敬老院购买 1100 元/台的 型按
B
摩器和 700 元/台的 型按摩器.直接写出购买按摩器的方案．
T
2、夏天到了，欣欣服装店老板用 4500 元购进一批卡通团 桖衫，由于深受顾客
T
喜爱，很快售完，老板又用 5000 元购进第二批该款式 恤杉，所购数量与第一
批相同，但每件进价比第一批多了 10 元．求第二批衣服售价该定为多少元？

3、某文化用品商店用 1 000 元购进一批“晨光”套尺，很快销售一空；商店又
5
用 1 500 元购进第二批该款套尺，购进时单价是第一批的 倍，所购数量比第一
4
批多 100 套．
（1）求第一批套尺购进时单价是多少？
（2）若商店以每套 4 元的价格将这两批套尺全部售出，可以盈利多少元？
4、某文具店老板第一次用 1000 元购进一批文具，很快销售完毕；第二次购进时
发现每件文具进价比第一次上涨了 2 5 元．老板用 2500 元购进了第二批文具，
所购进文具的数量是第一次购进数量的 2 倍，同样很快销售完毕，两批文具的售
价均为每件 15 元．
（1）问第二次购进了多少件文具？
（2）文具店老板第一次购进的文具有 3% 的损耗，第二次购进的文具有 5% 的损
耗，问文具店老板在这两笔生意中是盈利还是亏本？请说明理由．
5、某超市用 4000 元购进某种服装销售由于销售状况良好，超市又调拨 9000

元资金购进该种服装，但这次的进价比第一次的进价降低了 10%，购进的数量是
第一次的 2 倍还多 25 件，问这种服装的第一次进价是每件多少元？
6、今年 6 月 25 日是我国的传统节日端午节，人们素有吃粽子的习俗．某商场在
A B A
端午节来临之际用 3000 元购进 ， 两种粽子 1100 个，购买 种粽子与购买
B
B
A
B
种粽子的费用相同．已知 种粽子的单价是 种粽子单价的 1.2 倍．求 ，
A
两种粽子的单价各是多少？
7、端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260
个，其中甲粽子比乙种粽子少用 100 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高
20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
8、 某文化用品商店用 2000 元购进一批小学生书包，面市后发现供不应求，商
店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的 3 倍，但单价贵了 2

元，结果第二批用了 2600 元.若商店销售这两批书包时，每个售价都是 30 元，
全部售出后，商店共盈利多少元？
9、某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用 13200 元购进了一批这种衬衫,面
.
市后果然供不应求 商家又用 28800 元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一
批购进量的 2 倍,但单价贵了 10 元.
(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件?
.
(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下 50 件按八折优惠卖出 如果两批衬
衫全部售完后利润率不低于 25%(不考虑其他因素),那么每件衬衫的标价至少是
多少元?
四、水流问题
1、轮船顺水航行 40 千米所需的时间与逆水航行 30 千米所需的时间相同．已知
水流速度为 3 千米/时，求轮船在静水中的速度为多少？

2、轮船顺水航行 75 千米所需时间于逆水航行 50 千米所需要的时间一致，已知
水流速度是 3.5 千米每小时，求轮船在静水中的速度是多少？
五、耕地问题
1、有两块面积相同的小麦试验田，分别收获小麦 9000 ㎏和 15000 ㎏．已知第一
块试验田每公顷的产量比第二块少 3000 ㎏，求第一块试验田每公顷的产量为多
少千克？
2、有两块面积相同的试验田，其中分别收获小麦 10000 千克和 9500 千克，已知
第一块试验田比第二块试验田的产量每公顷多 3000 千克，求两块试验田的产量
为每公顷多少千克？

六、其他问题
1、小明上月在某文具店正好用 20 元钱买了几本笔记本，本月再去买时，恰遇此
文具店搞优惠酬宾活动，同样的笔记本，每本比上月便宜 1 元，结果小明只比上
次多用了 4 元钱，却比上次多买了 2 本.则设他上月买了多少本笔记本？
2、某市从今年 1 月 1 日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨 .
1 小丽家去年
3
12 月份的水费是 15 元，而今年 5 月的水费则是 30 元.已知小丽家今年 5 月的用
3.求该市今年居民用水的价格.
水量比去年 12 月的用水量多
3、母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000 元购进第一批盒装花，上市后
很快售完，接着又用 5000 元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是

第一批所购花盒数的 2 倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元.求第一批盒
装花每盒的进价是多少元？
4、端午节期间，某食堂根据职工食用习惯，用 700 元购进甲、乙两种粽子 260
个，其中甲粽子比乙种粽子少用 100 元，已知甲种粽子单价比乙种粽子单价高
20%，乙种粽子的单价是多少元？甲、乙两种粽子各购买了多少个？
5、某城建部门计划在城市道路两旁栽 1500 棵树，原计划每天栽若干 棵，考虑到
季节、人员安排等因素，决定每天比原计划多栽 50 棵，最后提前 5 天完成任务，
求原计划每天栽树多少棵？

6、我国是一个水资源贫乏的国家，第每一个公民都应自觉养成节约用水的意识
和习惯。为提高水资源的利用效率，某住宅小区安装了循环用水装置，经测算，
原来 天需用水 吨，现在这些水可多用 5 天，现在每天比原来少用水多少吨？
a
m
7、某幼儿园用 420 元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜 0.5
元，结果比用原价多买了 20 瓶，求原价每瓶多少元？
8、某校为了进一步开展“阳光体育”活动，购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍．已
知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵 20 元，购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍
的2 000 元要多，多出的部分能购买 25 副乒乓球拍．
(1)若每副乒乓球拍的价格为 x 元，请你用含 x 的代数式表示该校购买这批乒乓

球拍和羽毛球拍的总费用；
(2)若购买的两种球拍数一样，求 x.
9、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙
两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4 800 元．已知甲、乙两车单独
运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元．
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？

球拍和羽毛球拍的总费用；
(2)若购买的两种球拍数一样，求 x.
9、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙
两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4 800 元．已知甲、乙两车单独
运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元．
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？

球拍和羽毛球拍的总费用；
(2)若购买的两种球拍数一样，求 x.
9、为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙
两车运送，两车各运 12 趟可完成，需支付运费 4 800 元．已知甲、乙两车单独
运完此垃圾，乙车所运趟数是甲车的 2 倍，且乙车每趟运费比甲车少 200 元．
(1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟？
(2)若单独租用一台车，租用哪台车合算？