六年级奥数练习(阴影面积)1.docx

六年级奥数练习题（圆和组合图形） 1、算出圆内正方形的面积为多少22.右图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是多少平方厘米.3.一个扇形圆心角,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是多少？4.右图中三角形是等腰直角三角形,阴影部分的面积是 (平方厘米). 5.三角形ABC是直角三角形,阴影部分的面积比阴影部分的面积小28平方厘米. AB长40厘米, BC长 厘米.6.如右图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为 .7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 度.8.图中扇形的半径OA=OB=6厘米., AC垂直OB于C,那么图中阴影部分的面积是 平方厘米.9.右图中正方形周长是20厘米.图形的总面积是 平方厘米.121520 10.在右图中(单位:厘米),两个阴影部分面积的和是 平方厘米.12.如图,半圆S1的面积是14.13平方厘米,圆S2的面积是19.625平方厘米.那么长方形(阴影部分的面积)是多少平方厘米?13.如图,已知圆心是O,半径r=9厘米,那么阴影部分的面积是多少平方厘米?21213、如图,求阴影部分的面积 .14、大圆的半径比小圆的半径长6厘米,且大圆半径是小圆半径的4倍.大圆的面积比小圆的面积大 平方厘米.15、在一个半径是4.5厘米的圆中挖去两个直径都是2厘米的圆.剩下的图形的面积是 平方厘米.(取3.14,结果精确到1平方厘米)16、如图所求,圆的周长是16.4厘米,圆的面积与长方形的面积正好相等.图中阴影部分的周长是 厘米.17.下图中正方形部分是一个水池，其余部分是草坪，已知正方形的面积是300平方米，草坪的面积是多少平方米？17、已知:ABCD是正方形, ED=DA=AF=2厘米,阴影部分的面积是 .EDCBAAGF18、如图:阴影部分的面积是多少?四分之一大圆的半径为r.(计算时圆周率取) 19、已知右图中大正方形边长是6厘米,中间小正方形边长是4厘米.求阴影部分的面积.20.如图图在下面两个连在一起的轮轴，已知小轮的半径是3分米，当这个小轮转3圈时，大轮正好转一圈，21.3只蜜蜂分别沿着阴影部分的边缘飞1次，那只蜜蜂飞过的路线最长？（3个正方形的边长都为4m）23.将半径分别是3厘米和2厘米的两个半圆如图放置,求阴影部分的周长24.求阴影部分的面积25.一个圆环外直径是内直径的二分之三倍，圆环面积150cm，求外圆的面积26.一个长方形的面积是20平方厘米，如果在这个长方形里画一个最大的半圆形，这个半圆形是多少平方厘米？因为这个半圆的直径是长方形的长，半径是宽，说明长方形的长是宽的2倍。设宽是X。则长是2xX*2X=20X*x=10，所以半圆的面积=派*（x*x）/奥数练习题1、一块长方形木板，沿着它的长度不同的两条边各截去4厘米，截掉的总面积为192平方厘米。，现在这块木板的周长是多少厘米？2、一个等腰直角三角形，最长的边12厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？3、求四边形ABCD的面积。（单位：厘米）1、 已知正方形ABCD的边长是7厘米，求正方形EFGH的面积。2、 有一个梯形，它的上底是 5厘米，下底7厘米，如果只是把上底增加3厘米，那么面积就增加4. 5平方厘米。求原来梯形的面积。3、 下图正方形中套着一个长方形，正方形的边长是12厘米，长方形的四个角的顶点把正方形的四条边各分成两段，其中长的一段是短的2倍。求中间长方形的面积。4、 如下图。已知道大正方形的边长是12厘米，求中间最小正方形的面积。5、 下图长方形ABCD的面积是16平方厘米，E、F都是所在边的中点。求AEF的面积。9、求下图长方形ABCD的面积。（单位：厘米10、下图中两个正方形边长分别是6厘米和4厘米，阴影部分的面积。 11、 下图中两个完全一样的三角形重叠在一起求阴影部分的面积。12、下图中，甲三角形的面积比乙三角形的面积大多少平方米？13、计算下面图形的面积。（单位：厘米）14、 求图中阴影部分的面积。 15、 图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方米，求ED的长？ 16、 下图中正方形的边长为8厘米，CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？ 17、如图，正方形ABCD中AB=4厘米，EC=10厘米，求阴影部分的面积。18、在一个直角三角形铁皮上剪下一块正方形，并使正方形面积尽可能大，正方形的面积是多少？（提示：连接DB）（单位：厘米）19、 图中BC=10厘米，EC=8厘米，且阴影部分面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。求平行四边形的面积。20、图中ABCD是长方形，三角形EFD的面积比三角形ABF的面积大6平方厘米，求ED的长。21、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形，已知两个三角形的面积，求另两个三角形的面积（单位：平方厘米）22、图中BO=2DO，阴影部分面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积。23、 在三角形ABC中（见右图），DC=2BD，CE=3AE，阴影部分的面积是20平方厘米。求三角形ABC的面积。24、把下图三角形的底边BC四等分，在下面括号里天上“”、“”或“=”。25、 如图，平行四边形BCEF中，BC=8厘米，直角三角形中，AC=10厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大8平方厘米。求AH长多少厘米？26、 如图，在三角形ABC中，D是BC是中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形ABC的面积是108平方厘米，求三角形CDE的面积。27、 下图中正方形ABCD的边长4厘米,求长方形EFGD的面积28、 下图中，BD=2厘米，DE=4厘米， EC=2厘米，F是AE的中点，三角形ABC的BC边上的高是4厘米， 阴影面积是多少平方厘米？29、如图，ABCD是直角梯形，求阴影部分的面积和（单位：厘米）30、求阴影部分的面积和（单位：厘米） 31、下面的长方形是一块草坪，中间有两条宽1米的走道，求植草的面积32、下面中，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求阴影的面积。33右图ABCD是个梯形，它的面积是_。34图中梯形ABCD的面积是90平方厘米，AC=3AO，那么阴影部分的面积是_平方厘米。35、求下面图形中阴影部分的面积：(厘米) 3 7 12 836、如图，在三角形ABC中，D是BC是中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形ABC的面积是48平方厘米，求三角形CDE的面积。37、如图，已知四条线段的长分别是：AB=2厘米，CE=6厘米，CD=5厘米，AF=4厘米，并且有两个直角。求四边形ABCD的面积。38、7个连续奇数的和是1981，这7个连续奇数中最大的是（ ）、最小的是（ ）。39、请你算一算在一张圆形纸片中画12条直线，最多能把它分成（ ）块？40、从1000里减去125，加上120，再减去125，加上120按这样的方式进行运算，当计算结果是零时，一共减去了（ ）个125？41、有1克、2克、3克、4克和5克的砝码各一个，从中拿3个砝码放在天平的一边，能称出（ ）种不同的重量？42、比大小 ：123456698765441234567987654343、有两筐水果，甲筐水果的个数是乙筐的3倍，如果从乙筐中拿5个放进甲筐，这时甲筐的水果恰好是乙筐的5倍。原来两筐水果各有多少个？（用方程解）44、如下左图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，已知SABC=27平方厘米，求SDEF求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这是最基本的方法：圆面积减去等腰直角三角形的面积， -21=1.14（平方厘米）例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这也是一种最基本的方法用正方形的面积减去 圆的面积。 设圆的半径为 r，因为正方形的面积为7平方厘米，所以 =7， 所以阴影部分的面积为：7-=7-7=1.505平方厘米例3.求图中阴影部分的面积。(单位:厘米)解：最基本的方法之一。用四个圆组成一个圆，用正方形的面积减去圆的面积， 所以阴影部分的面积：22-0.86平方厘米。例4.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：同上，正方形面积减去圆面积， 16-()=16-4 =3.44平方厘米例5.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这是一个用最常用的方法解最常见的题，为方便起见， 我们把阴影部分的每一个小部分称为“叶形”，是用两个圆减去一个正方形， ()2-16=8-16=9.12平方厘米 另外：此题还可以看成是1题中阴影部分的8倍。例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？解：两个空白部分面积之差就是两圆面积之差（全加上阴影部分） -()=100.48平方厘米 （注：这和两个圆是否相交、交的情况如何无关）例7.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：正方形面积可用(对角线长对角线长2，求) 正方形面积为：552=12.5 所以阴影面积为：4-12.5=7.125平方厘米 (注:以上几个题都可以直接用图形的差来求,无需割、补、增、减变形) 例8.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：右面正方形上部阴影部分的面积，等于左面正方形下部空白部分面积，割补以后为圆， 所以阴影部分面积为：()=3.14平方厘米例9.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形， 所以阴影部分面积为：23=6平方厘米例10.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：同上，平移左右两部分至中间部分，则合成一个长方形， 所以阴影部分面积为21=2平方厘米 (注: 8、9、10三题是简单割、补或平移)例11.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：这种图形称为环形，可以用两个同心圆的面积差或差的一部分来求。 （-）=3.14=3.66平方厘米例12.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：三个部分拼成一个半圆面积 ()14.13平方厘米例13.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解: 连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半. 所以阴影部分面积为：882=32平方厘米例14.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：梯形面积减去圆面积， (4+10)4-=28-4=15.44平方厘米.例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。分析: 此题比上面的题有一定难度,这是叶形的一个半.解: 设三角形的直角边长为r，则=12，=6 圆面积为：2=3。圆内三角形的面积为122=6， 阴影部分面积为：(3-6)=5.13平方厘米例16.求阴影部分的面积。(单位:厘米) 解： =(116-36)=40=125.6平方厘米 例17.图中圆的半径为5厘米,求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：上面的阴影部分以AB为轴翻转后，整个阴影部分成为梯形减去直角三角形，或两个小直角三角形AED、BCD面积和。 所以阴影部分面积为：552+5102=37.5平方厘米例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形,求阴影部分的周长。解：阴影部分的周长为三个扇形弧，拼在一起为一个半圆弧， 所以圆弧周长为：23.1432=9.42厘米例19.正方形边长为2厘米，求阴影部分的面积。解：右半部分上面部分逆时针，下面部分顺时针旋转到左半部分，组成一个矩形。 所以面积为：12=2平方厘米 例20.如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。解：设小圆半径为r，4=36,r=3，大圆半径为R，=2=18, 将阴影部分通过转动移在一起构成半个圆环, 所以面积为:(-)2=4.5=14.13平方厘米例21.图中四个圆的半径都是1厘米，求阴影部分的面积。解：把中间部分分成四等分，分别放在上面圆的四个角上，补成一个正方形，边长为2厘米， 所以面积为：22=4平方厘米例22. 如图，正方形边长为8厘米，求阴影部分的面积。解法一: 将左边上面一块移至右边上面,补上空白,则左边为一三角形,右边一个半圆. 阴影部分为一个三角形和一个半圆面积之和. ()2+44=8+16=41.12平方厘米解法二: 补上两个空白为一个完整的圆. 所以阴影部分面积为一个圆减去一个叶形,叶形面积为:()2-44=8-16 所以阴影部分的面积为:()-8+16=41.12平方厘米例23.图中的4个圆的圆心是正方形的4个顶点，它们的公共点是该正方形的中心，如果每个圆的半径都是1厘米，那么阴影部分的面积是多少？解：面积为个圆减去个叶形，叶形面积为：-11=-1 所以阴影部分的面积为:4-8(-1)=8平方厘米例24.如图，有8个半径为1厘米的小圆，用他们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心。如果圆周率取3.1416，那么花瓣图形的的面积是多少平方厘米？分析：连接角上四个小圆的圆心构成一个正方形，各个小圆被切去个圆，这四个部分正好合成个整圆，而正方形中的空白部分合成两个小圆解：阴影部分为大正方形面积与一个小圆面积之和 为：44+=19.1416平方厘米例25.如图，四个扇形的半径相等，求阴影部分的面积。(单位:厘米)分析：四个空白部分可以拼成一个以为半径的圆 所以阴影部分的面积为梯形面积减去圆的面积， 4(4+7)2-=22-4=9.44平方厘米例26.如图，等腰直角三角形ABC和四分之一圆DEB，AB=5厘米，BE=2厘米，求图中阴影部分的面积。解: 将三角形CEB以B为圆心，逆时针转动90度，到三角形ABD位置,阴影部分成为三角形ACB面积减去个小圆面积, 为: 552-4=12.25-3.14=9.36平方厘米例27.如图，正方形ABCD的对角线AC=2厘米，扇形ACB是以AC为直径的半圆，扇形DAC是以D为圆心，AD为半径的圆的一部分，求阴影部分的面积。解: 因为2=4，所以=2 以AC为直径的圆面积减去三角形ABC面积加上弓形AC面积， -224+4-2 =-1+(-1) =-2=1.14平方厘米例28.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解法一：设AC中点为B,阴影面积为三角形ABD面积加弓形BD的面积, 三角形ABD的面积为:552=12.5 弓形面积为:2-552=7.125 所以阴影面积为:12.5+7.125=19.625平方厘米解法二：右上面空白部分为小正方形面积减去小圆面积，其值为：55-=25- 阴影面积为三角形ADC减去空白部分面积，为：1052-（25-）=19.625平方厘米例29.图中直角三角形ABC的直角三角形的直角边AB=4厘米，BC=6厘米，扇形BCD所在圆是以B为圆心，半径为BC的圆，CBD=，问：阴影部分甲比乙面积小多少？解: 甲、乙两个部分同补上空白部分的三角形后合成一个扇形BCD，一个成为三角形ABC， 此两部分差即为：465-12=3.7平方厘米例30.如图，三角形ABC是直角三角形，阴影部分甲比阴影部分乙面积大28平方厘米，AB=40厘米。求BC的长度。 解：两部分同补上空白部分后为直角三角形ABC，一个为半圆，设BC长为X，则 40X2-2=28 所以40X-400=56 则X=32.8厘米 例31.如图是一个正方形和半圆所组成的图形，其中P为半圆周的中点，Q为正方形一边上的中点，求阴影部分的面积。解：连PD、PC转换为两个三角形和两个弓形， 两三角形面积为：APD面积+QPC面积=（510+55）=37.5 两弓形PC、PD面积为：-55 所以阴影部分的面积为：37.5+-25=51.75平方厘米例32.如图，大正方形的边长为6厘米，小正方形的边长为4厘米。求阴影部分的面积。解：三角形DCE的面积为:410=20平方厘米 梯形ABCD的面积为:(4+6)4=20平方厘米从而知道它们面积相等,则三角形ADF面积等于三角形EBF面积，阴影部分可补成圆ABE的面积，其面积为： 4=9=28.26平方厘米例33.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解:用大圆的面积减去长方形面积再加上一个以2为半径的圆ABE面积，为 (+)-6 =13-6 =4.205平方厘米例34.求阴影部分的面积。(单位:厘米)解：两个弓形面积为：-342=-6 阴影部分为两个半圆面积减去两个弓形面积，结果为 +-（-6）=（4+-）+6=6平方厘米例35.如图，三角形OAB是等腰三角形，OBC是扇形，OB=5厘米，求阴影部分的面积。解：将两个同样的图形拼在一起成为圆减等腰直角三角形 4-552 =（-）2=3.5625平方厘米