1、高二数学双曲线的简单几何性质教学设计
一、教学目标
知识与技能
1、知道双曲线的简单几何性质。
2﹑能够根据双曲线方程求出双曲线的顶点坐标、实、虚轴长，渐近线方程和离心率。
3、能够根据双曲线的性质得出相应的双曲线方程。
4、理解离心率对双曲线开口大小的影响，能正确说出其中的规律。
过程与方法
培养学生的观察能力，想象能力，数形结合能力，和研究问题能力，以及类比的学习方法。
情感、态度与价值观
培养学生主动探求知识、合作交流的意识，改变学习方式，改善数学学习信念．
二、教学重点、难点
教学重点：双曲线的离心率和渐近线
教学难点：双曲线的离心率对双曲线的刻画，渐近线的含
2、义及离心率与渐近线斜率间的联系
三、教学准备
学生熟练掌握椭圆的定义﹑标准方程及几何性质，了解双曲线的定义﹑标准方程，认识椭圆和双曲线的内在联系，并掌握几何画板的一般操作步骤。
教师制作PPT课件和易于学生发现和掌握规律的几何画板实验平台。
四、教学过程
4．1 创设情境，引入课题
复习1、双曲线的定义及标准方程
，或（其中）（让学生适当举例）
复习2、椭圆的几何性质
范围
对称性
关于坐标轴对称，关于原点中心对称
顶点
离心率
刻画椭圆扁平程度的几何量
动画演示平面截圆锥面的过程、椭圆双曲线的生成过程，让学生进一步体会两曲线的内在联系，从而激发探究本课题
3、的动机。
4．2 活动探究，认识性质
1、范围、对称性、顶点的探究
结合椭圆的性质，让学生类比得出双曲线的相关性质，并结合方程加以验证并说出与椭圆的不同。
2、双曲线的离心率
结合学生的举例利用几何画板画出相应的图形，让学生认识到双曲线从形状上来看有开口大小之分并提出进一步探究方案；在静态图形观察的基础上进行双曲线的动态变化（具体方式可以为不变，将逐渐增大），从而认识到离心率可以刻画双曲线的张口大小，并得出规律（离心率越大，开口越大）。
3、双曲线的渐近线
在问题（问题1：如何作一双曲线（离心率只是一种感性认识难以外显）？问题2：函数也是双曲线，如何作其图象？）引导下，学生认识到
4、双曲线的渐近线的概念；在几何画板平台中作两条经过坐标原点且关于轴对称的直线，并将它们绕着原点旋转，从而真实感受到渐近线的存在，并发现双曲线夹在两条渐近线之间。从平面区域范围的认识，结合方程的推导，发现渐近线方程为、；通过几何画板平台中双曲线上的点到相应渐近线距离的刻画，直观感受到双曲线上的点“越来越接近于直线”，结合理论推导体会极限思想。
在如何作渐近线的思考下，结合图形的观察，学生发现利用直线、所围成的矩形，可以方便地作出双曲线的渐近线，从而在引出实轴、虚轴的概念的同时，也为学生双曲线的作图提供了一种规范。
在探究的基础上，由师生共同完成下表，从而对双曲线的几何性质有一整体认识。
5、椭圆
双曲线
范围
，夹在两条渐近线之间
对称性
关于坐标轴对称，关于原点中心对称
关于坐标轴对称，关于原点中心对称
顶点
，分别为实半轴长、虚半轴长
离心率
越大，椭圆越扁；越小，椭圆越圆。
越大，双曲线开口越大；越小，双曲线开口越小。
渐近线
方程为
4、给出等轴双曲线的定义并让学生求出实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。
4．3 应用举例，加深理解
例、求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。
通过此例，使学生巩固双曲线的几何性质。
练习：求与双曲线有公共的焦点，且经过点的双曲线的方程。课本
6、61页练习1
4．4 归纳总结，认识升华
在学生总结的基础上，将几何性质进行横向比较和纵向联系。一方面让学生认识渐近线斜率与离心率的关系即，从而认识到两者影响双曲线开口大小的共同规律；另一方面，通过几何画板的演示，将离心率对椭圆、双曲线的图形影响的共性和特性揭示出来。
五、课后作业
课本61页练习2，3，4
六、板书设计（略）
1、椭圆与双曲线的性质
椭圆
双曲线
范围
，夹在两条渐近线之间
对称性
关于坐标轴对称，关于原点中心对称
关于坐标轴对称，关于原点中心对称
顶点
，分别为实半轴长、虚半轴长
离心率
越大，椭圆越扁；越小，椭圆越圆。
越大，双曲线开口越大；越小，双曲线开口越小。
渐近线
方程为
2、等轴双曲线的定义
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