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《比的基本性质》教学设计及反思

教材分析 ：
《比的基本性质》是人教版小学教材第十一册的内容，它是在学生理解、掌握了比的意义，比和除法、分数的关系的基础上组织教学的。这一内容是化简比的基础。
学情分析 ：
学生已具备了一定知识的体验，但缺乏系统的整理，大部分的学生应该能够根据提供的学习资源独立探索，并能进行猜测和发现这一基本性质。
教法与学法：
教学中我以让学生探究发现比的基本性质的过程为教学重点，创设了一种“猜想——验证——反思”的教学模式，以“猜想”贯穿全课。引导学生迁移旧识、大胆猜想——实验操作、验证猜想——质疑讨论、完善猜想等，把这一系列探究过程放大，把“过程性目标”凸显出来。对于比的基本性质，不仅要求学生理解其内容，更重要的是应用，即化简比。这一过程的教学则采用自学与讨论相结合的方法，实现教法，学法和解决问题方法多样化。
教学内容：义务教育课程实验教科书六年级上册第45-46页
课前准备：
1、布置学生预习。 
2、布置学生复习商不变的性质、分数的基本性质。
教学目标：
知识目标：通过观察、类比，使学生理解和掌握比的基本性质，并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
能力目标：通过学习，培养学生观察、类比的能力，渗透转化的数学思想方法，培养学生思维的灵活性。
情感目标：通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。
教学重点：理解比的基本性质，掌握化简比的方法
教学难点：化简比与求比值0的不同
教学过程：
（一）创设情境 激疑添趣 
1、谈话——导入 
我们已经学习了比的意义，知道什么叫做比，比的各部分名称是什么，还知道比和分数、除法之间有着密切的联系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？ 
6÷2
8÷2
3、除法中的商不变规律是什么？举例：6÷8＝（6×2）÷（8×2）＝12÷16
4、分数的基本性质是什么？举例：＝ ＝
比
前项
：（比号）
后项
比值
除法
被除数
÷（除号）
除数
商
分数
分子
－（分数线）
分母
分数值

（设计意图：从复习商不变的性质及分数的基本性质入手，为学生类推出比的基本性质打下基础，渗透转化的数学思想，使学生感受事物间存在着紧密的内在联系。这样学生的思维自然随着问题的迁移，将新旧知识连成一片。让学生带着问题走进课堂，自己动手得到答案走出课堂。）
（二）合作交流  探求新知 
1、大胆猜想：我们学过除法中商不变的性质和分数的基本性质，然而比与分数、除法之间有着极其密切的联系，那我们根据它们之间的联系，你有什么联想和猜测呢？ 
（设计意图：在这里直接让学生利用已有的知识经验进行猜测，使学生利用已有的知识经验进行猜测和在猜测中不断质疑的能力得到锻炼。） 
2、全班验证：表扬敢于猜想的同学，不过，猜想毕竟是猜想，它还是有待证明。你们能想办法对自己的猜想进行验证吗？（让几个小组的代表说一说验证过程并板书在黑板上。） 
6÷8=（6×2）÷（8×2）=12÷16
6：8=（6×2）∶（8×2）=12：16
6：8=（6÷2）∶（8÷2）=3：4
6÷8=（6÷2）÷（8÷2）=3÷4
……

①根据分数、比、除法的关系验证。 
②根据比值验证。
······
3、明确：通过验证，刚才大家猜测的规律成立，叫做比的基本性质（板书课题）。 
4、再次完善比的基本性质，强调0除外，并让学生讨论出产除外的原因。
（设计意图：此教学环节中，应顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，在猜测的基础上进行验证，这一环节教师充分交给学生，让学生自己不断验证，真正体现了学生是课堂的主人这一理念，并使之在“大胆猜想——小心验证——得出结论”的这一过程中，最后确切地得出了“比的基本性质”。）
（三）应用迁移  巩固提高 
在新概念介绍结束以后，对概念进行应用迁移，以达到巩固提高。例题讲解是数学课中一个很重要的环节，一节课的例题就是对新概念的完美补充。 
教学运用比的基本性质化简比 
1、提问：在我们以前学习过程中，商不变的性质有什么用处？分数的基本性质又有什么用处？ 
2、鼓励学生大胆猜想。 
（1）分小组先讨论你们是怎么猜想的，意见一致后，请一个同学把文字叙述记录下来，其余同学想办法举例说明这一猜测是正确的。 
（此时老师巡视，主要指导学生如何举例证明自己的猜想。） 
（2）学生肯定能联想到分数的基本性质可以化简分数，从而猜想到运用比的基本性质是不是可以化简比？ 
（3）教师肯定学生的猜想。 
（4）问：我们化简分数是要把分数化成什么样的分数？（最简分数，分子与分母互质）那么我们要把比化成什么样的比呢？ 
（5）让学生猜想——分组讨论——学生代表发言。 
（6）教师再次肯定学生的猜想。 
（7）板书：最简整数比。 
（8）鼓励学生根据自己的理解说一说什么是最简整数比。（比的前项和后项互为质数） 
3、运用知识，解决问题 
（1）在下列比中找出最简整数比。 
21:14      4.0:3.0      10:30    7:2  5:24       2:25.1       47:83   31:52
（2）学生尝试——将余下的比化简成最简整数比 
提问：根据比的基本性质你能将余下的比化简成最简整数比吗？（先讨论后试做）
（3）合作交流 
（设计意图：因为有最简分数做基础，所以完全可以放手让学生自己去理解，什么是“化简比”？什么是“最简比”？教师为学生设计一个“开放型”的思考空间，为学生提供“问题解决的机会”。同时，学生通过自己对“化简比”的深刻理解，更有助于与“求比值”的区分。） 
4、小结化简方法 
①比的前项和后项都是整数时，同时除以它们的最大公约数，也可以把比写成分数的形式再化简； 
②比的前项或后项是小数时，先转化成整数，然后再按照是比的前项和后项是整数的方法化简； 
③比的前项和后项是分数时，䯔的前项和后项分别乘以分母的最小公倍数，将其转化成敔数ﴌ也可以用求比值的方法化简。但要注意，这个结果必须是一个比。 
5、引导学生认真阅读教材第45~46㚄内容，并射其完善。 
6、小组讨论，汇报结果
化简比与求比值有什么不同？ 
（设计意图：学以致用，让学生充分认识到学习数学知识并不是一味为了完成数学题，而是瘟正的应用于生活。“最简整数比”是本节课教学的难点。这里采用让学生先讨论、后汇报对这个⦂念的理解认识的䖹法，让学生在独立思考、互动交流中自发地尝试利用已有的知识来解读新概念。同时，教师试图通过对较简单的整数比的化简，给学生一个运用性质解决具体问题的范例。）
（四）当堂检测  反馈信息 
1、完成教材第46页“做一做”。
2、填一填。 
把5:4的前项乘3，后项也应（    ）；前项除以2，后项也应（    ）；前项加上12，后项也应（    ）；后项减去5.2，前项也应（    ）  
（设计意图：通过步步深入的学习交流活动，学生对比的基本性质探究更深入，理解更完善。最后的拓展性练习，使学生思维发散，联系实际，运用规律，激发学生不断探索新知的欲望。）
（五）总结反思  形成知识 
通过今天的学习，你有学习了哪些知识？什么是比的基本性质？应用比的基本性质如何把整数比、分数比、小数比化成最简整数比？ 
（设计意图：知识性内容的小结，可把课堂教学的知识尽快转化为学生的素质；数学思想方法的小结，可使学生更深刻地理解，先猜想再验证，然后得出结论的数学思想方法在解题中的地位和应用，并且逐渐培养学生的良好的个性品质目标。）
（六）作业设计  有的放矢 
化简下列各比。 
21:14      1.25:2     5:0.35
（设计意图：数学作业是学生获取、巩固、应用知识的一种手段，是检测学生对这堂课的反馈信息的重要环节。主要让学生将所学知识运用到习题和实际问题中，从而进一步掌握本节知识。）
教学反思：
在教学《比的基本性质》这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。学生学的轻松，教师教的愉快！
注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力。在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些学生容易进入陷阱的题目，在这些小陷阱中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。例如：当学生得出“比的基本性质”这一规律时，我马上出示：尝试：（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该（       ）（2）、如果3：2的后项变成10，要使比值不变，比的前项应该为（       ）这两题，如果学生会完成了，这个基本性质也理解了。
总之，教学中我着力体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人，力求使学生在创新精神、实践能力及情感态度方面得到均衡发展，但课中也存在遗憾，在以后教学中力求让学生在知识点更扎实。

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