《线段垂直平分线的性质》教学设计.docx

§13.5.2 线段垂直平分线（第一课时）
尧庙中学 遆永梅
1新设计  学生在教师的引导下,经历观察、实验、猜想、推理、论证等学习活动探索并证明线段垂直平分线的性质定理，并会实际应用。
2教学目标
1、知识与技能:  探索并证明线段垂直平分线的性质定理，并会实际应用。

2、过程与方法: 经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展推理能力和创新精神．
3、情感态度、价值观: 体验解决问题策略的多样性，发展实践能力。学会与人合作，交流思维，快乐学习. 
3学情分析评论（0
      学生已经掌握了轴对称性质和线段垂直平分线的定义，并且已具有初步的推理能力，但还不能规范地、清晰地、有条理地表达和推理，本节通过对性质的探索并进行严密的逻辑推理证明，展现了如何将以前说理的语言转换成数学语言，为学生以后做证明题型打下一个坚实的基础。
       学生学习的困难是利用所学知识对猜想和问题进行推理论证。
4重点难点评论（0）
重点:证明线段的垂直平分线的性质定理．
难点:写出线段垂直平分线的性质定理的已知与求证并证明它
5教学过程
5.1.1教学活动
教 学 过 程
学习

内容

教师活动

学生活动

设计意图

（一）
情景导入
1、 投影展示问题:
市政府为了提升人民的文化生活，计划在三个住宅小区A、B、C之间修建一个图书馆，使它到三个小区的距离相等。想一想，图书馆应建在何处?
引入课题。
2、教师板演本节的题目

思考
激发
学生
学习
的
兴趣

（二）
温故知新

提问：
线段垂直平分线的定义是什么？

回想，作答

为学习新知识作铺垫

（三）

新
知
探
究

线段垂直平分线的性质

如图
1、提问：直线ＭＮ是线段ＡＢ的垂直平分线。C, D，E是直线 M N上的点
观察： CA 与 CB ，
DA 与 DB ， EA 与 EB 之间的关系。

2、让学生拿一张长方形纸条对折，在折痕上取点C、D、E与折痕最低端两端相连，观察所连线段对折是否重合？
D
A
B
C
E
N
M
1、认真思考、积极回答。

2、动手折纸，利用折纸的方法得到上述结论的正确性。

从观察到折纸，探索线段垂直平分线的性质。
3、引导学生猜想： 线段垂直平分线上的点有什么特征
4、总结学生的猜想:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.
3、大胆猜想数量关系。发言自己的猜想结论。

培养学生的勇于猜想的思维
5、证明猜想
要证“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗？
（强调）我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．（开始让学生有这样的数学思想）
6、你能根据定理画图并写出已知和求证吗？
7、谁能帮老师分析一下证明思路？
8、得到线段垂直平分线的性质定理：

线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等

9、叙述性质定理的符号语言
∵ P在线段AB的垂直平分线CD上
∴ PA = PB
4、知道在数学中，光靠观察是不够的，还需要理性的证明，加强了学生理性思考问题的意识。

5、按照要求写出已知求证，明确题意，积极思考命题的证法，与同学讨论交流思路，在交流中既学到别的同学的证法，又对自己的证法进一步完善和改进。
6、一同学到黑板上板演。其余小组交流证明结果。

已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC＝BC，P是MN上的点．
求证：PA＝PB．
证明：∵MN⊥AB，
∴∠PCA＝∠PCB＝90°．
∵AC＝BC，PC＝PC，
∴△PCA≌△PCB(SAS)．
∴PA＝PB(全等三角形的对应边相等)．

7、明白性质的几何语言格式
猜想证明，在以后的学习中予以应用。形成良好的“猜想——证明”的思维模式。

进一步得到证明两线段相等的又一方法。

（四）
新知应用
多媒体演示
1、开课前的情景生活问题

E
D
A
B
C

2、如图,已知AB是线段CD的垂直平分线,E是AB上的一点,如果EC=7cm,那么ED= cm;如果 ∠ECD=600,那么
∠EDC= 0.
1、独立思考

2、小组合作
巩固提高所学知识
（五）
课堂小结
组织学生回顾、归纳本节课知识要点、解题方法和思路。

交流、归纳、总结。

总结知识
（六）
课
堂
检
测
达标测试A
1、如图， NM是线段AB的中垂线,下列说法正确的有： 。
①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，
⑤AB是MN的垂直平分线
A
B
M
N
D

达标测试 B
如图，在△ABC中，DE是AB的垂直平分线。
1）则BD =
2）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = 。
B
A
C
D
E
△ACD的周长为 .

达标测试 C
如图，在△ABC中AB=AC,BC=12,
∠BAC=120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N.
（1）求△AEN的周长.
（2）求∠EAN的度数.
A
B
C
E
N
D
M
（3）判断△AEN的形状.

中下学生独立完成检测A。

中等学生独立完成检测A，B。

上好学生独立完成检测A，B，C。

设计有剃度的习题要让不同的学生，对所学知识，都有所锻炼与提高。

体验
学习
效果

五、 板书设计：
§13.5.2 线段垂直平分线

一、线段垂直平分线的性质定理．

二、定理应用

三、课堂检测
六、 教学反思：