北师大版-五年级上册-比较图形的面积参赛教学设计.docx

2015年度全国全日制教育硕士小学教育专业教学技能大赛（初赛）
报名表

姓 名
王
性别
女
出生
年月

学号
2014011
身份证号
230921
培养
单位
渤海大学
专业/
方向
小学教育（数学方向）
通信
地址
辽宁省锦州市松山新区科技路19号渤海大学
邮编
121000
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电话

Email
@
已获学历
本科
已获
学位
教育学学士学位

培养单位意见
 （盖章）
 年 月 日

《比较图形的面积》课堂教学设计
一、 教学内容分析
“比较图形的面积”是北京师范大学出版社，小学数学五年级上册，第四单元 “多边形面积”中的第一课。这部分的内容从属于“图形与几何”的第二学段。该部分知识的学习，是让学生进一步体会面积的含义，掌握一些比较面积大小的基本方法，为后续探索平行四边形面积、三角形面积及梯形面积等做准备和积累基本的活动经验。本册教材以方格纸为背景，呈现了如例1所示的十个图形，以比较它们的面积大小关系而展开探究活动。这样既为学生提供了创新的思维空间，让学生可以依据自己已有知识经验去选择不同的图形和不同的比较方法解决问题；又帮助教师拓宽了教学方法，让课堂的预设和生成有更好的结合。而背景——方格纸的使用，不仅让学生可以通过数方格的方式比较图形面积的大小从而解决问题，还让学生在探究的过程中，认识到图形面积的大小不光要看其形状，更重要的是根据其所占方格数目来确定的。这样让学生在“做”中体会到比较图形面积大小的基本方法——数方格法。
二、 学生基础分析
在学习本部分内容之前，学生在三年级下册已经学习了面积和面积单位，掌握了长方形和正方形面积的计算方法，并通过四年级的学习，了解了几个基本图形（包括正方形、长方形以外的，三角形、平行四边形以及梯形）的特征。所以，在比较诸如例1的十个图形之间的大小关系来说，他们具有最基本的认识。加之在二年级上册和一、三年级下册的学习，对于图形的运动（平移、旋转、轴对称）等也有一定的理解，所以，这部分内容的学习对于学生来说不会太难。
三、 教学策略
以小组合作式探究学习为主要学习方法，采用发现法进行教学。利用教材附页2图形（即例题①~⑩图形的放大版），学生在教师的指导下动手操作，通过数方格、重叠、剪拼（包括分割平移法和组合）等方法，探索发现比较图形面积大小的方法，体会借助方格纸比较的简单可行性。
课前先准备好裁剪好并用不同颜色涂色了的附页2图形和与附页2方格大小相同的方格纸（不涂色）和剪刀。这样设计是让学生在利用剪拼和重叠后，更容易对图形进行操作和观察。上课伊始，教师提出观察与讨论的具体要求，逐步启发引导学生小组间观察、猜想、动手操作等一系列活动。小组合作探究后，组织学生进行交流讨论，再通过小组汇报的形式，让学生说一说自己发现了“各图形的面积有什么关系”，重点在于要进一步追问：“你是怎样知道的？”启发学生知其然，更知其所以然的学习态度，然后让学生到投影仪下为大家展示自己比较的方式方法。学生们组织汇报后，教师及时总结每一种比较面积大小的方法，并将比较的图形标号和方法写在黑板上。汇报结束，教师总结，明确各种比较方法的适切性和应用性。
利用教材50页的练一练，第1、2、3题与例题切合密切，是引导学生进一步体会对图形的剪拼、组合和重叠的应用，重点体会虽然图形的形状变化，但面积大小不变的事实，为后续学习面积公式的推导与图形的“等积变换”打下基础。该部分图形采用硬纸板操作演示和课件演示的方法先让学生进行猜想，然后通过课件演示进行验证，课堂巩固学生对本节课所学习的多边形的面积比较大小方法的理解和应用。拓展延伸利用练一练的第4题完成。练习的主要目的在于让学生在例题图形⑩与⑧的关系，自主构建长方形面积和平行四边形面积二者彼此之间基础知识和基本技能的联系，既进一步巩固了本节课的知识，又为后面学习平行四边面积做好了铺垫。
四、教具、学具准备
课件、投影仪、方格纸、（用不同颜色笔涂好色的）例1所示十个图形两份、练一练1、2、3题所示图形的硬纸板模型、剪刀、探究记录卡片若干。
五、教学目标
（一）知识技能
1．借助方格纸，能直接比较并判断图形面积的大小。
2．经历数方格纸比较图形面积大小的过程，初步体验数方格法和剪拼法在图形面积探究中的应用，掌握比较图形面积大小的基础知识和基本技能，积累探究图形面积的活动经验。
（二）数学思考
1．通过观察、比较、交流与归纳等活动，知道比较图形面积大小的方法具有多样性。
2．经历图形面积的比较，体会“出入相补”原理，建立空间观念，初步形成几何直观和推理能力。
（三）问题解决
1．经历重叠、剪拼、组合等方法，探索图形形状的变化与面积大小变化的关系，积累活动经验，发展空间观念。
2．获得使用数方格、重叠、剪拼、组合等比较图形面积大小的四种基本方法，体验解决问题方法的多样性，发展创新意识。
（四）情感态度
1．在学习比较图形的面积过程中，体验克服困难、解决问题的过程，相信自己能够学好数学。
2．在运用数学知识和方法解决问题的过程中，认识数学的价值。
六、教学重难点
（一）重点：能选择适当的方法比较图形面积的大小。
（二）难点：运用分割和移补对图形进行“等积变换”。
七、教学过程
课堂教学
教学过程
教师活动
学生活动
教学设计特色
一、建构知识，导入新课

“同学们，还记得什么是面积吗？”
【板书：面积】

“如果把长方形、正方形、平行四边形、三角形以及梯形等平面图形都放在同一个方格纸里去比较这些图形的面积大小，你知道怎么比较吗？想一想我们还学过哪些比较的方法？”

“也就是什么方法？”

“这个方法我们叫它什么法？”
“在过去的学习过程中，我们已经知道什么是面积，也只是了比较面积的方法有数方格、观察和重叠法，这节课，就让老师带领大家进一步学习比较图形的面积”
补全课题
【比较图形 的面积】

预设
【生齐：物体的表面或封闭图形的面积大小就是它们的面积。】
【生1：可以观察，看谁占的地方大……】
【生2：可以用摆硬币、正方形卡片的方法，再数正方形卡片…】
【生3：可以把它们剪下来，重叠起来比较】
【生齐：数方格！】
【生4：还可以把它们剪下来，重叠合起来比较】
【生齐：重叠法！】

建构主义学习理论的学习方法。
指导语将本节课的主要内容和关键词，从“面积”的定义到简单比较面积大小的几种方法，帮学生以交流对话的形式加以回忆复习，以达到建构新旧知识之间的联系。

引导学生发展利用已有知识去思考新问题的思维能力。
从“面积”到“比较图形的面积” ，不仅是比较方法的深入学习，更是对图形与几何部分知识的深入探究。
二、小组合作，探索发现
（一）认真观察，大胆猜想

（二）逐层递进，解决问题
（1）数方格法

（2）重叠法

（3）分割移补法（剪拼法）

课件出示例题10个图形。
“通过数方格法，你能直接判断每个图形的大小吗？”
【给出数方格的方法】

“说一说，你觉得哪些图形的面积可能相等？”

【学生能说出3个猜想即可进行下一环节】

1.找出面积相等的图形
出示例题图①②③⑤⑥
“前后桌四人一小组合作：‘找出两个面积相等的图形，与同伴说一说，你是怎样找到的’？并填写探究学习记录卡。”
【教师巡视，查看指导】
【选择已解决该问题的小组汇报。】

【板书：图①=图③ 数方格法】

“图①=图③除了用数方格法，你们还可以用别的方法来验证它们面积相等吗？”

“把它们放在一起，比较大小，也就是把它们重合在一起，看看是否完全重合。这种方法是？】
【板书：重叠法】

“和图②相等的图形有哪些，你们是怎么找到的？”

【板书：图②=图⑤】

“图②除和图形⑤面积相等外，还和哪些图形面积相等？”

“用什么方法找到的？”

“图形⑤和图形⑥的面积都等于图形②的面积，那么图形⑤和图形⑥的面积有什么关系呢？”
“也就是说，如果两个图形的面积都等于第三个图形，那么这两个图形的面积也相等。大家一起和老师重复一遍。

“那么这三个图形面积的关系是？”
【板书补全：图②=图⑤=图⑥】

2.想一想，拼一拼：组合法

“在上面的图形中，你能像笑笑一样，找出图中相等的图形吗？”
课件出示笑笑的发现：

“笑笑发现图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等，你同意吗？”
“能用其他方法证明吗？”
“把图⑤和图⑥组合起来在与图⑧比较，我们可以给它取个什么名字好呢？”
【板书：图⑤+图⑥=图⑧ 组合法】
【组合法易错点：】
“奇思认为，图①和图③的和等于图形④面积，大家同意吗？”
“用数方格法试一试？”
“用组合法试一试？”

“图⑧、⑨、⑩有什么关系？”

“你是怎么发现的？”

“可以用其他方法吗？” 【如果学生没能直接得到剪拼的方法，教师继续引导学生利用手中的工具——剪刀等来启发。】

“先剪，再拼：先分割，再移补，那我们给它取个名字吧？”
“剪拼法和分割移补法是同一种方法。”
【板书图⑧=图⑨ 分割移补法（剪拼法）】

“像图形⑧这样的分割、移补后，图形的面积没改变。这就是数学上的‘出入相补’原理。”（边讲解，边用附页2图形在投影仪下操作演示）
【板书：出入相补
图⑧=图⑨ 分割移补法（剪拼法）】

“图⑧除了和图⑨面积相等外，还和哪些图形面积相等？”

“你能用多种方法证明吗？”
“也就是淘气用的方法” 【课件出示下图】

“图⑧=图⑨，图⑧=图⑩，那么我们可以知道它们之间有什么关系？”

“也就是……”

【补全板书：图⑧=图⑨=图⑩分割移补法（剪拼法）】

3.综合运用
“除了以上这些相等的面积关系，大家还有其他的发现吗？”
“你是怎么发现的呢？能操作演示和大家验证吗？”

“也就是说把组合法和剪拼的方法综合应用解决问题对不对？”
【同样的方法总结出图⑤+图⑥=图⑧（=图⑨=图⑩）】

4.计算的方法
“数方格的方法大家已经确定了每个图形的面积大小，如果不用数方格的方法，你能用其他办法得到结果吗？”
【引导学生回答出生1和2的回答】

学生数方格并标记

学生进行猜想假设：
【生1：图②和图⑤面积可能相等】
【生2：图①和图③面积好像也相等】
【生3：图⑤和图⑥面积可能相等】
……

学生借助附页2已经涂色后的图形来动手操作，证明猜想。

学生投影仪前操作汇报：
【生1：图①和图③的面积相等。我们通过数方格的方法，它们都占4.5个格。】
【生2：可以把图①平移到图③，像这样放在一起……（学生边演示边解说）】

【生齐：重叠法】

【生3：图形②与图形⑤的面积相等。可以用数方格的方法，每个图形都占6个小格。也可以用重叠法……（边阐释边操作演示）】

【生4：图形②与图形⑥的面积也相等。】

【生4：通过数方格的方法，它们都占6个格子。也能用重叠法，把它们重合在一起比较。】

【生齐：图⑤和图⑥面积相等。】

学生重复“如果两个图形的面积都等于第三个图形，那么这两个图形的面积也相等。”

【生5：都相等】

【生齐：同意！】

【生1：数方格法，图⑤……】
【生：组合法】

【不论学生同意与否，都引导他们动手操作验证猜想】
学生动手操作，验证猜想

【生1：图形⑧与图形⑨的面积相等。】
【生：用数方格法，都占12个小格。】

【生2：像这样，用剪刀把⑨剪开，然后和⑧放在一起，重叠上……（边阐释边操作演示）】

【生3：剪拼法！】
【生4：分割移补法】

学生在教材49页找到该部分内容，做重点标记。

【生2：图形⑧与图形⑩的面积也相等。】

【可以用数方格法，都是12个格。利用出入相补原理，像这样剪拼也行。（边演示边操作）】

【生3：根据等号具有传递性，可以知道图⑨=图⑩】
【图⑧=图⑨=图⑩】

假设有学生发现
【生1：图形①和图形③的面积和等于图形⑦的面积。】
【数方格的话……；也可以像这样，把①和③组合一起剪拼后，再与图⑦比较大小……】

【生1：图形⑩是长方形，用长乘以宽来计算。】
【生2：图形⑨、⑧也可以通过割补法转化成长方形图形⑩再计算……】

本环节的设计，主要是培养学生认真观察、思考、大胆猜测以及发现问题的能力。

本节课的知识点“借助方格纸，能直接判断图形面积的大小”提供最直接的运用。学生通过数方格的方式已经知道了哪些图形所占方格数相同，为后续使用重叠、剪拼、组合等比较图形面积大小方法的择取提供信息。

附页2所用学具涂色目的为了让学生在进行数方格、重叠和剪拼等操作过程中，颜色的对比起到易于观察和操作的作用。特别适合是在投影仪下的观察。

根据桑代克三大学习理论中，个体对反应结果的感受对于个体学习效果影响起决定作用。因此，这里让在探究中发现得到与各图面积关系的学生来回答，符合Law of Effect，即通过让学生在全班汇报中，良好地展示自己的探究成果，可以强化学生个体对于积极参与活动探究中，积极参与探究与取得肯定之间的联结由此加强。学生学习的积极性也会增加。
学生每操作演示证明出一种组相等的图形，教师便在黑板上写出这组图形，并通过进一步的追问，启发引导学生自己总结出所采用的方法。是布鲁纳“发现法”学习方法的运用。可以让学生在探究发现的过程中，总结知识，积累知识，更有利于学生对本部分知识的理解和运用。同时，在汇报总结时，发现的结果经过老师的肯定，获得结果问题的成就感，更能加强学生学习数学的自信心。

这个环节主要让学生体会等号具有传递性，为以后学习方程及三角形的证明等知识打基础。

重复加深印象，易于记忆。

学生在图形④面积上，很容易数错成是①和③的面积和，通过学生前面演示操作，让其自己发现他们的错误，指导借助学具，采用数方格的方法虽然比较直观，但容易数错，具有局限性。

两两比较，一定程度上降低了难度，给学生形成了由易到难的学习梯度。切合学生的认知规律。

指导语中，“剪”、“拼”，“分割”、“移补”都是在引导学生能够主动给出“剪拼法”或“分割移补法”。

“出入相补”原理学生第一次接触，教师边操作边讲解，学生更容易理解其中的道理。

这里之所以不用“分割平移法”，是因为在图形⑧到图形⑨的转化过程中，不仅要平移，还涉及到旋转，用“分割移补”代替更恰当。 这里的讲解注重用词的严谨性。

引导学生学以致用，将上面讲的出入相补原理、等号传递性进一步应用。

【学生如果不能直接找到，就引导他们先用数方格的方法比较，哪两个图形的面积等于另一图形的面积】

培养学生的逻辑思维能力。

教师明确是否有学生发现利用“组合法”来发现①+③=⑦，⑤+⑥=⑧=⑨=⑩。下面的讲授将根据学生发现情况继续进行。若有发现的，继续讲解，若无发现的，引导其发现后讲解。

比较图形面积大小一课时学习“多边形的面积”这部分知识的起始课，所以本节课要尽可能多地为后续学生探索和学习平行四边形、三角形、梯形面积做好铺垫。如：①和③面积组合成正方形，为学生后续探索正方形面积与三角形面积关系及其公式做铺垫。⑧和⑦到长方形，为利用已有长方形面积学习平行四边形面积的探究奠定基础。
三、练习巩固，强化认识
教师PPT展示教材50页练一练第2、1、3题
第2题：如图，一个长方形少了一块，你认为不上哪个图形就能使这个长方形完整了？

第1题：下面哪些图形的面积与图①一样大？

第3题：下面的哪个图形可以由这两个图形拼成？

学生自主完成，或借助学具卡片，或直接利用数方格等方法解决问题。
练习题由2到1再到3题出现顺序的调整，是基于学生知识结构、认知特点及知识的深浅度安排的。第2题，与例题最为相近，且在原版本的基础上，添加了方格纸背景，学生不论是借助数方格法还是重叠法，都很容易得到答案。
第1题是在第2、3题的基础上继续练习的，不仅要用到重叠的方法，还要对图形进行剪切。难度逐渐增加。既复习巩固了当堂课的知识，也为后面创新思维题的训练起到良好的奠定作用。
四、创新思维，拓展延伸
方格纸中，每个小方格的边长表示1cm。请画出3个面积都是12cm2不同图形。

“同学们可以大胆地发挥们的创意，看谁能画出不同与其他同学的图形。”

学生彼此之间交流，想好后动手绘图。
利用教材中的第4题，发散学生思维，给学生充足的创新空间，结合本节课的知识，发挥想象力，完成本题。
本题很好的体现了“数形结合”思想，又是综合运用本节课知识的题目。安排在本堂课的最后一环节，通过学生的做题情况，教师可以得到学生学习效果的反馈，认识到学生对本课知识的掌握情况，利于教学评价与反思。
五、总结汇报
通过本节课的学习，你有什么收获？
学生汇报
在第五环节的基础上，进一步总结汇报，既有利于学生巩固新知，也有利于教师及时了解学生学习情况。
板书设计
比较图形的面积
面积相等 采用方法
图①=图③ 数方格法
图②=图⑤=图⑥ 重叠法
图⑧=图⑨=图⑩ 分割移补法（剪拼法）
图①+图③=图⑦ 组合法
图⑤+图⑥=图⑧ 计算法

附录；
附1：探究学习记录卡片
探究学习记录卡
1. 猜想：哪些图形面积可能相等？

2. 发现：
（1）图 与图 的面积相等，可以用 和 方法来验证；
（2）图 与图 的面积相等，可以用 和 方法来验证；
（3）图 与图 的面积相等，可以用 和 方法来验证；
（4）图 与图 的面积相等，可以用 和 方法来验证；
（5）图 与图 的面积相等，可以用 和 方法来验证；
（6）图 与图 的面积相等，可以用 和 方法来验证；
（7）图 与图 的面积相等，可以用 和 方法来验证；
（8）图 + 图 的面积= 图 的面积，可以用 和 方法来验证；
（9）图 + 图 的面积= 图 的面积，可以用 和 方法来验证；
（10）图 = 图 的面积= 图 的面积，可以用 和 方法来验证；
（11）图 = 图 的面积= 图 的面积，可以用 和 方法来验证；

附2：练习题

附3：学具“附页2图形”

附4：电子教材页