圆周角教学设计(教师用).doc

教师寄语】你是花季的蓓蕾，你是展翅的雄鹰，明天是你们的世界，一切因你而精彩
教学设计
圆周角第一课时
绵竹市孝德中学:王伦平
【教学目标】：
一、知识与技能
1、 理解圆周角的概念,能运用概念辩识圆周角。
2、 探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系。
3、 经历探索过程，体会分类、化归和完全归纳等数学思想方法。
4、 会运用圆周角定理解决简单问题。
二、过程与方法
1、通过定理探索，培养学生的动手操作、自主探索和合作交流的能力.
2、让学生口述，培养学生的表达能力，使学生的个性得到充分的展示.
三、情感态度与价值观目标
1、通过操作交流等活动，培养学生互相帮助、团结协作、互相讨论的团队精 神。
2、 培养学生学习数学的兴趣。
【学习重点】：圆周角概念及圆周角定理.
【学习难点】：圆周角定理的探索过程。
【教法学法分析】
一、教学方法
本课时采用学案导学，让学生在学案的引导下去量一量、议一议，自主探索，去发现、验证圆周角定理。教师采用几何画板直观演示、启发式设疑诱导为辅的教学方法，帮助学生发现和验证圆周角定理
二、学情分析
本课时借德阳市罗江中学初三一班上课，据该班数学老师介绍，该班学生基础知识较扎实，有较为良好的学习习惯，课堂参与性强。结合个人教学特点，选用学案导学，目的是希望通过学生活动，引导学生积极思考、主动探索获取圆周角定理相关知识。
三、教学活动设计

【教学过程】
专题一：课前预习:
活动一：创设情景，引入概念
1．1、师：海洋的生物是多彩多姿的，今天，老师带你们走进海洋去观察这奇妙的海洋世界。
（教师开始在计算机上出示海洋馆外图，海洋馆内图）
1.2、师：设置场景：同学甲的视角∠AOB的顶点在圆心处，我们称这样的角为圆心角．同学乙的视角∠C、同学丙的视角∠D和同学丁的视角∠E不同于圆心角，是与圆有关的另一类角，我们称这类角为--------（圆周角，板书课题）．
1.3、右图中∠C,∠D和∠E有什么共同特点？
2、★圆周角定义
阅读教材P84内容，回答下列问题
2.1什么是圆周角？
2.2你觉得像什么样的角是圆周角？
（教师板书圆周角定义，并强调定义的两个要点，学生在学案上写出圆周角的定义．）
2.3运用圆周角的定义，判断下列各图中，各图中的角是不是圆周角？并说出判断理由

（1） （2） （3） （4） （5）
（学生思考片刻之后，教师就每个图形分别请一位学生作答．）
专题二：新知探究
3. ★探究圆周角定理
3.1 ：量一量
师：下面我们继续研究海洋馆的问题，设想你是一名游客，要想背靠墙透过玻璃观察，除了乙、丙、丁三位同学的位置供你选择，还有位置可看到海洋景象吗？
请在右图背靠墙的地方选择位置画一个与∠C具有共同特点的角。
（教师开始在计算机上进行验证．）
【1】同弧所圆周角有无数个
结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角有_____个。
师：你觉得你选择的位置与乙、丙、丁三位同学的位置
相比较，谁看到的海洋景象范围更大？如何比较？
（学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证；有的采用折叠重合的方法进行验证……）
（教师开始在计算机上进行验证．）
【2】同弧所圆周角相等。
结论：在同一个圆中，同弧所对的圆周角________。
师：如果让你在甲、乙、丙、丁四位同学的位置供你选择，你选择？
你选择的甲位置与乙、丙、丁三个位置的观察角度大小有什么关系吗？
（学生开始动手操作验证：有的借助量角器，用度量的方法进行验证）
（教师开始在计算机上进行验证．）
【3】同弧所圆周角与圆心角的关系。
① 拖动圆周角的顶点使其在圆周上运动；
② 改变圆心角的度数；
③ 改变圆的半径大小．
结论：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的_______.
师：既然这样，我们请一位同学把今天所有发现的结论用文字语言表述一下．
根据度量结果和观察结论猜想：：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_____ ，并且都等于这条弧所对的圆心角的__________。
师：有句话说“看到的未必是真实的”，为了更好地说明结论的正确性,下面我们探究其论证方法．首先，观察所对的圆周角,并思考圆心与圆周角有哪几种位置关系?
（学生画图,教师巡视,在同学们所画的图形中发现圆心与圆周角的三种位置关系的例子,并在展示台上演示．）
师:下面老师借助计算机进行动画演示,观察并验证你发现的三种位置关系．
（教师开始在计算机上进行验证．）
【4】圆周角与圆心的位置关系。
教师演示,并依次归纳出三种位置关系:
师:圆心与圆周角存在三种位置关系：圆心在圆周角的一边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部．（如下图）

师:在上述三种情况中你觉得哪个图形较特殊一点,你能利用该图来证明刚才我们发现的同弧所对的圆周角与圆心角的大小关系吗?
（学生先独立思考, 然后在同伴间悄悄交流自己的思路．）
师:请在学案上写出这种特殊情况的证明过程
3.2 定理证明
已知：在⊙O中，所对的圆周角是∠A，圆心角是∠BOC
求证：
证明：Ⅰ:圆心在圆周角一边上时(图1)

证明：如图1
师：当圆心在圆周角的一边上的时候，圆周角∠BAC的边 AB部分就是⊙O的直径，因此给证明思路的寻找带来了不少 方便，这时的图案更像什么图案？
（“红旗”图案）

当圆心不在圆周角的边上时，比如在角的内部，（教师开始在计算机上进行验证．）【5】圆周角与圆心的位置关系二。你能发现几杆类似的“红旗”图案？这些对该情况下命题的证明有哪些启示？
Ⅱ: 圆心在圆周角内部时(图2)

师：当圆心在角的外部，（教师开始在计算机上进行验证．）
【6】圆周角与圆心的位置关系三。你能发现几杆类似的“红旗”图案？
这些对该情况下命题的证明有又有哪些启示？
请同学们在学案上写出这种情况下的证明过程

Ⅲ:圆心在圆周角外部时(图3)

师：通过上面的证明，我们得到：同弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半．其实，等弧的情况下该命题也是成立的，命题“同弧或等弧所对的圆周角相等”也是正确的，想一想为什么？
（教师板书）
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
师：讨论圆周角定理的使用范围和条件，有几个结论？
【7】（教师开始在计算机上进行验证．）圆周角定理解析一

【8】（教师开始在计算机上进行验证．）圆周角定理解析二
师：圆周角定理的三种语言（学生在学案上填写）：
定理辩析：
1、圆周角定理使用条件是什么？
2、结论有几个？
3、它们是？
圆周角定理的三种语言：（1）文字语言：（在上面）（2）图形语言(如右图)
（3）符号语言

师：接下来我们来试试同学们对圆周角定理的理解程度。
3.3 及时反溃
1、如图，点A、B、C、D在⊙O上，若∠C=60°，则∠D=____，∠O=____．

2、如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形的对角线把４个内角分成８个角，这些角中哪些是相等的角？

师：老师接下来考考你。
3.4 例题讲解：
例1：在⊙O中， AB是⊙O的一条弦，
圆周角∠CBD=30° ,∠BDC=20°,
求∠A
师：让学生发现，连接OD、OC，则；
连接OB，则；
所以
师：这里是用到？？（在同圆或等圆中，都等于这条弧
所对的圆心角的一半．）
师：再引导让学生发现，连接AC，则；
；
所以
师：这里是用到？？（在同圆或等圆中，同弧或等弧
所对的圆周角相等．）
结合上述例题
想一想：
（1）在圆周角定理中，能把 “同弧”能否改成“同弦”吗？为什么？

专题三：学习小结
请你选择下面一个或几个关键词谈本节课的体会：知识、方法、思想、收获、喜悦、困惑、成功……

作业：
必做：①87页 87页 习题21﹒4 第 4题、第5题
②完成例1的解题过程；
③选做：88页 第12题

专题四：尝试练习
1、如图1，AB是⊙O的直径，，∠A=30°，则∠BOD=_______。

图1 图2
2、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。

3、已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。

【教学后记】
《圆周角》第1课时是新人教版版数学教材九年级上册第24章的内容，是在学生学习了圆、弦、弧、圆心角等概念和相关知识的基础上出现的，圆周角定理及其相关推论在圆的有关证明、作图、计算中应用比较广泛。所以这一节课既是前面所学知识的继续，又是后面研究圆与其它平面几何图形的桥梁和纽带。
我把《圆周角》这节分为两个课时进行教学，第一课时是了解圆周角定义、探索圆周角定理以及简单应用。本节课安排整个教学活动从学生的认知规律出发，从参观海洋馆引发的问题出发，创造出富有挑战性的问题链，激发学生的主动性与创造力。根据学生实际情况编定的导学案体现了教师的主导作用和学生的主体作用。合理设计使用多媒体，增大课堂容量，提高课堂效率，能有效地突出重点，突破难点，使教学过程轻松自如，学生易于并乐于接受。
整个课堂让学生在民主和谐的课堂氛围中探索知识，感受数学创造的乐趣；提高能力，体验获得成功的喜悦。从而更为全面地喜爱数学，获得更大的发展。

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