第十五届“希望杯”全国数学邀请赛四年级第2试真题及答案详解.docx

第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第2试 真题1. 计算：110025411=_2. 有15个数，它们的平均数是17，加入1个数后，平均数变成20，则加入的数是_3. 若abc和def是两个三位数，且a=b+1, b=c+2, abc3+4=def=,则def= 4. 已知a+b=100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则ab的值最大是_5. 如图所示，两个完全相同的等腰三角形中各有一个正方形，图乙中的正方形面积为36平方厘米，则图甲中的正方形面积为_平方厘米6. 边长为20的正方形的面积恰好等于边长为a和边长为b的两个正方形的面积的和，若a和b都是自然数，则a+b=_7. 今年是2017年，年份的数字和是10，则本世纪内，数字和是10的所有年份的和是_8. 在纸上画2个圆，最多可以得到2个交点，画3个圆，最多可得到6个交点。那么，如果在纸上画10个圆，最多可得到_个交点9. 小红带了面额50元，20元，10元的人民币各5张，6张，7张，她买了230元的商品，那么有_种付款方式。10. 甲、乙、丙的三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是_11. 篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中_球12. 篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中_球二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.1313.甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A，B两地之间的距离14.老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数15. 两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到图中的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长。16. 商店推出某款新手机的分期付款活动，有两种方案供选择：方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元方案二：前一半时间每月付款350元，后一半时间每月付款150元两种方案付款总额和时间都相同，求这款手机的价格。第十五届小学希望杯全国数学邀请赛四年级第2试真题答案01.计算：110025411=_【答案】16【学习时间点】启智数学B体系 三年级秋季第1讲【考点】乘除法凑整【解析】110025 411=110011254=100254=1602.有15个数，它们的平均数是17，加入1个数后，平均数变成20，则加入的数是_【答案】65【学习时间点】启智数学B体系 四年级秋季第3讲【考点】平均数，两组平均数间的关系【解析】第一组数的总和是1517=255，加入一个数之后，第二组数总共有15+1=16个数，其平均数是20，那么第二组数的总和是1620=320。加入的数是320-255=65。03【答案】964【学习时间点】启智数学B体系 三年级暑假第5讲【考点】枚举法【解析】由题目可知，a=b+1=c+2+1=c+3，所以a=c+3,b=c+2,现在从小到大进行枚举：当c=0时，b=2,a=3,第一个三位数是320，所以答案是3203+4=964，符合题意。当c=1时，b=3,a=4,第二个三位数是431，此时4313+4=1297，不是三位数，不符合题意，并且之后的答案都不会是三位数。所以答案是964。04已知a+b=100，若a除以3，余数是2，b除以7，余数是5，则ab的值最大是_【答案】2491【学习时间点】启智数学B体系 四年级春季第4讲【考点】整除，余数，和定积大【解析】a可以表示成3x+2的形式，b可以表示成7y+5的形式，代入a+b=100中去，得到3x+7y=93，因为3x和93都可以被3整除，根据整除的可减性，可知7y也可以被3整除，又因为7不能被3整除，所以得知y可以被3整除，所以b进一步可以表示成21z+5的形式，因为b230，不符合题意综合以上情况，总共有1+4+4+2=11种付款方式。10甲、乙、丙的三个数的和是2017，甲比乙的2倍少3，乙比丙的3倍多20，则甲是_【答案】1213【学习时间点】启智数学B体系 三年级秋季第5讲【考点】和差倍线段图，设份数【解析】由线段图可知，令丙为1份，乙是3份多20，甲线段到红色端点处，有3份+20+3份+20，总共是6份多40，可实际上甲线段只到右边的黑色端点处，未到红色顶端处，所以甲线段实际长度为6份多37。那现在丙是1份，乙是3份多20，甲是6份多37，三者的和是2017，可知道1+3+6=10份是对应2017-37-20=1960的，所以1份是196010=196，则甲是1966+37=1213。11篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中_球【答案】4【学习时间点】启智数学B体系 三年级秋季第11讲【考点】鸡兔同笼，寻找问题中的“头”和“腿”【解析】可以让题目中的2分球与三分球之间成整倍关系，即65-23=59分，32-3=29球。那题目可转化成：共进29球，得59分，且此时已知2分球的个数是三分球个数的4倍，那根据多元素鸡兔同笼的做法，可将2分球与三分球合体为一个物体，即（24+31）（1+4）=2.2，即将2分球与三分球合体为“2.2分球”，那题目可转化为：罚球有1个头，1条腿。5个“2.2分球”有11条腿。总共有29个头，59条腿。那进一步扩倍，将所有腿分成5条小腿，即题目转变成：罚球有1个头，5条小腿，1个“2.2分球”有1个头，11条小腿。总共有29个头，595=295条小腿。每个“2.2分球”比罚球多11-5=6条小腿。假设所有的29个头都是“2.2分球”，那么应该会有2911=319条小腿，可实际上只有295条小腿，多出了319-295=24条小腿，那罚球的数量应为246=4个，即这个球队在比赛中罚篮共投中4球。12篮球比赛中，三分线外投中1球得3分，三分线内投中1球得2分，罚篮投中1球得1分，某球队在一次比赛中共投进32球，得65分，已知2分球的个数比三分球的个数的4倍多3个，则这个球队在比赛中罚篮共投中_球【答案】4【学习时间点】启智数学B体系 三年级秋季第11讲【考点】鸡兔同笼，寻找问题中的“头”和“腿”【解析】可以让题目中的2分球与三分球之间成整倍关系，即65-23=59分，32-3=29球。那题目可转化成：共进29球，得59分，且此时已知2分球的个数是三分球个数的4倍，那根据多元素二、解答题（每小题15分，共60分.）每题都要写出推算过程.13甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟走70米，乙每分钟走60米，两人在距离中点80米的地方相遇，求A，B两地之间的距离【答案】2080米【学习时间点】启智数学B体系 三年级春季第13讲【考点】行程问题线段图；速度差和路程差的分析；速度和与路程和的分析【解析】由路线图可知，甲走了一半路程多80米，乙走了一半路程少80米，甲乙的路程差为80+80=160米，因为速度差时间=路程差，速度差为80-70=10米/分，所以时间为16010=16分钟，相遇问题中，根据相遇问题的公式：速度和时间=总路程，得：A、B两地距离为（70+60）16=2080米。14老师给学生分水果，准备了两种水果，其中橘子的个数比苹果的个数的3倍多3个，每人分2个苹果，则余下6个苹果，每人分7个橘子，最后一人只能分得1个橘子，求学生的人数【答案】27人【学习时间点】启智数学B体系 四年级暑假第3讲【考点】和差倍综合应用题，画线段图，份数扩倍，盈亏问题思想【解析】题目中出现和差倍关系，那先假设苹果为1份，可是因为每人分2个苹果，所以需要扩倍份数。由线段图可知：苹果有2份，橘子有6份多3个，每个学生分7个橘子，最后一人只有1个，可以假设橘子多出6个（红色线段部分），则橘子给每个学生分7个，正好可以分完。同理，可以让苹果总数少6个，正好每个学生分2个。从线段图可得知：2份学生=2份水果-6个（苹果与学生的线段图）1份学生=1份水果-3个7份学生=7份水果-21个且7分学生=6份水果+9个（橘子与学生的线段图），所以：7份水果-21个=6份水果+9个。得到1份水果是30个，所以学生是有30-3=27人。15两个相同的正方形重合在一起，将上层的正方形向右移动3厘米，再向下移动5厘米，得到图中的图形，已知阴影部分的面积是57平方厘米，求正方形的边长。【答案】9厘米【学习时间点】启智数学B体系 四年级暑假第6讲、第7讲【考点】巧算面积，图形拼接，寻找份数【解析】 将原正方形分成4块，先看第、第块的面积和与第、第块的面积和，因为正方形四条边长相等，其关系只与5厘米、3厘米的两条边长相关。所以设第、第块的面积和是5份，则第、第块的面积和则是3份，且得知（+）+（+）=阴影部分面积+=57+35=72平方厘米，总共是有5+3=8份占72平方厘米，所以一份是728=9平方厘米，+=59=45平方厘米，所以正方形边长是455=9厘米。16商店推出某款新手机的分期付款活动，有两种方案供选择：方案一：第一个月付款800元，以后每月付款200元方案二：前一半时间每月付款350元，后一半时间每月付款150元两种方案付款总额和时间都相同，求这款手机的价格。【答案】3000元【学习时间点】启智数学B体系 三年级暑假第3讲【考点】基本应用题，寻找题目数量关系，寻找题目条件变化下的不变量。【解析】题目中有部分条件发生变化，但是不变化的有两个量：付款总额、时间，根据题目数量关系：平均月付款额=付款总额时间，得知两个方案的平均月付款额是相同的。那方案二中，因为前一半每月付款350元，后一半时间每月付款150元，所以方案二的平均月付款额是（350+150）2=250元，所以第一个方案的平均月付款额也是250元，那方案一中，第一个月超出了平均月付款额800-250=550元，而后的每个月都得多分配250-200=50元，则需要55050=11个月来分配这多出来的550元，所以第一个方案用了11+1=12个月，根据方案一算得：这款手机的价格是800+20011=3000元。