《解直角三角形》教学设计.doc

解直角三角形教学设计课题28.2.1解直角三角形授课人教学目标知识技能使学生理解直角三角形中五个元素(直角除外)的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形数学思考通过实际问题的情境，让学生感受到在生活、学习中解直角三角形知识的实际意义问题解决通过学习解直角三角形，归纳出解直角三角形的两种类型情感态度发展学生的数学应用意识，提高归纳能力，感受解直角三角形的策略教学重点解直角三角形的意义以及一般方法教学难点选择恰当的边角关系，解直角三角形授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾如图2824，RtABC中的关系式(C90)：两锐角的关系：AB90.三边之间的关系：a2b2c2.边角关系：sinA，cosA，tanA.图2824回顾以前所学内容，为本节课的教学内容做好准备. (续表)活动一：创设情境导入新课【课堂引入】意大利比萨斜塔在落成时就已倾斜，其塔顶中心点为B，塔身中心线与垂直中心线的夹角为A，过点B向垂直中心线引垂线，垂足为C，如图2825.在RtABC中，C90，BC5.2 m，AB54.5 m，求A的度数. 图2825师生活动：教师呈现问题并引导学生结合图形，观察已知和所求角之间的关系，分析得到通过求A的正弦来求A的度数.通过实际问题，激发学生的学习兴趣，把实际问题转化为数学问题，通过求解，初步体会解直角三角形的内涵，引入课题.活动二：实践探究交流新知1.解直角三角形的定义问题：将比萨斜塔问题推广为一般的数学问题该如何求解？师生活动：已知直角三角形的斜边和一条直角边，求它的锐角的度数，利用锐角的正弦(或余弦)的概念直接求解.问题：在活动一所述的RtABC中，你还能求出其他未知的边和角吗？师生活动：学生思考并说明求解思路，教师把问题一般化，给出解直角三角形的内涵：一般地，直角三角形中，除直角外，共有五个元素，即三条边和两个锐角由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形.2.解直角三角形的方法问题：回想一下，刚才解直角三角形的过程中，用到了哪些知识？你能梳理一下直角三角形各个元素之间的关系吗？师生活动：如图2826，引导学生结合图形，梳理五个元素(直角除外)之间的关系，学生展示：(1)三边之间的关系：a2b2c2(勾股定理).(2)两锐角之间的关系：AB90.(3)边角之间的关系： 图2826sinA，cosA，tanA， sinB，cosB，tanB.问题：从上述问题来看，在直角三角形中，知道斜边和一条直角边这两个元素，可以求出其余的三个元素一般地，已知五个元素(直角除外)中的任意两个元素，可以求其余元素吗？教师给出结论：在直角三角形中，知道除直角外的五个元素中的两个元素(至少有一个是边)，就可以求出其余三个未知元素.1.有条理地梳理直角三角形五个元素之间的关系，明确各自的作用，便于应用.2.在讨论解直角三角形的方法过程中，明确解直角三角形的条件，培养学生的逻辑思维能力. (续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1教材P73例1 如图2827，在RtABC中，C90，AC，BC，解这个直角三角形.师生活动：学生在教师的引导下，思考如 图2827何求出所有未知元素先让学生找出所有未知元素：A，B和AB，然后让学生逐一说明求每一个未知元素的方法和依据，教师引导学生选择简便的解题途径.通过解特殊的直角三角形，训练学生解直角三角形的思路和方法，提高学生分析和解决问题的能力【拓展提升】1.涉“斜”选“弦”的策略当已知和所求涉及直角三角形的斜边时，应选择与斜边相关的已知角的正弦、余弦我们把它叫做涉“斜”(涉及斜边)选“弦”(选正弦、余弦)的策略.例2滨州中考在RtABC中，C90，AB10，sinA，cosA，tanA，则BC的长为(A)A.6B7.5C8D12.52.无“斜”选“切”的策略当已知和所求均未涉及到斜边时，应选择与斜边无关的边角关系式正切，这种方法称之为无“斜”(斜边)选“切”(正切)的策略.例3在RtABC中，C90，若A60，AC20 m，则BC大约是(结果精确到0.1 m)(B)A.34.64 m B34.6 m C28.3 m D17.3 m进一步训练学生解一般直角三角形的思路和方法，并学会从计算简便的角度选用适当的关系式求解.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.在RtABC中，C90，B40，BC3，则AC(C)A.3sin40B3sin50C3tan40D3tan502.在RtABC中，C90，若AB5，sinA，则AC的长为(B)A.3 B4 C5 D63.在ABC中，若C90，sinA，AB2，则ABC的周长为_3_.4.在RtABC中，C90，有两边长分别为3和4，则sinA的值为_或或或_.5.如图2828，在ABC中，BDAC，AB6，AC5 ，A30.(1)求BD和AD的长； 图2828(2)求tanC的值.通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”. (续表)活动四：课堂总结反思1.课堂总结：请同学们回顾以下问题：(1)什么叫解直角三角形？(2)两个直角三角形全等要具备什么条件？为什么在直角三角形中，已知一边和一个锐角或两边就能解直角三角形呢？2.布置作业：教材第77页习题28.2第1题.引导学生从知识和方法两个方面总结自己的收获，理清解直角三角形的目的、条件、依据、方法，提升综合运用知识的能力.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】授课流程反思在创设情境中，由一个实际问题引入，自然过渡到直角三角形在探究新知中，采用启发法、讨论法等教学方法，学生通过讨论、实践形成理论体系，对知识掌握较为牢固.讲授效果反思解直角三角形是重点，而选择恰当的边角关系则是难点，为了突破此难点，本节课选择了两个例题让学生探究、讨论、总结出选择边角关系的策略：涉“斜”选“弦”，无“斜”选“切”，避“除”就“乘”，能“正”不“余”. 因为有这些例题的引导，所以学生对于解直角三角形的两个类型的掌握，应该没有问题，建议把补充练习也安排给成绩中等及以上的学生.师生互动反思_习题反思好题题号 错题题号 反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.典案二导学设计【学习目标】1知识技能(1)掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形(2) 理解解一个直角三角形的前提条件2解决问题通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3数学思考让学生思考：为什么一个直角三角形可以解的前提条件是必须有两个元素(其中一个必须为边)从而让学生理解画一个直角三角形的条件4情感态度(1) 通过给定具体的两个条件(其中一个为边)，让学生们画直角三角形，培养学生合作交流的意识和探索精神(2)通过本节的学习，向学生渗透数形结合的数学思想，培养他们良好的学习习惯【学习重难点】重点：直角三角形的解法难点： (1)三角函数在解直角三角形中的灵活运用(2)学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边课前延伸【知识梳理】(1) 在RtABC中，C90，a3，c4，则b_(2) 在RtABC中，C90，A28，那么B_62_(3) 在RtABC中，C90，a4，b5，则sinA_，cosA_，tan A_(4) 在RtABC中，C90， A30，a6，则c_12_，b_6_(5) 在RtABC中，C90，已知c6, A50，则a_6_sin50_(6) 意大利披萨斜塔在建成的时候就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1米，1972年披萨地区发生地震，这座高54.5米的斜塔在大幅摇摆后依然屹立，但塔顶中心点偏离垂直中心线增至5.2米，请你算出这时塔身中心线与垂直中心线的夹角课内探究一、 课堂探究1(问题探究，自主学习)(1)在RtABC中，C90，c28, B60，解这个直角三角形(2)在RtACB中，c90，a30, B80， 解这个直角三角形(3)在RtABC中，c90，a3，b3, 解这个直角三角形二、 课堂探究2(分组讨论，合作探究)(1) 画一个直角三角形，使两条直角边分别为3和4.(2) 画一个直角三角形，使一条直角边为3，一个锐角为35.(3) 画一个直角三角形，使斜边长为8，一个锐角为40.(4) 画一个直角三角形，使两个锐角分别为30和60.各小组比较由(1)(2)(3)(4)画出的直角三角形讨论1：你觉得给出什么样的条件可以画出一个确定的三角形讨论2：你觉得确定一个直角三角形需要的元素有什么条件？三、 反馈训练1必做题在RtABC中，C90，已知b20, B35， 解这个直角三角形(结果保留小数)；(2)在RtABC中，C90，已知a10 ，b20, 解这个直角三角形2选做题在RtABC中，C90，AC15, A的平分线AD10 ，解这个直角三角形课后提升1. 在RtABC中，C90，AC，BC，解这个直角三角形2. 已知在ABC中，B60，C45，AB6，求BC长3. 如图，在两面墙之间有一个底端在点A的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在点B处；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在点D处已知BAC60，DAE45，点D到地面的垂直距离DE3 m求点B到地面的垂直距离BC.图2829