1、
阴影图形面积···（一）三角形专练
一、 知识要点
1、计算平面图形的面积时，有些问题在已知条件与所求问题之间找不出任何联系，会使你感到无从下手。这时，如果我们能认真观察图形，分析、研究已知条件，并加以深化，再运用我们已有的基本几何知识，适当添加辅助线，搭一座连通已知条件与所求问题的小“桥”，便会使你顺利达到目的。有一些平面图形的面积计算必须借助于图形本身的特点，添加一些辅助线，运用平移旋转、剪拼组合等方法，对图形进行恰当合理的变形，在经过分析推导，才能寻求出解题的途径。
2、对于三角形的面积一般有以下几种变换关系：
等底等高的三角形面积相等；等底的三角形面积比等于高之比；
2、等高的三角形面积比等于底之比。很多四边形的面积都可以转换成三角形面积
3、对于圆的面积变换关系：
圆面积比等于半径比的平方；熟练掌握圆环的面积；外圆内方的面积；外方内圆的面积
B
A
F
D
E
C
二、例题精讲
例1 已知如图，的面积是8。，。
求阴影部分的面积。（阴影部分为和）
【思路导航】阴影部分为两个三角形，但的面积无法直接计
算。由于，连接，可知（等底等高）
采用移补的方法，将所求阴影部分转化为求三角形BDF的面积。
因为，所以。又因为，所以
。因此，。由于，所以，则阴影部分的面积为。
3、
A
B
C
D
F
E
课堂练习
1、 如图（1）所示，，,。
求阴影部分的面积。（阴影部分为和）
图（1）
B
A
F
D
E
C
2、如图（2）所示，，,。
求阴影部分的面积。B
A
F
D
E
C
（阴影部分为和）
B
A
F
D
E
4、
C
图（2）
3、如图（3）所示，，，。
求三角形的面积。
图（3）
A
D
B
E
C
例2 如图所示，在三角形中，三角形的面积分别是90，30，28。那么三角形的面积
5、所多少？
【思路导航】解法一：的面积比是，
以为底的这两个三角形高的比等于它们的面积比，这样
以为底的的高之比也是，
的面积比等于高的比：，所以。
解法二：同高，，则，同高，，。
课堂练习
A
C
D
E
B
如图所示，在三角形中，三角形的面积分别是50，24，37。求三角形的面积。
E
A
D
F
C
B
例3 如图所示，四边形的对角线被两点三等分，且四边形的面积是15。求四边形的面积。
【思路导航】由于三等分，所以三角形是
等底等高的三角形，它们的面积相等。同理，三角形的
面积也相等，由此可知，三角形的面积是三角形面积
6、的3倍，
三角形的面积是三角形面积的3倍，从而得出四边形
的面积是四边形面积的3倍。
课堂练习
.
G
A
B
C
D
F
E
1、如图所示，四边形的对角线被三点四等分，且四边形的面积为15。求四边形的面积。
A
D
G
.
E
B
C
F
2、如图所示，已知四边形的对角线被三点四等分，且阴影部分（四边形）的面积为15。求四边形的面积。
A
B
C
D
E
F
G
3、如图所示，正方形的边长24，分别是
的中点，与交于点。求阴影部分（）的面积。
例4
7、 如图所示，,阴影部分（）的面积是4，那么梯形的面积是多少？
A
B
C
D
O
【思路导航】因为,取中点,连接 。根据
三角形等底等高面积相等的性质。可知，
，类似可得每个三角形的面积。所以，
，
。
课堂练习
A
B
C
D
O
1、 如图所示，阴影部分（）的面积是4，。求梯形的面积。
A
B
C
D
O
2、 如图所示，已知，。求梯形的面积。
A
B
C
D
O
3、 如图
8、所示，已知，。求梯形的面积。
例5 如图所示，长方形的面积是16，三角形的面积是3，三角形的面积是4，求三角形的面积是。
【思路导航】连结（如图5.57），则三角形的面积是16÷2-4=4。
因为△ACF与△AEC等高，且面积相等。所以，CF=CE。 同理，△ABE的
面积是16÷2-3=5，则BD：BE=3：5。即。与
等高，所以。从而，△ABC的面积是16-（3＋4+2.5）=6.5。
课堂练习
A
B
C
D
E
F
1、如图所示，长方形的面积是20，三角形的面积是5，三角形的面积是7。求三角形的面积。
A
B
C
D
E
F
2、 如图所示，长方形的面积是20，。求三角形的面积。
A
B
C
D
E
F
3、 如图所示，长方形的面积是24，,求三角形的面积。
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