比的意义教学设计(公开课).doc

比的意义教学设计

【教学目标】：
1．使学生在具体情境中理解比的意义，掌握比的读、写方法，知道比的各部分名称；会根据要求写出两个数量的比，会求比值；经历探索比与分数、除法关系的过程，初步理解比与分数、除法的关系。
2．使学生在探索并理解比的意义的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，培养初步的观察、比较、分析、综合、抽象、概括等能力。
3．使学生在参与数学活动的过程中，进一步体会数学与生活的联系，感受数学的应用价值，获得学习成功的体验，增强学好数学的信心。
【学情分析】：
虽然学生在生活中也接触到了一些“比”，但并不了解数学的比和生活中的“比”的内在联系和区别。通过对这部分内容的教学，不仅可以使学生对已有的两个数相比的知识得以升华，同时也能够对学生进一步学习比的性质、比的应用和比例的相关知识打下坚实的基础。“比的意义”这部分知识内容繁杂，学生缺乏原有感知、经验、不易理解和掌握。针对知识内容特点和学生的认知规律，在教学过程中，我采用组织学生围绕“比”的问题，自主、探究、合作交流、分析、概括、比较、总结的教学方法，突出了传统的教学模式，实现学生自主学习。在教学过程中，培养了学生的创新精神。
【教学重难点】：
教学重点：理解比的意义及比与除法、分数的关系。
教学难点：理解比的意义。
【教学过程】：
一、 创设情境，引入比
1、探究发现，认识比
（一）初步理解“比”
呈现例l主题图。
提问：题中出现了“2杯果汁”和“3杯牛奶”这两个数量，它们都表示饮料的杯数，你能提出有关的数学问题吗？（根据学生回答，板书）
生：……
生：果汁杯数是牛奶的几分之几？
师：怎么列式？
生：2÷3=
师：还能提出什么问题？
生：牛奶的杯数是果汁的几分之几？
师：怎么列式？
生：3÷2=（板书列式）
师：我们班的孩子不简单，不仅提了问题，还解决了问题。我们一起来看看2÷3这个算式，它表示的是果汁的杯数是牛奶的几分之几，我们可以用果汁的杯数除以牛奶的杯数。其实，表示两个数相除，我们可以用一种新的形式比来表示。2÷3我们可以用2:3来表示（板书2:3），同学们注意，中间的这两个小圆点，我们把它称为比号，它写在我们的两个数中间。那牛奶杯数除以果汁杯数3÷2，我们可以用什么比来表示，大家拿出你们的本子写写。老师请一位同学上来写写。
师：比的各部分名称是什么呢？怎么读？请同学们打开课本53页，自学比的各部分名称。
师：那比的各部分名称你们会读了吗？我们一起来看一下。谁愿意来读一读？
生：2 ：3中，2是前项，“：”是比号，3是后项。（板书：前项、比号和后项）
师：那3：2中比的前项是？后项是？
师：看来同学们阅读的很仔细，我们一起回顾下这两个比？我们是根据那个算式说出果汁与牛奶杯数的比是2：3的？
生：2÷3
师：那3÷2又可以说出那个比？
生：3：2
师：谁与谁的比
生：牛奶与果汁杯数的比。
师：那老师有一个疑问，都是表示两个数的比，为什么会有2：3、3：2呢？它们有什么区别？
生：位置不同
生：意义不同
师：那你能具体说说吗？
生：2 ；3表示的是果汁的杯数除以牛奶的杯数，而3；2表示的是牛奶的杯数除以果汁的杯数。
师：是的，同学们，两个数的比是有顺序的。不能颠倒位置，如果颠倒就会得出另外一个比，其意义也就不同。所以我们在叙述的时候，一定要说清楚是哪个与哪个的比。
小结：其实我们可以把果汁看成2份，牛奶看成3份，用2÷3计算的果汁杯数是牛奶的，可以说出果汁和牛奶杯数的比是2：3；用3÷2计算的牛奶杯数是果汁的，可以说出牛奶与果汁杯数的比是3：2。
（二）深入认识比
接下来，让我们继续研究比的知识。请看（出示信息）
呈现（走一段900米长的山路，小军用了15分钟，小伟用了20分钟。）
师：你们能提出有关的数学问题吗？
生：小军和小伟所用时间的比？
师：是多少?
生：15:20
师：还有吗？
生：小伟和小军所用时间的比？
生：20:15
师：我们班的孩子真不简单，现学活用。还有其他问题吗？
生：小军的速度是多少？
师：怎么列式？
生：900÷15
师：还有吗？
生：小伟的速度是多少？
师：怎么列式
生：900÷20
师：小军、小伟的速度，是根据什么算出来的啊?
生：速度=路程÷时间
师：两个数相除，我们可以用比来表示，你们能说说小军、小伟各自所行路程和时间的比吗？同桌之间互相说说。
生：小军走的路程和时间的比是900∶15。小伟走的路程和时间的比是900∶20
（板书）
师：这里的900：15、900：20是表示那两个数量之间的关系？
生：路程和时间之间的关系
师：什么关系？
生：相除关系。
师：是的，同学们，回顾下黑板上的这些比，你发现两个数在什么情况下可以说成两个数的比？
小结：两个数相除的关系可以用两个数的比来表示。所以两个数相除又叫作两个数的比。（板书）这就是比的意义。
师：同学们一起轻声的读读比的意义。
师：比的前项除以后项所得的商叫作比值，你们能说说黑板上这些比的比值吗？
生：……
观察这些比值，你发现比值可以是怎样的数？
（整数、分数和小数）。
观察2：3与900：15，小结无论是两个数的倍数关系，还是两个数相除产生新的量，都可以用比来表示。
课件出示信息，学生判断能否用比来表示，用什么比来表示两个数量之间的关系。
1.出示信息窗（一）。
（1）第一小组男生5人，女生4人
（2）某水果摊位打出香蕉便宜卖的招牌--5元4公斤
（3）小军买了5本科技书，每本4元
你认为哪些能用比来表示两个数量之间的关系？如果能表示就请写下这个比，并想一想你写出的比是谁与谁的比，比出来的结果表示什么意思。
2.学生尝试判断后交流评判。
在交流中，学生明确第1小题反映两个数量之间的倍数关系，第2小题的比值表示单价，第3小题两个数量之间是相乘关系，没有相除关系，不能用“比”进行描述。
二、 自主研修，完善比
师：刚才我们通过观察、思考、交流总结出来比的意义，我们班同学真不简单。关于比，还有一些的其他知识，你们想自己解决吗？根据自学单自学。
1、探索比与分数、除法的关系。
比和除法、分数的联系
比、除法和分数这三者也有千丝万缕的关系呢！
出示：3∶5 =（  ÷（  ）=  （   ）/（   ）
7：4=（  ）÷（  ）=  （   ）/（   ）
11：6=（  ）÷（  ）=  （   ）/（   ）
师：同学们，让我们再把目光聚焦在这些等式上，3：5是比，3÷5是一道除法算式，3/5是一个分数。有什么发现？
想一想，比的前项、后项和比值分别相当于除法算式或分数中的什么？
同学们对于比你们还有什么疑问？如果没有，老师问：比的后项可以为0吗？
师:真了不起，大家只有大胆质疑，这样才会有新的收获！
3、说说比与除法、分数的区别在哪里?
师：看来比、除法、分数他们之间确实有着密切的联系，那我们能不能说比就是除法，比就是分数？为什么？
两个数的比表示两个数相除；除法是一种运算；分数是一个数。
4、根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。比如2:3也可写作，但仍读作2比3.
三、 多样训练，练习比
过渡：同学们，学以致用，你能用比的知识解决一些问题吗？
1、 明辨是非！
（1） 李阿姨说 既可以读作五分之九，也可以读作九比五 。李阿姨说的对吗？
（2） 2016里约奥运会在乒乓球女子团体决赛中，中国女队总分3∶0轻松战胜德国女队获得金牌，实现奥运三连冠 ！这里的3：0是今天我们这节课学的比吗？
（3） 小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1∶173。 小强说的对吗？如果不对该怎么表示。
四、 了解欣赏，拓展比
1、 了解黄金比。
其实早在几千年前，人们就知道了比，开始研究比。有一位叫欧多克斯的数学家利用线段找到了世界上最美的几何比：黄金比，它的比值大约是0.618，发现把黄金比应用于造型艺术，可以使作品给人以最美的感觉。一起来欣赏。
真美呀！生活中处处有数学，处处不缺美，让我们带着数学的眼光去欣赏生活吧！
2、 生活中处处有学问，只要你留心观察、细心体验，一定能感受到数学的美、生活的美。
五、全课总结，回顾比
师：同学们，我们这节课学习了这么多，一起认识了比，谁来谈谈你对比的了解
生：……
师：同学们其实关于比的知识还有很多很多，今后我们再来做进一步的研究，好不好！
生：好
师：那好！今天的这节课，我们就上到这里。下课！