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基于人工势场算法的路径规划研究贾昌麟举卢虎平（甘肃林业职业技术学院机电工程学院，甘肃天水7 410 2 0）【摘要】人工势场法作为一种经典局部避障算法，被广泛用于自主移动机器人的局部路径规划，具有原理简单、数学模型简洁、规划路径平滑以及计算速度快等优势；但算法本身存在着局部极小值、目标不可达以及复杂环境下路径规划能力不足等问题。因此，文章对局部极小值、目标不可达，以及复杂环境下路径规划能力不足问题进行阐述，并且归纳总结算法固有缺陷问题的改进策略和复杂环境下的规划能力不足问题的改善策略，分析了路径规划所得路径的质量。【关键词】人工势场算法；局部极小值；目标不可达；路径质量【中图分类号】TP301.6Research on Path Planning Based on Artificial Potential Field AlgorithmAbstract:As a classical local obstacle avoidance algorithm,artificial potential field method is widely used in local path planning ofautonomous mobile robots.It has the advantages of simple principle,concise mathematical model,smooth planning path,and fastcalculation speed.However,the algorithm itself has problems such as local minima,unreachable targets,and insufficient path planningability in complex environments.Therefore,this paper expounds the problems of local minimum,unreachable target,and insufficientpath planning ability in complex environment.It summarizes the improvement strategies for the inherent defects of algorithms and theinsufficient planning ability in complex environments,and analyzes the quality of the paths obtained from path planning.Key words:artificial potential field algorithm;local minimum;target unreachable;path quality引言路径规划是自主移动机器人研究领域的关键技术，以短时间内在工作环境中按照设定的相关约束和条件规划出一条由起点到目标点、能成功避开障碍物的安全路径为其主要任务。目前，人工势场法、网格法、视觉法、遗传算法、蚁群算法、模糊逻辑、神经网络等是用于路径规划的常用方法。其中，人工势场法是由Khatibl提出的一种原理简单、数学模型简洁、路径平滑、计算效率高效且常用于局部避障运动中的路径规划方法。人工势场法因所需外界信息少、计算速度快、规划路径平滑等特点受到青睐，但存在复杂环境下规划能力不足以及局部极小值和目标不可达的固有缺陷等问题。因此，附加力策略、虚拟目标点策略以及在斥力势场函数中引入基于机器人与目标点距离的调节因子和环境内的相关速度信息等的改进策略被不断提出，以改进和完善经典人工势场算法不足。本文就相关改进策略和改善优化方案进行了简单综述，并对路径质量评价进行初步探究。1经典人工势场算法人工势场算法是以目标点为中心的引力势场与以障碍物为中心的斥力势场组成的虚拟势场定义机器人的工作空间。【收稿日期】2 0 2 3-0 2-0 8【作者简介】贾昌麟（196 8 一），男，甘肃林业职业技术学院机电工程学院副教授，从事机电一体化技术教学工作。【文献标识码】A【文章编号】10 0 8-115 1(2 0 2 3)0 6-0 0 0 5-0 4引力势场与机器人和目标之间的距离成正比，目标点位置为引力势场零势能点。排斥势场与机器人和障碍物之间的距离成反比，障碍物中心为斥力势场最高势能点，机器人在引力势场作用的引力下向目标点移动，并通过斥力势场的斥力避开障碍物，最终到达目标点，如图1所示。Frep图1人工势场算法原理图Po-5-若经典人工势场法在目标位置的引力势场为Ua，而以障碍物为中心的斥力势场为Urep，机器人则根据实际环境中受到的引力与斥力的合力进行运动，则可将引力势场函数表示如下：Ua(x)=Km.p(X,Xr)X2式中，Ka表示引力增益系数；X与Xr分别代表机器人当前环境下的位置坐标和目标点坐标；p?(X,X)表示机器人与目标点间的欧氏距离。引力势场的方向由机器人当前位置指向目标点。求引力势场函数负梯度可得到引力函数如下：Fa(x)=-VU a.(x)Fa,(x)=Kaup(X,X,)同样，斥力势场也可用二次函数表示：11Kp(X,X,)Pa20其中，Kre,表示斥力增益系数；Xr为障碍物位置坐标；Po为斥力势场影响半径；p(X，X,)表示机器人与障碍物之间的欧氏距离。由斥力势场函数可推导出斥力函数：Frep(x)=-VU rp(x)11KrepLp(X,X,)PP(X,X,)0在机器人行进过程中所受的合力为环境中当前对其影响的障碍物产生的斥力与目标点引力的合力Fe。Fre(x)=Fam(x)+Frep(x)2改进人工势场算法使用经典人工势场算法进行路径规划时，主要存在三点不足：一在斥力势场和引力势场共同作用下可能使环境中存在势能极小值点，当机器到达此位置时，会陷入局部极小值。一一当目标点邻近位置存在障碍物时，会使目标点不再是环境中的最低势能点，即表现为机器人所受斥力大于引力，使其无法到达目标点位置。一一经典人工势场算法在实际复杂环境中路径规划能力不足，如动态障碍物避障、移动目标点追踪等。2.1局部极小值问题改进策略局部极值点问题在经典人工势场算法中无法避免。在某些特殊障碍物环境或复杂环境下，机器人前进路线中会出现势能极小值点，使机器人所受合力而停滞不前或在附近抖动，无法完成路径规划任务，一种判断是否陷入局部极小值的判断条件 2 如式（8）所示。-6-Fa(x)+Fg(x)/6Frep(x)=/X(t,T)-X(t)|siIXA-XB|SAB(1)条件(a)表示机器人所受合力趋近于一个正数极小值；条件(b)表明机器人在时间T内的位移始终在设定的位移阈值S内；条件(c)表明机器人在A点与B点间的距离X-Xl不大于机器人从A点到B点的一个段百分比路程SAB。为解决和避免局部极小值问题，附加力策略、虚拟势场、副目标点、动态步长法、改进虚拟障碍物策略、回溯法等被提出。附加力策略即在机器人当前状态以一定的策略或约束(2)条件给机器人添加一个外力（非斥力和引力的其他力）以改变当前运动状态。如在当前合力垂直方向上添加附加力，并(3)要求新形成的合力与原合力夹角大于2 2.5 的附加力策略 3 ,以及在机器人与障碍物相切方向添加附加力 4 与斥力势场 5 的改进策略和基于正六边形的附加力转向策略 6 等，都可归纳p(X,X,)Po或下一步即将陷入局部极小值时，偏转轨迹方向，并改变下一步步长以逃避和避免陷入局部极小值 7.8 。回溯法与改进虚拟障碍物法都是以设置合适的虚拟障碍物为核心思想，通过虚拟障碍物对机器人的斥力使机器人避免陷入局部极小值。回溯法将虚拟障碍物设置在预测轨迹上的局部极小值点 9，而改进虚拟障碍物法是将虚拟障碍物设置(5)在U型障碍物内的同时，结合扩大局部极小值判断范围、采1p(X,X)Po(a)(6)(c)用新的搜索引力策略和转换条件以实现虚拟障碍物法和改进虚拟障碍物法策略间的转换，以避免局部极小值区域 10 。采(6)用虚拟斥力势场完善局部极小值问题时，引入一个以障碍物与目标点的最大距离与障碍物影响半径之和为半径的虚拟势场，使机器人成功逃出局部极小值 11。虚拟目标点策略，是以一定的变换条件将虚拟目标设置在目标点两侧 12 或障碍物(7)两侧 2,13 。当障碍物对规划路径的阻碍较少时，即机器人能轻易避开障碍物时，可优先考虑将虚拟目标点设置在原目标点周围；反之，若机器人不易避开障碍物时，将虚拟目标点设置在障碍物两侧能更有效地引导机器人避开障碍物。此外，基于模糊控制算法 14 和代价函数 15 等的改进策略也能使机器人成功跳出局部极小值点。各种改进策略在实验中都是有效的，但所规划路径的质量存在差异，可能并非是安全、高效的路径 16,17 ，因此改进策略在确保有效的同时应尽可能地选择更优的路径。2.2目标不可达问题改进策略在路径规划环境中，当目标点邻近范围内障碍物时，会使目标点不再是零势能点。机器人在逐渐靠近目标点的过程中因为所受斥力大于目标点引力致使机器人始终无法达到目标点。目标不可达问题也是传统人工势场法无法避免的缺陷问题，但目标点处的邻近障碍物不在规划路径上时，可在机器人到达目标点一定范围内时，附加一个和斥力势场相互抵消的副引力势场，使机器人仅在目标点引力的作用下前进 18 。然而这样的条件太苛刻，目前更多的研究者采用一种基于机器(8)人与目标点距离的改进策略，在斥力势场函数中引入一个基于机器人与目标点距离的调节因子p（X,X）以调节所受斥力 19-2 1，当n选取不同取值范围时，因两个斥力分量Fam/Fim2会相应的改变,机器人受到的新合力也会不断改变，改进后的斥力势场函数，如公式（9）所示。KrepLp(X,x,)pa p(X,x,)0引入p（X,X）后机器人的受力分析，如图2 所示。FFrepl图2 目标不可达改进策略2.3动态避障改进策略经典人工势场算法一直存在复杂环境下规划能力不足的问题，在其函数模型中，经典人工势场算法的斥力势场函数中仅有机器人和障碍物的位置信息，明显无法满足动态避障要求，同时不具有实际环境信息。因此，将实际环境中的速度信息 2 2 以及道路信息 2 3 加入经典人工势场算法，引入速度斥力势场函数，以适应复杂环境下的路径规划。速度斥力势场函数Urey，如公式（10）12 。kovp(X,Xo)p。n(-Ure(V)=20式中，K为速度斥力势场的比例常数；V。表示机器人相对于障碍物的相对速度；是V与机器人障碍物相对位移间的夹角。如果考虑到目标对象也是运动，也需要构建一个基于移动机器人和目标点相对速度信息的速度引力势场函数，如公式(11)2 4。Uar,(V)=v V(t)-V(t)l式中，Uar（V)为速度引力势场函数；,为速度引力势场函数的引力系数；V(t)、V()分别表示目标点速度和机器人速度。为了保证安全性，可构建一个基于考虑机器人与障碍物的距离信息和机器人与障碍物的相对加速度信息的速度斥力势场函数，如公式（12）6 。U rev(V)=(K,式中，Urev（V)为速度斥力势场函数；K，是一个速度斥力势场常数；V、V 分别代表机器人速度和障碍物速度；T。为机器人和障碍物间的相对加速度矢量。3规划路径质量策略研究1p(X,Xo)PoFrep2元元22(10)other(11)/-Vo)T.(12)p(X,X)经典人工势场算法及其各种改进算法的最终目的都是在(9)短时间内规划出一条安全、平滑的有效最短路径。因此，所得路径能成功避障只满足安全性要求，还应该满足平滑性以确保路径能满足所需的动力学约束。同时，一条高效的路径十分关键，可以避免经过不必要的路径路程。经典人工势场算法主要通过调节引力、斥力增益系数大小改善路径平滑度。有研究表明，在一定范围内，随着斥力、引力增益系数的增大，计算速度加快，但斥力增益系数过大会导致规划效果不稳定，而引力增益系数过大，则可能不易避开障碍物，无法确保安全性 2 5 。但另一个研究中，引力、斥力增益系数的取值对路径长度和规划耗时之间的关系并非线性的 7 ，因此，不同的改进算法需将引力、斥力增益系数进行相应的最佳选取。粒子群算法的最优搜寻策略对引力、斥力增益系数进行优化，能有效改善路径平滑度 2 6 。此外，膜计算中类细胞P系统也适合用于优化引力、斥力增益系数 2 7-2 9。另一种考虑实际行驶环境，从而调整斥力势场形状和范围的优化策略，也可实现路径平滑性的改善。在复杂环境中或避开特殊障碍物时，所得路径可能存在余路径。因此，需要采取一定的策略优化所得路径，消除路径中的亢余点，使最终路径长度更短。采用贝塞尔曲线拟合优化 3 0 或和其他算法相结合 3 ，可消除部分局部穴余点。此外，还可采取路径点二次选取策略 7 ，即检索路径中的路径点 X,|k=1,2,3.N)，X 表示起始路径点至最终路径点X的路径点集合，以X为优化路径的起始路径点，连接X，若连线与邻近障碍物保持安全距离，则连接X，X，当连线XI，X M所表示路径与邻近障碍物无法保持安全距离时，则选择X，X 为此段路径的最优路径，然后以XV-I为后段路径的新起始路径点，不断重复，以此确认X至X的最优路径。4结束语文章介绍了经典人工势场法原理、缺陷和改进策略。人工势场算法具有数学模型简洁、规划路径平滑以及计算速度快等优点，却还是存在局部极小值点和目标不可达问题。此外，在复杂环境下，路径规划能力不足。局部极小值问题主要通过以不同的方法和策略，直接或间接地在一定约束条件下引入一个辅助力使得逃逸出局部极小值点或通过动态步长策略直接避开局部极小值点；而目前目标不可达问题的最佳改进策略是引入一个基于机器人与目标点距离的动态调节因子p(X,X)；对于复杂环境下，动态障碍物避障和移动目标追踪都必须考虑速度信息和加速度信息的影响。各种改进算法虽能成功规划出一条安全路径，但规划所得路径并不一定满足工作要求，甚至有许多穴余路径段，因此需要对所得路径进行评估。-7-【参考文献】1 KKHATIB O.Real-time obstacle avoidance for manipulatorsand mobile robotsC.1985 IEEE International Conferenceon Robotics and Automation,1985:396-404.2 XIE S R,WU P,LIU H L,et al.A novel method ofunmanned surface vehicle autonomous cruise.IndustrialRobot:An International Journal,2016,43(1):121-130.3 Chen G L,Liu J.Mobile robot path planning using antcolony algorithm and improved potential field methodJ.Computational Intelligence and Neuroscience,2019,2019:1932812.4 ZHOU Z,WANG J,ZHU Z,et al.Tangent navigated robotpath planning strategy using particle swarm optimizedartificial potential 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