2018年1月广东省普通高中学业水平考试数学真题.doc

机密★启用前    试卷类型：A
2018年1月广东省普通高中学业水平考试
数 学 试 卷
本试卷共4页，21小题，满分100分。考试用时90分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场
号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应
位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。
2．每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑卷字迹的钢笔或签字笔作答,答案必频写在答题卡各题目
指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答
案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本题共有15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.已知集合M={－1,0,1,2}, N={x|-1≤x＜2}, 则=
A.M B.N
C.{-1,0,1} D.{0,1,2}
2.对于任意的正实数x,y,下列等式不成立的是
A. B.
C. D.

3.已知函数 设 则

A. B.0
C. -1 D. 2
4.设i是虚数单位，x是实数，若复数的虚部为2，则＝
A.-4 B. -2
C.2 D. 4
5.设实数a 为常数，则函数存在零点的充分必要条件是
A. B.
C.a≤1 D. a＞1
6.已知向量a=(1, 1), b=(0, 2),则下列结论正确的是
A. |a|=|b| B. ab
C. a//b D. (2a-b)⊥b
7.某校高一（1）班有男、女学生共50人，其中男生20人，用分层抽样的方法，从该班学生中随机选取15人参加某项活动，则应选取的男、女生人数分别是
A. 9和6 B. 8和7
C.7和8 D. 6和9
8.如图1所示，一个空间几何体的正（主）视图和侧（左）视图都矩形，俯视图是正方形，则该几何体的体积为
A. 1
B. 2
C.4
D. 8

9.若实数x,y满足 则z=x-2y的最小值为

A. －2 B.
C. －1 D. 0
10.如图2所示，O是平行四边形ABCD的两条对角线的交点，则下列等式正确的是
A. DA+DC=DO
B. DA-DC=AC
C.AO+OB+BC=AC
D. OA-OB+AD=DB
11.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a= b=2,c= 则C＝
A. B.
C. D.
12.已知函数f(x)=4sinxcosx,则f(x)的最大值和最小正周期分别为
A. 2和2 B. 2和
C.4和2 D. 4和
13.设点P是椭圆（a＞2）上的一点，F1和F2是该椭圆的两个焦点，若|F1F2|= ,
则|PF1|+|PF2|=
A.4 B. 8
C. 4 D.4
14.设函数f(x)是定义在R上的减函数，且f(x)为奇函数，若x1＜0,x2＞0,则下列结论不正确的是

A. f(0)＝0 B. f(x1)＞0
C. ≤f(2) D. ≤f(2)
15.已知数列｛an｝的前n 项和，则
A. B.
C. D.
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）
16.双曲线的离心率为
17.若，且，则
18.笔筒中放有2支黑色和1支红色共3支签字笔，先从笔筒中随机取出一支笔，使用后放回笔筒，第二次再从笔筒中随机取出一支笔使用，则两次使用的都是黑色笔的概率
为
19.圆心为两直线x+y-2=0和-x+3y+10=0的交点，且与直线x+y-4=0相切的圆的标准方程
是
三、 解答题（本题共2小题，每小题12分，满分24分，解答须写出文字说明，证明过程和验算步骤）
20.若等差数列｛an｝满足a1+a3=8，且a6+a12=36
（1）求的通项公式：
（2）设数列｛bn｝满足b1=2,bn+1=an+1-2an求｛bn｝的前n项和Sn
21.如图3所示,在三棱锥P-ABC中, , PA⊥平面ABC,PB=BC,F为BC的中点,DE垂直平分PC,且DE分别交AC,PC于点D,E。
（1）证明:EF//平面ABP；
（2）证明:BD⊥AC

数学试卷A第5页(共4页)